空间直线和平面

重点：平面的基本性质(三个公理和三个推论)；空间两直线、直线和平面及两个平面间的两个特殊关系——平行与垂直的判定和性质，而垂直关系是重中之重；空间角(异面直线所成的角，直线与平面所成的角，二面角)和空间距离(点到平面的距离，两条异面直线间的距离、平行直线与平面间的距离，两平行平面间的距离)的计算．     

空间距离问题

立体几何研究的对象是空间图形中各元素之间的位置关系和数量关系 .由于位置关系可由数量关系来描述 ,因而立体几何研究归根到底还是数量关系 .空间距离是数量关系中最为基本的一个 .我们常见的空间距离有 :1 )两点间的距离 ;2 )点到直线的距离 ;3 )两条平行线间的距离 ;4)两条异面直线间的距离 ;5 )点到平面的距离 ;6)直线与平面平行时 ,线面间的距离 ;7)两平行平面间的距离 ;8)球面上两点间的距离 .在上述几种距离中 ,以两点间的距离和点到直线及平面的距离最为基本 ,而异面直线间的距离问题最为综合 .例 1　 (1 996年全国高中数学联赛试…     

空间直线和平面

重点：平面的基本性质（三个公理和三个推论）；空间两直线、直线和平面及两个平面间的两个特殊关系——平行与垂直的判定和性质，而垂直是重中之重；空间角（异面直线所成角，直线与平面所成角，二面角）和空间距离（点面距离，两条异面直线问的距离，平行直线与平面间的距离，两个平行平面间的距离）的计算。     

两异面直线之间距离公式的多种推导

分别借助向量方法、平行六面体的高、向量的射影、点到平面的距离、两点间距离和平行平面间距离,给出空间两异面直线间距离公式的六种推导方法．相关方法显示了直线、平面的向量式方程和向量运算在解决几何问题中的重要作用．     

空间中的距离和角

1　空间中的距离1)对于空间距离 ,我们主要研究异面直线的距离、点到平面的距离、直线和平面的距离以及两个平行平面的距离 .其中核心问题是点到直线、点到平面的距离 .2 )对于点面、线面、面面距离的计算 ,既要掌握其概念 ,又要能进行它们之间的转化 ,还要能通过作辅助图形及应用解三角形的方法求出这些距离 .3)异面直线的距离的计算是一个难点 ,常用的方法有直接法、转化法、极值法等 .4 )体积法是求距离的一种间接方法 ,也是一种常用的方法 ,要注意灵活运用 .2　空间中的角1)空间中的角主要有 :异面直线所成的角、直线与平面所成的角以及…     

空间直线与平面

1.本单元重、难点分析点、直线、平面是立体几何中最基本的概念,平面的基本性质是学习立体几何的基础,也是正确处理空间图形中点、直线、平面之间关系以及识图、画图、推理、证明的依据.本单元的重点有:直线和直线、直线和平面、平面和平面之间的特殊关系(平行与垂直)的判定和性质;空间角(两条异面直线的夹角,直线和平面所成的角,二面角)和空间距离(点到直线的距离,点到平面的距离,两条异面直线之间的距离,直线和平面之间的距离,两个平行平面之间的距离)的计算.三垂线定理及其逆定理是证明线线垂直、线面垂直、面面垂直的重要工具,也是构造…     

高考专题复习系列讲座——直线、平面和简单几何体

[考试内容及考试要求]考试内容:平面及其基本性质,平面图形直观图的画法,平行直线,直线和平面平行的判定与性质,直线和平面垂直的判定,三垂线定理及其逆定理,两个平面的位置关系,空间向量及其加法、减法与数乘.空间向量的坐标表示,空间向量的数量积,直线的方向向量,异面直线所成的角,异面直线的公垂线,异面直线的距离,直线和平面垂直的性质,平面的法向量,点到平面的距离,直线和平面所成的角,向量在平面内的射影,平行平面的判定和性质,平行平面间的距离,二面角及其平面角,两个平面垂直的判定和性质,多面体、正多面体、棱柱、棱锥、球.考试要…     

点面距离，一招三式

求点到平面的距离是立体几何的重要内容 ,在高考中也经常出现 ,并且直线到平面的距离 ,两个平面间的距离也可以转化成点到平面的距离去求解 .因此 ,点面距离就成了这一类距离问题的交汇点 .直接作出点面距离而得解的例题不多 ,很多情况下都必须把点面距离通过转化变换成较为熟悉简单的模型求解 .本文给出求解点面距离的一招三式———一招 :转化思想 ;三式 :等积转化 ,平行转化 ,比例转化 .下面通过几个具体例子一起来探索题型规律 ,掌握相应的解题方法 .1　等积转化———构造三棱锥模型通过三棱锥模型 ,把点面距离看成棱锥的顶点到对面三…     

高考专题复习系列讲座——直线、平面和简单几何体

[考试内容及考试要求]考试内害：平面及其基本性质，平面图形直观图的画法．平行直线，直线和平面平行的判定与性质，直线和平面垂直的判定，三垂线定理及其逆定理，两个平面的位置关系。空间向量及其加法、减法与数乘．空间向量的坐标表示．空间向量的数量积，直线的方向向量，异面直线所成的角．异面直线的公垂线．异面直线的距离＋直线和平面垂直的性质，平面的法向量，点到平面的距离．直线和平面所成的角，向量在平面内的射影，平行平面的判定和性质，平行平面间的距离，二面角及其平面角，两个平面垂直的判定和性质，多面体、正多面体、棱柱、棱锥、球．     

探究正方体中的截面问题

用一平面去截一立体图形所得平面图形,实质上是对空间想象能力和平面基本定理的考查.对作截面的方法有如下两种:(1)利用平面的基本定理:一条直线上有两点在一平面内,则这条直线上所在的点都在这个平面内.两平面相交有且仅有一条通过该公共点的直线.(2)利用线面平行及面面平行的性质定理,去寻找线面平行及面面平行关系,然后根据性质作出交线.笔者将从以下     

点、直线、平面之间的位置关系

1．本单元重、难点分析 重点：空间点、线、面间的位置关系;直线、平面平行的判定及性质;直线、平面垂直的判定及性质;异面直线所成角,直线与平面所成角,两平面所成角;点点距、点线距、点面距以及两异面直线间的距离．     

一个点面距离问题的多角度审视

空间距离的求法是立体几何的重点和热点，由于两异面直线的距离、直线到平面的距离、两平行平面的距离都可以转化为点到平面的距离来解决，因此点面距离的求法必须掌握，下面通过2007年一道高考题多角度审视探求点面距离的常用方法．     

借助空间向量速求立体几何中的距离

空间向量的引入,有效降低了立体几何问题的思维难度,使有关问题的求解程序化.高考对立体几何的考查,侧重于位置关系与数量关系,而数量关系中的"距离"问题主要有:两点间距离;点线距离;点面距离;线线(异面直线)距离;平行线面的距离;平行的面面距离等,其中,两点之间距离、点线的距离易求,线面距离、面面距离都可转化为点面距离,本文例析借助空间向量,快速求解立体几何中的两种距离:异面直线之间的距离和点到平面的距离.     

空间距离的统一向量公式及应用

立体几何中的空间距离(指点线距离,点面距离,线面距离,异面直线距离及平行平面距离;下同)是用数量刻划点、线、面的空间位置关系,也是空间垂直关系的运用和拓展,在立体几何中有着重要的地位.由于空间距离涉及到诸多的线与线,线与面、面与面的垂直关系,求空间距离成为了学习几何的难点.笔者在教学实践中,体会到用向量恰好能避免这一难点,归纳出空间距离的统一向量公式:d=|n0·p|=|n·p||n|,其中p为两个图形任意两点的连线向量,n0为平面(或直线)单位法向量,n为平面(或直线)法向量.1证明下面分四种情况说明.(Ⅰ)点到直线距离:如图1,n为l的法向…     

探究正方体中的截面问题

用一平面去截一立体图形所得平面图形，实质上是对空间想象能力和平面基本定理的考查．对作截面的方法有如下两种：（1）利用平面的基本定理：一条直线上有两点在一平面内，则这条直线上所在的点都在这个平面内．两平面相交有且仅有一条通过该公共点的直线．（2）利用线面平行及面面平行的性质定理，去寻找线面平行及面面平行关系，然后根据性质作出交线．笔者将从以下几个方面进行探讨．     

谈谈直线最值破解之道

与直线相关的最值问题是一种常见题型,此类题通常涉及两点间的距离、点到直线距离的和与差、三角形的周长与面积等,常常要用到直线方程的各种形式、两点的距离公式、点到直线的距离公式等,同时也要用到转化与化归、数形结合的思想等.下面介绍求解与直线相关的最值问题常见的几种方法.     

竞赛中的立体几何问题

在近几年全国高中数学联赛及各省预赛试题中,与立体几何有关的试题一般以选择题和填空题的形式出现,主要考查以下知识点：空间点、线、面的位置关系的判断,求角（异面直线所成的角、直线和平面所成的角、二面角）,求距离（点与点之间的距离、点和直线之间的距离、点和平面之间的距离、异面直线之间的距离、平行直线之间的距离、平行的直线与平面的距离以及平行平面之间的距离）,求相关几何图形的面积或体积,等等．     

点到直线的距离

空间解析几何的教学中 ,空间点、直线、平面之间的关系是学习的一个重点。点和直线的位置关系包括两种 :点在直线上 ,点在直线外。当点在直线外时 ,点到直线距离的计算随之出现。笔者在教学中发现 ,这一问题的解决可以涵盖空间解析几何教学中两点间距离、向量运算、直线方程、平面方程等诸多知识点。下面以一具体例题说明。例　求点 A( 2 ,4,1 )到直线 L:x+12 =y2 =z-2-3 的距离。解法一　先求过 A点与直线 L垂直的平面方程 .用点法式 ,得2 ( x -2 ) +2 ( y -4) -3 ( z -1 ) =0即 2 x +2 y +3 z -9=0 .　　将直线方程用参数方程表示为x =2…     

空间的直线与平面

重点：平面的基本性质（三个公理和三个推论）及其应用；空间两直线的位置关系；直线与平面平行的判定定理和性质定理的应用；直线和平面垂直的判定定理、三垂线定理及其逆定理的应用；空间角（异面直线所成角、线面角、二面角）、空间距离（点线距离、点面距离、异面直线的距离、线面距离、面面距离）的计算．     

求两平行直线(平面)间距离的一个直接算法

本文给出两个定理,为计算在平面(空间)直角坐标系中两平行直线(平面)间的距离提供了一个便于教学的、简便的直接算法。 定理1 平面直角坐标系中,两平行直线l_1: