奇异问题中奇异积分的数值方法

在许多实际问题中,需要数值计算奇异积分数值求解奇异微分方程的初、边值问题及奇异积分方程。提出的数值方法,处理了一些具有奇异被积函数的特殊函数,等离子体色散函数,第一类椭圆积分等。文中还导出了利用普通求积法计算各种奇异类型被积函数的求积公式,改善了用普通求积法计算不收敛或计算结果差的状况,特别是对多重积分计算更为显著。     

多重积分数值方法研究

对多重积分数值计算的研究现状(包括理论、算法、程序)进行了综合评述,通过大量例子的数值计算对他们作了比较和讨论。提出了一种处理奇异被积函数积分的数值方法,成功地计算了其它方法不能计算的奇异积分。此外还介绍了在微机上移植、修改、建立的7个不同方法的计算多重积分的程序。     

多重积分数值方法研究

对多重积分数值计算的研究现状(包括理论、算法、程序)进行了综合评述,通过大量例子的数值计算对他们作了比较和讨论。提出了一种处理奇异被积函数积分的数值方法,成功地计算了其它方法不能计算的奇异积分。此外还介绍了在微机上移植、修改、建立的7个不同方法的计算多重积分的程序。     

奇异微分方程边值问题的数值方法

给出了受控聚变等领域中提出的物理背景具有奇异因素的奇异边值问题正则化方法,结合差分方法和奇点附近的特殊处理,有效地克服了奇异性给数值计算带来的困难,并给出了收敛结果和数值试验。     

用综合核方法求解中子输运临界问题的误差分析

基于中子积分输运方程的综合核近似方法,具有准确、快速的特点,其计算精度和收敛性与求积组的选取密切相关.文章简要介绍了求解中子输运临界问题的综合核方法,采用数值方法分析了综合核近似的计算误差和收敛性,并提出了新的求积组来提高综合核方法的计算精度.应用综合核方法计算了均匀平板介质中各向同性和线性各向异性散射的单群、双群中子临界问题,并与离散纵标法S32结果和文献结果进行了比较.计算结果表明采用合适的求积组,综合核方法在低阶时能够得到较高精度的结果.     

快速计算多普勒形状函数的一种有效方法

本文介绍了一种计算多普勒(Doppler)形状函数的复概率积分法,对于形状函数ψ(x,t),x(x,t)在t=0.25至t=0.671089×10~8和x=20t~1/2的范围作了实际计算,并与96阶高斯(Gauss)求积法等作了比较,计算结果表明,用复概率积分法适应性强、精度高、省时间,是一种计算多普勒积分ψ,x形状函数的有效方法,便于在实际工作中使用。     

基于二十面体间断有限元离散求积组的IRI-TUB基准题验证

精确可靠的屏蔽设计是保证核装置安全性的重要组成部分,离散纵标法是应用最广泛的确定论屏蔽计算方法。对于角通量密度各向异性较强的屏蔽问题,求积组精度不足会导致离散误差较大,严重影响屏蔽计算的准确性与可靠性。本文结合间断有限元思想,构造正二十面体线性及二次间断有限元离散求积组,并优化求积组权重及方向保证权重严格非负。采用球谐函数数值积分及IRI-TUB基准题验证求积组的计算精度与适应性。数值结果表明,二十面体线性间断有限元离散求积组在1/20球面内能准确积分对应0阶和1阶球谐函数,且具有4阶收敛性;对于IRI-TUB基准题,反应率计算值与实验测量值的相对偏差小于25%。二十面体间断有限元离散求积组能适用于角通量密度各向异性较强的屏蔽问题,从而提高屏蔽计算的可靠性。     

基于二十面体间断有限元离散求积组的IRI-TUB基准题验证

精确可靠的屏蔽设计是保证核装置安全性的重要组成部分,离散纵标法是应用最广泛的确定论屏蔽计算方法。对于角通量密度各向异性较强的屏蔽问题,求积组精度不足会导致离散误差较大,严重影响屏蔽计算的准确性与可靠性。本文结合间断有限元思想,构造正二十面体线性及二次间断有限元离散求积组,并优化求积组权重及方向保证权重严格非负。采用球谐函数数值积分及IRI-TUB基准题验证求积组的计算精度与适应性。数值结果表明,二十面体线性间断有限元离散求积组在1/20球面内能准确积分对应0阶和1阶球谐函数,且具有4阶收敛性;对于IRI-TUB基准题,反应率计算值与实验测量值的相对偏差小于25%。二十面体间断有限元离散求积组能适用于角通量密度各向异性较强的屏蔽问题,从而提高屏蔽计算的可靠性。     

长方体废物箱测量中探测效率刻度的抽样算法

建立了一种蒙特卡罗积分算法和以BECK公式为基础的数值计算方法相结合的抽样算法,该算法用于长方体废物箱测量中探测效率的刻度.该算法用实验测得的探测器角响应函数和有效前面积作为探测器的响应参数,用线衰减系数表征γ射线穿透介质的衰减属性,并根据BECK公式建立被积函数的表达式.在样品的几何空间内均匀抽样,并计算得到射线的衰...     

计算慢化转移截面中角度积分的方法

在求解中子输运方程的各种近似计算(如P_n,B_n,S_n等)中,需知介质的慢化转移截面。按定义,转移截面的计算公式是一个二重积分,包括对源中子能量的外重积分和对散射角的内重积分,即角度积分。其中角度积分的被积函数含有正负振荡的勒让德函数,因而给计算带来了麻烦。作数值积分时要取足够多的点数,才能确保一定的精度。近年来,发表了不少计算角度积分的方法。本文对这些方法作了比较和讨论。并推导了关于H核的     

基于求积组局部细化技术的SN屏蔽计算方法

辐射屏蔽设计是保证核装置安全性的重要组成部分,离散纵标法是屏蔽计算的主要方法之一。在具有狭长孔道的屏蔽问题中,由于中子角通量密度呈强各向异性分布,特别在孔道内其分布存在极大峰值,传统求积组难以实现计算精度与效率之间的平衡。为此,本文基于勒让德-切比雪夫求积组的离散特点,研究局部范围内多层极角细化技术,提高求积组积分角通量密度的精度。在极角细化的基础上,进一步研究偏倚求积组以提高计算效率,并开展相关收敛分析。对国际权威基准题Kobayashi的测试分析表明,极角细化技术可有效提高带有孔道屏蔽问题的计算精度。     

特征线几何预处理方法比较

网格划分、特征线间距、角度求积组、极角数目和方位角大小等几何预处理过程对特征线法的计算精度和计算效率有较大影响。基于步特征线法开发输运程序,通过数值计算验证所开发程序的正确性并分析两种特征线扫描方法(首尾相间循环扫描法、首尾相接循环扫描法)以及网格划分、特征线间距、角度求积组、极角数目、方位角大小对计算精度的影响。结果表明,开发的程序准确可靠;首尾相间循环扫描方法的收敛速度比首尾相接循环扫描方法慢。     

高能重离子碰撞中能量密度和粒子密度数值分析

分别用无穷级数展开方法和数值积分计算中的高斯-拉盖尔求积法对高能重离子碰撞中能量密度和粒子密度数值进行计算，并对结果及级数展开中的高次项和一次项的大小进行了比较。结果表明：高斯-拉盖尔方法可以作为一种实用的算法应用在高能重离子碰撞的计算中。     

共振物质的重子化学势和奇异子化学势计算

在高能重离子碰撞统计模型中，根据一定温度下的净重子密度和净奇异子密度计算出共振物质的重子化学势和奇异子化学势，并进一步分析净重子密度和净奇异子密度与重子化学势和奇异子化学势之间的关系。计算结果表明：重子化学势和奇异子化学势均随净重子密度和净奇异子密度的增大而增大，而净重子密度比净奇异子密度变化的影响要大得多。     

用解析和数值方法研究动量淀积深度分布

基于解析和数值两种方法,作者研究了Glazov于1994年提出的计算由原子弹性碰撞引起动量淀积的空间分布.本文证明了Glazov推导出的积微分方程是不正确的,因为其中将两个原本独立的变量"纠缠"起来.分布函数在靶表面的"奇点"正是由这种"纠缠"引起的.动量淀积分布函数所满足的传统Boltzmann输运方程与Glazov方程并不等价.所以,由Glazov方程推导出的一切结果就都成问题了.另一方面,作者证明了由Glazov同样的高精度计算(通常n=300阶矩,28位小数)精度不足以再现Glazov文中的大部分图表.在这个工作中,作者用Padé逼近以及更高精度(n=980阶矩,500位小数)计算了动量淀积分布函数的富利叶变换f(k,η)和fL(k).我们的数值计算结果表明:对于这类输运问题的研究,Padé逼近是一种强大的理论工具.     

多群中子散射角分布L阶截断出负的改进

蒙特卡罗方法或离散纵标法模拟多群中子输运方程，散射角分布通常按Legendre级数展开，取L阶截断近似。当L较小时，近似角分布在[-1，1]定义域的多处出负，面积不归一，进而导致非物理解。文章针对这一问题，利用矩和Legendre系数等价关系，给出离散广义Gauss求积组，并用该求积组作节点构造等概率阶梯函数，逼近实际角分布，从而消除非物理解。计算取得了与实验和连续截面蒙特卡罗MCNP程序一致的结果。     

节块法部分插棒显式表示法及数值结果

节块法在堆芯扩散计算程序中得到广泛应用,但由于采用较粗网格以加快计算速度,给计算结果带来锯齿效应。锯齿效应影响部分与堆芯扩散相关的计算结果。本文提出将部分插棒节块内的中子截面在节块法横向积分方程中进行显式表示的方法,即引入与节块轴向位置相关的截面阶跃函数。数值结果表明,该方法显著改善了锯齿效应引起的控制棒微分价值偏差,特别是基本完全消除了该效应对控制棒相关动力学问题的偏差。     

用离散函数褶积滑动变换法作谱数据光滑

本文报告了用离散函数褶积滑动变换法作γ谱数据光滑的基本原理,给出了几种离散变换函数的数字光滑公式,对几个主要变换函数作褶积滑动变换的谱光滑效应进行了比较。无论是理论计算还是实际数据的光滑结果均表明:采用与峰形函数一致的变换函数,光滑效应最强。同时,从本研究中发现,分析不同变换函数的光滑效应,有助于确定实验谱峰的峰形函数。     

用改进的三维等参奇异元计算应力强度因子

本文给出了一种改进的三维等参奇异元并证明了该奇异元在一系列与裂纹面垂直的面上具有r~(-(1/2))的奇异性。本文还将过渡元的概念和 Williams 公式应用于三维问题。实例计算表明上述奇异元及计算方法具有较好的精度。     

LBB分析中J积分撕裂模量汇交方法研究

介绍了管道破前漏(LBB)分析中极限载荷和临界裂纹长度求解的J积分-撕裂模量汇交方法(J-T法).利用有限元分析软件(ABAQUS)计算3种裂纹长度J积分,并将J积分与裂纹长度采用多项式函数进行拟合,最后在多项式函数的基础上求解极限载荷和临界裂纹长度.采用FLET软件提供的算例对J-T方法的正确性进行验证.结果表明,运用基于ABAQUS的J-T法能提高失稳J积分的计算精度,能适用更广泛范围、更复杂结构的LBB分析.