测量和地图学中应用的三种纬度函数及其反解变换的线性插值方法

测量和地图学中应用的三种纬度函数及其反解变换的线性插值方法杨启和（郑州测绘学院，４５００５２）杨晓梅（中国科学院地理研究所，北京１００１０１）１概述在测量和地图学中经常应用到三种纬度函数的反解变换。现对这三种纬度函数的定义说明如下。１．１等角纬度φ...     

等面积纬度函数和等量纬度变换的直接解算公式

为实现等面积投影和等角投影间的直接变换,借助计算机代数系统Mathematica,推导出了等面积纬度函数和等量纬度变换的直接解算公式,并将式中系数统一表示为椭球第一偏心率的幂级数形式,可解决不同参考椭球下的变换问题。算例分析表明,本导出公式的计算误差分别小于10 m2和10-4(″),可供实际使用。     

以地心纬度为变量的常用纬度正反解符号表达式

借助具有强大符号运算功能的计算机代数系统Mathematica,推导了地图投影学中等距离纬度、等角纬度、等面积纬度与地心纬度之间的正反解直接展开式,并将式中的系数统一表示成关于椭圆偏心率e和椭球第三扁率n的幂级数形式。与以往反解方法不同的是,采用符号迭代法进行以地心纬度为变量的等距离纬度、等角纬度、等面积纬度的反解,并使用最大差异值作为衡量精度的标准。算例分析表明,以地心纬度为变量的常用纬度展开式在结构和形式上与以大地纬度为变量的辅助纬度保持一致,基于第三扁率n的幂级数表达式具有更紧凑的形式和更好的收敛性,其直接展开式的精度分别优于(1×10^-8)″和(1×10^-10)″,可以满足大地测量和地图投影精密计算的需要。     

兰勃脱等角圆锥投影反解不同算法的解析

在测量与地图制图中,等量纬度求解大地纬度是一种常见的投影反解计算,就该反解问题的几种不同算法进行研究,包括迭代法、等量纬差求解大地纬度的级数展开式及等量纬度求解大地纬度的直接算法。利用Mathematica对后两种算法的计算公式进行了详细推导,给出了其高阶系数展开式,同时对现有算法中存在的问题进行了解析。兰勃脱等角投影算例表明,所推导的公式其计算精度可达(1×10-7)″~(1×10-8)″,完全满足测量与地图投影高精度的要求。     

辅助纬度反解公式的Hermite插值法新解

利用计算机代数系统,推导出了地图投影中辅助纬度与大地纬度间的正反解变换公式,发现和纠正了传统正解公式高阶项中的一些错误;借助Hermite插值法得到了符号形式的反解表达式。将各辅助纬度展开式系数表示为简单的偏心率e的幂级数形式,使得系数的表示形式更为统一。     

用泰勒级数展开法求解等量纬度反解问题的新方法

对由等量纬度求解大地纬度的等量纬度反解问题进行新的研究。首先在偏心率为0的情况下,由等量纬度得到近似的大地纬度,并代入等量纬度正解公式得到近似等量纬度。然后将等量纬度反解隐函数在近似的大地纬度和等量纬度处进行泰勒级数展开,从而将等量纬度反解公式表示为偏心率和等量纬度的函数形式。推导过程由Mathematica计算机代数系统完成,推导结果由计算机存储,无需人工推演和记忆。试算结果表明:当泰勒级数取到4阶时,其精度就可以全面超越之前的方法;取到5阶时,在几乎所有纬度处的精度都比传统方法高一个数量级。     

辅助纬度与大地纬度间的无穷展开

利用无穷级数理论和拉格朗日反演定理,详细推导了大地测量和制图学中常用的辅助纬度与大地纬度间的无穷展开,主要表现为参考椭球第一偏心率的幂级数形式。通过建立一系列严格的系数递推公式,得到了等量纬度反解展开式和等角纬度反解展开式;同时,推导了古德曼函数的泰勒展开式,进而得到了等角纬度正解展开式;利用级数除法公式,得到了等距离纬度正解展开式系数的行列式表示。通过比较本文方法与计算机代数系统Mathematica直接推导求得的辅助纬度正反解展开式e^0～e⁴⁰阶系数和相应的程序用时,表明本文算法是正确的、快速的。以CGCS2000参考椭球为例,对辅助纬度正反解进行了算例分析,也进一步验证了本文公式的正确性。     

由子午线弧长和球面梯形面积反算纬度的方法

提出了由子午线弧长Sm和球面梯形面积F反算纬度φ的原理和方法，给出了CASIO fx4800P计算器的反算程序，并用实例检验了该方法的正确性和可靠性。     

墨卡托投影的反解算法

本文利用墨卡托投影公式，借助计算机代数系统软件Mathematica，对其反解公式进行了严密推导，从而得到了适用于计算机计算的反解算法。     

底点纬度解算以及等量纬度和面积函数反解问题的探讨

底点纬度解算以及等量纬度和面积函数的反解是测量和制图中经常碰到的问题。本文引入了三个过渡量■、φ和φ′,推导出它们同大地纬度之间的级数表达式。利用级数反演的方法,求出了所需的反解级数公式,因而可以采用相同的方法比较方便地解决上述的三个问题,便利了实际应用。     

Effects of ionospheric disturbances on GPS observation in low latitude area

In this paper, ionospheric disturbance data from a local GPS network in Hong Kong (low latitude region) are studied in the solar maximum period (2001–2003). The spatial and temporal distributions of the disturbances in Hong Kong are investigated. It is found that strong ionospheric disturbances occur frequently during the solar maximum period, particularly around March and September, and concentrate at the region around geographic latitude 22°N (geomagnetic latitude 12°N). The effects of the disturbances on GPS geodetic receivers, such as loss of lock and measurement noise level, are also analyzed for the 3-year period. It shows that the measurement noise level and the number of losses of lock in GPS data increase dramatically during ionospheric disturbance periods. The behaviors of different types of GPS receivers during the disturbances are also compared.     

天文经纬度归心实用算式推证

文中分析天文经纬度归心公式中各变量的特点,推导基于2000国家大地坐标系统简单实用的归心计算公式,进一步给出由已确定变量推求归心元素测量精度的数学关系式。验证实用公式计算的归心改正数满足专用工程天文经纬度的计算精度需求。     

地图中国界线与经纬线关系表示方法探究

国界线是地图中的重要内容。经纬线不仅用于确定位置和方向,也用于国家之间划分国界线。地图上绘制国界线不仅要遵循相关法规、条约及标准,还应当正确处理好国界线与经纬线的关系。本文通过介绍地图中绘制国界线的依据,重点梳理国界线与经纬线关系容易出错的几个重点区域,对相关地图编制和地图审查部门起到一定的借鉴作用。     

天文经纬度和天文方位角测定的基本原理

大地天文测量无论在基础科学,还是在国民经济和国防建设中都具有重要的意义。随着空间大地测量技术(VLB、ILLR、SLR和GPS等)的发展,虽然天文测量在应用上有所减少,但在大地测量的绝对定位和中远程武器的发射等领域中仍然是不可替代的技术。本文详细地介绍了天文经纬度和天文方位角测量的基本原理和方法,综述了天文测量目前的发展状况和存在的问题。本文的工作可为天文大地测量的研究提供一定的参考和依据。     

基于LightGBM的全球海洋次表层温盐遥感预测

随着卫星遥感技术的发展,越来越多的卫星观测数据被应用于预测海洋内部温盐结构信息,而如何有效提高海洋内部温盐信息的预测精度仍是一个挑战。本文应用LightGBM算法结合随机森林算法构建全球海洋次表层（0—1000 m）温度异常（STA）与盐度异常（SSA）的预测模型,模型使用海表卫星观测数据（海表高度异常（SSHA）、海表温度异常（SSTA）、海表盐度异常（SSSA）和海表风场异常水平和垂直分量（USSWA、VSSWA）,结合经纬度信息（LON、LAT）作为预测变量,使用Argo次表层温盐数据作为模型训练与测试标记。本文使用五参数模型（SSTA、SSHA、SSSA、USSWA、VSSWA）、带纬度六参数模型（LAT、SSTA、SSHA、SSSA、USSWA、VSSWA）、带经度六参数模型（LON、SSTA、SSHA、SSSA、USSWA、VSSWA）与带经纬度七参数模型（LON、LAT、SSTA、SSHA、SSSA、USSWA、VSSWA）来着重分析LON与LAT在STA、SSA遥感预测中发挥的作用。结果表明LON与LAT在STA、SSA各自预测中发挥不同的作用。在单时相和时序预测STA中LON与LAT对模型的贡献随着深度的增加逐渐增大,而在单时相和时序预测SSA中LON与LAT对不同深度预测模型始终保持较大的贡献。在单时相预测STA与SSA中LON较LAT对模型贡献更大,而在时序预测STA与SSA中LAT较LON对模型贡献更大。经纬度信息是全球海洋次表层温盐机器学习预测的重要参数,可以提高模型的预测精度。同时,LightGBM较随机森林在预测海洋次表层温盐异常时精度更高鲁棒性更强。     

三维常系数线性系统的标准基解矩阵公式

我们知道,对n维常系数线性系统X=AX,X(0)=n;其解可表达为φ(t)=sum from i=1 to k e~λi~t[sum from i=0 to n_(j-1) t~i/i!(A-λ_j I)~i]v_j。其中λ_j是A的n_j重特征根,v_j是(A-λ_j I)~(nj)u=0的解空间中的元素,且η=v_1 … v_k,由此可得到线性系统的基解矩阵expAt。直接使用这种方式计算不太方便,因为确定v_j的过程很繁。本文给出了三维系统的基解矩阵的直接算法,expAt可直接由A的元素表出,从而为三维线性系统的分析计算带来方便。     

低纬度高海拔地区BDS/GPS/GLONASS非差非组合PPP性能分析

本文在简述非差非组合理论模型以及参数估计的基础上,结合IGS/MGEX精密轨道和精密钟差等产品,对地处低纬度高海拔的云南地区进行了BDS/GPS/GLONASS系统非差非组合PPP性能分析。通过试验研究分析得出,在该地区单系统定位模式下可视卫星数为BDS>GPS>GLONASS;组合模式下,BDS系统与其他系统的可视卫星数基本都大于GPS跟GLONASS系统组合,可视卫星数依次为GRC>GC>RC>GR,PDOP值依次为GR>RC>GC>GRC。其中,组合模式下可视卫星数基本是单系统可视卫星数的2~3倍,表明在低纬度高海拔地区BDS系统的贡献大于其他两系统。多系统组合能够获得更好的卫星几何构型,较单系统有显著的优越性。在定位精度上,7种组合模式下定位精度基本能达到厘米至毫米级。