极小布尔不可满足子式的提取算法

研究了极小布尔不可满足子式的提取算法,它分为近似算法和精确算法两种．文中就精确算法提出了局部预先赋值的优化方案,并且在理论上证明了该算法的正确性;通过实验显示了此算法可以获得更高的效率．通过模拟实验观察到,利用完法计算法进行近似提取的一个有趣现象,即随着公式密度的增加,算法的提取误差会趋于下降．     

基于悖论证明与局部搜索的不可满足子式求解算法

随着软硬件设计规模日益增加,功能越来越复杂,功能验证与调试在整个设计周期中占有的比重越来越大,迫切需要高效的方法诊断与定位设计中的错误,而求解不可满足子式可以显著提高自动化工具定位错误的效率.近年来,求解不可满足子式的算法多是基于DPLL(Davis-Putnam-Logemann-Loveland)回溯搜索过程的完全算法,很少有研究涉及到不完全方法.文中针对求解不可满足子式的不完全方法,提出了悖论证明与悖论解析树的概念,并提出一种启发式局部搜索算法,从布尔公式的悖论证明中求解不可满足子式.算法首先采用融合了布尔推理技术、动态剪枝方法及蕴含消除方法的局部搜索过程,逐步构建悖论证明所对应的悖论解析树;然后调用递归函数搜索悖论解析树,最终得到不可满足子式.基于实际测试集与随机测试集进行了实验对比,结果表明文中提出的算法优于同类算法,而且动态剪枝与蕴含消除技术能够有效地减少存储空间及运行时间.     

一种求解布尔不可满足子式的局部搜索算法

解释布尔公式不可满足的原因在众多领域都具有非常重要的理论与应用价值,而不可满足子式能够为公式不可满足的原因提供精确的解释,帮助应用领域的自动化工具迅速定位错误,诊断问题失败的本质缘由。近年来涌现了许多基于SAT求解器DPLL回溯搜索过程的完全算法,但关于不完全方法提取不可满足子式的研究相对较少。因此,本文提出一种采用启发式局部搜索过程从公式的不可满足性证明中求解布尔不可满足子式的算法。该算法根据公式的消解规则通过局部搜索过程直接构造证明不可满足性的消解序列,并融合了布尔推理技术以提高搜索效率;而后通过一个递归过程遍历证明序列从而得到不可满足子式。通过实验与贪心遗传算法进行对比,结果表明本文提出的算法优于贪心遗传算法。     

基于否证蕴含的极小一阶不可满足子式求解算法

解释公式不可满足的原因在软件分析与验证等众多领域都具有非常重要的理论与应用价值,而极小不可满足子公式能够为公式不可满足的原因提供精炼的解释,帮助应用领域的自动化工具迅速定位错误,准确地诊断问题失败的本质缘由.文中针对极小一阶不可满足子式的求解问题,引入了否证蕴含图及其正向与逆向可达结点的概念,并证明了不可满足子式与否证蕴含图之间的关系.基于二者的关系,提出了基于冲突分析与否证蕴含的极小一阶不可满足子式求解算法,并融合了蕴含图剪枝技术,以提高算法效率.通过实验与当前最优的深度优先搜索算法进行了比较,结果表明:文中的算法显著优于深度优先搜索算法,并且随着公式复杂度的增加,性能优势更加明显.     

求解极小SMT不可满足子式的宽度优先搜索算法

极小不可满足子式能够为可满足性模理论(SMT)公式的不可满足的原因提供精确的解释,帮助自动化工具迅速定位错误.针对极小SMT不可满足子式的求解问题,提出了SMT公式搜索树及其3类结点的概念,并给出了不可满足子式、极小不可满足子式与3类结点之间的映射关系.基于这种映射关系,采用宽度优先的搜索策略提出了宽度优先搜索的极小SMT不可满足子式求解算法.基于业界公认的SMT Competition 2007测试集进行实验的结果表明,该算法能够有效地求解极小不可满足子式.     

基于一阶逻辑的可满足求解方法研究进展

基于命题逻辑的布尔可满足SAT存在描述能力弱、抽象层次低、求解复杂度高等问题,而基于一阶逻辑的可满足性模理论SMT采用高层建模语言,表达能力更强,更接近于字级设计,避免将问题转化到位级求解,在硬件RTL级验证、程序验证与实时系统验证等领域得到了广泛应用。针对近年来涌现的众多SMT求解方法,依据方法的求解方式进行了分类与对比。而后,对3种主流的求解方法Eager方法、Lazy方法和DPLL(T)方法的实现进行了概要介绍。最后,讨论了SMT求解方法当前所面临的主要挑战以及在SMT求解方面的一些研究成果,并对今后的研究进行了展望。     

一种基于消解的变量极小不可满足子公式的提取方法

变量极小不可满足(VMU)问题是极小不可满足(MU)问题的一个扩充和延伸.着重研究VMU子公式的提取算法.首先从理论上比较MU和VMU的基本性质,并分析了目前流行的MU子公式提取算法.研究Davis-Putman-消解的基本性质,给出一个判定变量极小不可满足公式的充分必要条件,进而提出一个基于消解的VMU子公式提取算法.此算法可以使用ZBDDs压缩存储消解式,并实现单步多重消解.     

一类布尔方程组的可满足性阈值研究*

以一类布尔方程组形式的NP问题可满足性阈值估计为研究目的,通过将高斯消去算法与摘叶算法相结合的方法给出了一种求解该问题的完全算法,并通过不同参数条件下对大量随机实例进行数值实验得到了原问题可满足性阈值的算法估计值。所得研究结果不仅首次给出了该问题的可满足性阈值估计,而且可以作为相关启发式完全算法的设计依据。     

极小不可满足公式在多项式归约中的应用

合取范式(CNF)公式F是极小不可满足的,如果F不可满足,并且从F中删去任意一个子句后得到的公式可满足,(r,s)-CNF是限制CNF公式中每个子句恰有r个不同的文字,且每个变元出现的次数不超过s次的公式类,对应的满足性问题(r,s)-SAT指实例公式限制于(r,s)-CNF.对于正整数r≥3,有一个临界函数f(r),使得(r,f(r))-CNF中的公式都是可满足的,而(r,f(r)+1)-SAT却是NP-完全的.函数f是否可计算是一个开问题,除了知道f(3)=3,f(4)=4外,只能估计f(r)的界.描述了极小不可满足公式在CNF公式类之间转换中的作用.为使转换过程中引入较少的新变元,给出了CNF公式到3-CNF公式的一种新的转换方法,对于长度为l(＞3)的子句,仅需引入|l/2|个新变元.并且,给出了CNF到(r,s)-CNF公式转换以及(r,s)-CNF中不可满足公式构造的原理和方法.     

求解多文字可满足SAT问题的置信传播算法

可满足(SAT)问题是指:是否存在一组布尔变元赋值,使得合取范式公式中每个子句至少有一个文字为真.多文字可满足SAT问题是指:是否存在一组布尔变元赋值,使得CNF公式中每个子句至少有两个文字为真.显然,此问题仍然是一个NP难问题.为了研究解决多文字可满足SAT问题的算法,引入随机实例产生模型,设计求解多文字可满足SAT问题的置信传播算法.最后,用实例模型产生了大量数据进行实验验证,结果表明:该算法求解多文字可满足SAT问题的性能优于其他启发式算法.     

布尔表达式匹配问题研究

提出了布尔表达式匹配问题,并给出了它的形式化定义;提出了一个解决布尔表达式匹配问题的通用算法框架,并在此框架上给出了一种算法及其改进;通过理论分析和实验数据给出了影响布尔表达式匹配算法性能的因素和它们之间的关系.     

Unrestricted vs restricted cut in a tableau method for Boolean circuits

This paper studies the relative efficiency of variations of a tableau method for Boolean circuit satisfiability checking. The considered method is a nonclausal generalisation of the Davis–Putnam–Logemann–Loveland (DPLL) procedure to Boolean circuits. The variations are obtained by restricting the use of the cut (splitting) rule in several natural ways. It is shown that the more restricted variations cannot polynomially simulate the less restricted ones. For each pair of methods T, T′, an infinite family of circuits is devised for which T has polynomial size proofs while in T′ the minimal proofs are of exponential size w.r.t. n, implying exponential separation of T and T′ w.r.t. n. The results also apply to DPLL for formulas in conjunctive normal form obtained from Boolean circuits by using Tseitin’s translation. Thus DPLL with the considered cut restrictions, such as allowing splitting only on the variables corresponding to the input gates, cannot polynomially simulate DPLL with unrestricted splitting.AMS subject classification 03B70, 03F20, 68T15, 68T20The financial support from Academy of Finland (project #53695) is gratefully acknowledged.Tommi Junttila: This work was partially done while visiting ITC-IRST (Trento, Italy), and has been sponsored by the CALCULEMUS! IHP-RTN EC project, contract code HPRN-CT-2000-00102.     

在形式验证和ATPG中的布尔可满足性问题

介绍布尔可满足性(SAT)求解程序在测试向量自动生成、符号模型检查、组合等价性检查和RTL电路设计验证等电子设计自动化领域中的应用．着重阐述如何在算法中有机地结合电路拓扑结构及其与特定应用相关的信息，以便提高问题求解效率．最后给出下一步可能的研究方向。     

组合优化问题反问题的研究进展

本文重点介绍了组合优化问题反问题的研究进展。具体内容包括：线性规划问题反问题、最短路问题反问题、最小费用流问题反问题和网络容量扩充问题反问题的提出背景、研究成果、应用前景及一些可能的研究方向。     

用于求解正则(3,4)-SAT实例集的修正警示传播算法

利用极小不可满足公式的临界特性,可以将任意的一个3-CNF公式多项式时间归约转换为一个正则(3,4)-CNF公式,从而得到一个保留NP完全性的正则(3,4)-SAT问题。警示传播算法(Warning Propagation,WP)在归约转换后的正则(3,4)-SAT实例集上高概率收敛,但在任意一个实例上都无法判断公式的可满足性,因此算法求解失效。对于一个归约转换后的正则(3,4)-CNF公式,每一变元出现的正负次数之差具有趋于稳定的结构特征,基于该特征,提出基于变元正负出现次数规则的WP算法来求解归约转换后的正则(3,4)-SAT实例。实验结果表明,修正的WP算法对正则公式的可满足性判定有效,从而可以利用公式的正则性特征进一步研究WP算法的收敛性特征条件。