关于算子张量积和初等算子的谱

让X、Y为复Banach空间。张量积X_αY是XY关于拟一致合理范数α的完备化。Brown和Percy证明了σ(A(?)B)=σ(A)·σ(B)。Schecter和Dash把这个工作推广到多个有界算子的情形。而Harte对一般Banach代数的张量积进行了讨论。设A、B分别是X、Y上的稠定闭算子。Ichinose详细讨论了的谱及各种意义下的本质谱。并且给出了P的nullit、deficiency和index的表达式。在此同时,Fialkow对算子     

具有闭值域的Rosenblum算子

设A和B分别属于B(H_1)、B(H_2),B(H_i)是可分Hilbert空间H_i(i=1,2)上的有界线性算子全体。(δ_(AB:X→AX-XB,X∈B(H_2,H_1),定义了B(H_2,H_1)上一个有界线性算子,称这个算子为Rosenblum算子,记之为δ_(AB)。关于Rosenblum算子δ_(AB)有一个久悬未解的基本问题:什么条件下R(δ_(AB))成为按范数拓扑下的闭集?R(δ_(AB))记δ_(AB)的值域。1976年,Apostol给出A=B时问题的刻划性答案;在文献[2]中,Fialkow给出了A和B属于几个特殊算子类时问题的答案。在文献[3,4]中,作者给出了A或B是控制或余控制算     

有关算子值域的一些问题

X是Banach空间,L(X)是算子代数,U是X~*的闭单位球;视X为C(U)的闭子空间。对非零T∈L(X)若命     

关于初等算子的几个问题

设H是复Hilbert空间,B(H)表示H上线性算子全体。对A=(A_1,…,A_n),B=(B_1,…,B_n)是H上两个算子组,它们定义了B(H)上一个算子△(T)=sum from i=1 to n A_iTB_i,称△为初等算子。它是导算子δ_A:T→AT—TA和广义导算子δ_(AB):T→AT—TB的推广。关于初等算子的谱在文献[1-6]中进行了一系列讨论。本文主要讨论初等算子的范数、值域和核的关系的几个问题。     

保持广义可合数值域的线性算子

设G是对称群S_m的子群.记CG是所有函数f:G→C的集合.称f是半正定的,如果存在c∈CG,使得对任意的r∈G有f(r)=sum from σ∈G (c(στ)c(σ)特别地,G的不可约特征标是半正定的.记C_n×m为n×m复矩阵集.对于f∈CG,广义矩阵函数d_f:C_m×m→C定义为d_f(A)=sum from σ∈G (f(σ))multipy fromu=l to a_iσ(i),其中A=(a_i,)∈C_m×m 设 1≤ m≤n,f∈CG,A∈C_n×n.如果f是非零的和半正定的,则定义A的f可合数值域为集合W_f(A)=|d_f(X~*AX)|X∈C_n×m,d_f(X~*X)=1|当m=1且f=1时,W_f(A)即是A的经典数值域外W(A)=|x~*Ax|x∈C_n×1,x~*x=1|.f-可合数值域相关于张量对称类的可合元素.设c∈CG对任意的,τ∈G满足(1)式记V为带有标准内积的向量空间C_n×1.则张量空间(?)V是酉空间,其诱导内积满足(x(?),     

加权K次移位算子的闭值域点和拟相似

1970年Lambert证明了拟相似的两个单射单侧加权移位算子一定是相似的,从而有相同的闭值域点,而拟相似的两个单射双侧加权移位算子是否有相同的闭值域点,这一直是一个未解决的问题。本文得到一个更强的结果,证明了拟相似的两个单射双侧加权K次移位算子有相同的闭值域点,从而有相同的本质谱。并且证明了拟相似的两个控制双侧加权移位算子     

具有闭值域的广义导算子:I

在本文中,所有涉及到的Hilbert空间皆可分,设H_1,H_2为Hilbert空间,B(H_2,H_1)是以H_2到H_1的全体有界线性变换之集。设A和B分别属于B(H_1)与B(H_2),我们在B(H_2,H_1)上定义一个算子δ_(AB):X→AX—XB,X∈B(H_2,H_1),并称之为广义导算子,若A=B,δ_(AA)记为δ_A,称作内导算子。 关于δ_(AB)的值域R(δ_(AB))有一个久悬未解的基本问题,即:什么时候R(δ_(AB))是按范闭的?1976年,Apostol精彩地刻划了A=B的情形,即给出了一个内导算子具有闭值域的     

格值模型的初等扩充和初等链

本文在文献[1—3]的基础上证明了当值格适合某些条件时,格值模型理论中的强升降L-S-T定理,引进了初等子模型概念,用以推出Robinson模型完备理论的几个充分必要条件;本文还证明了“初等链定理”,并应用“初等链定理”证明了相应的Robinson和谐定理、Craig插值定理和几个“保持性定理”。     

具有一族极小不变算子值域的代数的强稠性

一、引言设■为可分的无限维Hilbert空间,■为■上全休(有界线性)算子的代数,■是■的含Ⅰ子代数,Lat和Lat_(1/2)分别表示的不变子空间格和不变算子值域的格。如果去掉子代数的“闭”性要求,可迁代数问题可重述为:若Lat={{0},},则在     

关于Banach空间中有闭值域的幂零广义导算子

设X,Y是复Banach空间。对A∈B(X)和B∈B(Y),广义导算子定义如下:最近张少华对Hilbert空间算子解决了“在什么条件下具有闭值域?”的问题。对Banach空间算子如何呢?这里我们对幂零算子的情形给出一个部分的回答。     

Bourgain代数与算子代数摄动的注记

设B(H)、K(H)、T(H)分别表示无穷维可分Hilbert空间H上的全体有界线性算子、全体紧线性算子、全体迹类算子之集。对任一B(H)的非空子集M,文[1]引入M的Bourgain     

Douglis代数意义下超复函数空间上■算子及其性质和应用

设i和e是两个生成Douglis代数的元素(Do-uglis,A.Commu.on Pure and Appl.Math., Ⅵ(1953),259),它们服从乘法规则,i~2=-1,ie=ei,e~(r+1)=0,e~0=1(γ是正整数),于是在弹性力学平面问题中有着广泛应用的一类椭圆型方程组可以     

关于亚正常算子和半亚正常算子的谱

设T为希尔伯特空间中的亚正常或半亚正常算子,T_ 及T_-为其记号或极记号.本文中得到如下结果     

初等几何与初等微分几何次序关系定理的机械化判定

<正> 1977年以来,吴文俊相继发现了初等几何与初等微分几何定理证明的机械化方法(参阅Wo Wencsün,Scientia Stnta,21(1978),159—172 & Mathematics Supplement(1),1979,94—102)。这种方法都是针对不牵涉“次序”关系的定理。我们依据类似     

算子不等式及算子的线性组合

设H为复Hilbert空间,B(H)为H上有界线性算子全体,A_1,…,A_k,C,P∈B(H),其中P≥0。本文主要讨论算子不等式以及与算子线性组合之间的联系。我们证明了     

L_p空间中的Whitley数和Bernstein数

设X为Banach空间,D为X的子空间H到X中的线性算子,而M为H的n维子空间。Whitley提出了计算下列数的问题:d_n(D)=inf{‖D|_M‖:dim M=n}, (1)若(1)式中的下确界为某个M所达到,则称该子空间为最优子空间。对于Préchet导算子所得的数d_n(D),我们称为X中的Whitley数。     

Douglis代数意义下超复函数空间上∏算子及其性质

对于一阶椭圓型方程组在引进两个元素i,e——服从乘法规则i~2=1,ic=ei,e~(r 1)=0,e~0=1的可交换的A.Douglis代数后,可以写成简单形式Dw Aw B(?)=C。这里D是微分算子,D=(?) q(z)(?)z,q(z)是幂零函数。Dw=0的解称为超解析函数。算子D的生成解t(z)满足方程Dw=0,且可表示成形式t(z)=z T(z),T(z)∈B~1(C)的幂零函数。本文讨论Douglis代数意义下的超复函数空间上的∏算子及其性质。首先引进微分算子:其中     

S强可分解算子的商算子

我们用C(X)表示复Banach空间X上的闭算子的全体,用C_∞表示扩充的复平面。设T∈C(X)且设Y∈INV(T),如果对于任意的Z∈INV(T),由恒可推出,那末我们称Y为T的(e)谱极大子空间,记作Y∈SM_e(T)。     

初等微分几何的机械化证明

定理证明是数学逻辑推理表现形式的主要环节。它依赖于人脑的主观活动,由于它的规律性没有被充分认识而变得十分困难,以致数学家们的绝大部份精力时间往往都消耗在这上面。现代数学中数理逻辑的发展,已经指出逻辑推理可成为犹如数值计算那样有确切规律可