基于小波的非均匀B样条曲线自动光顺算法

为了更好地对曲线进行自动光顺,针对一般的非均匀B样条曲线,提出一种基于非均匀B样条小波的曲线光顺算法.首先将曲线分解为尺度部分和细节部分,并把细节部分再次分解为小波尺度部分和小波细节部分;然后通过自动设定阈值对小波细节部分进行修复,并通过小波重构得到新的控制顶点;最后对新的控制顶点进行迭代计算,直至达到满意的光顺效果.通过设定光顺误差限,采用该算法可以在计算机上对曲线进行自动光顺操作.实例验证表明,文中算法比其他基于小波的曲线光顺方法具有更好的光顺效果.     

多形状参数的二次非均匀双曲B-样条曲线

给出了一类带多个形状参数的二次非均匀双曲B-样条曲线,这类曲线具有二次多项式B-样条曲线的许多重要性质.根据形状参数的不同取值,能整体或局部地调控曲线的形状;无需重节点技术或解线性方程组,就能使曲线直接插值于某些控制点或控制边.此外,这类曲线能精确地表示双曲线.     

B-样条曲线反算中的尖点构造

本文讨论了B-样条曲线反算中的尖点构造方法,成功地推导出构造公式。使得B-样条反算曲线可以作为表达基本图形的统一数学模型,对B-样条曲线的理论研究和图形处理程序的应用开发有积极的意义。     

带两个参数的非均匀三次三角B样条曲线

为了使构造的三次三角非均匀 B-样条曲线在具备形状可调性、高阶连续性、精确 表示椭圆等性质的同时还具有变差缩减性,构造了一类具有全正性的带 2 个参数的非均匀三次 三角 B-样条基函数,进而进行曲线构造。首先假设待构造的非均匀三次三角 B-样条基在每一个 节点处具有 C2连续且具有单位性,进而确定基函数的表达式;然后给出了基函数具有全正性等 重要性质;最后给出了非均匀三次三角 B-样条曲线的定义,并证明了其具有变差缩减性等重要 性质,还证明了曲线在取特殊参数值时具有 C(2n–1)阶连续。实例表明,本文构造的曲线有效解 决了传统方法存在的问题,适合于几何设计。     

基于B-样条曲线的线缆变形仿真

线缆变形仿真是线缆辅助设计和维修过程仿真需要解决的核心问题,也是目前虚拟现实技术研究的热点之一。B-样条曲线是计算几何学的重要理论成果,已经广泛应用于计算机辅助设计。本文首先对B-样条函数的概念进行了简单介绍,分析了用三次开放B-样条曲线进行线缆变形仿真的优越性;然后将全局能量优化方法与高度坐标置零法结合求解曲线控制点的坐标,建立关于已知两端点位置和通过指定点的线缆模型;用Lagrange乘子法建立指定点有切矢约束的线缆模型。这种方法描述的是处于平衡状态的线缆变形,计算量小,模型逼真,而且形状控制方便,能够实现线缆布线指导和维修过程仿真。     

非均匀有理B样条曲线的快速生成算法

本文利用非均匀有理Ｂ一样条的矩阵表达式，讨论了非均匀有理Ｂ一样条曲曲线的拟合参数方程表示方法，进而得到了快速生成算法。     

基于B-样条网络的主曲线建模

论文提出了一种基于B-样条网络的主曲线建模的新方法,该方法结合学习主曲线的多边形算法和B-样条网络来建立主曲线模型,实验结果表明所提出的方法是简便有效的。     

非均匀节点情形下的一类三角B样条曲线

给出一类在非均匀节点情形下带参数的三角B样条基函数,讨论了这类基函数的性质以及在重节点情形时的变化,并利用这类基函数构造了相应的三角B样条曲线,这类曲线具有与二次非均匀B样条曲线相似的性质。在控制顶点不变的情况下,可以通过改变形状参数取值来调节曲线的形状。此外,它还能精确表示圆、椭圆等曲线。     

非均匀三次B样条曲线插值的Jacobi-PIA算法

为了求解非均匀三次B样条曲线插值问题,基于解线性方程组的Jacobi迭代方法提出一种渐进迭代插值算法——Jacobi-PIA算法.该算法以待插值点为初始控制多边形得到第0层的三次B样条曲线,递归地求得插值给定点集的三次B样条曲线;在每个迭代过程中,定义待插值点与第k层的三次B样条曲线上对应点的差向量乘以该点对应的B样条系数的倒数为偏移向量,第k层的控制顶点加上对应的偏移向量得到第k+1层的三次B样条曲线的控制顶点.由于Jacobi-PIA算法在更新控制顶点时减少了一个减法运算,因而运算量更少.理论分析表明该算法是收敛的.数值算例结果表明,Jacobi-PIA算法的收敛速度优于经典的渐进迭代插值算法,与最优权因子对应的带权渐进迭代插值算法基本相同.     

B-样条曲线升阶的几何收敛性

B-样条曲线的升阶算法是CAD系统相互沟通必不可少的手段之一。B-样条曲线的控制多边形经过不断升阶以后,和Bézier曲线一样都会收敛到初始B-样条曲线。根据双次数B-样条的升阶算法,得到了B-样条曲线升阶的收敛性证明。与以往升阶算法不同的是,双次数B-样条的升阶算法具有割角的性质,这就使B-样条曲线升阶有了鲜明的几何意义。得到的结论可以使B-样条曲线像Bézier曲线一样,通过几何割角法生成。     

基于非均匀B样条小波的图像水印算法

提出了一种基于非均匀B样条小波变换的数字水印嵌入与提取算法,并通过实验分析了其鲁棒性。由于利用非均匀B样条小波对图像进行分解可以得到小于原图的任意大小的低分辨子图,因而利用方法可以方便地嵌入小于载体图像的任意大小的二值水印,并可以盲提取。实验结果表明,该算法具有较强的抗各种常见攻击的鲁棒性。     

Constructing iterative non-uniform B-spline curve and surface to fit data points

In this paper, based on the idea of profit and loss modification, we presentthe iterative non-uniform B-spline curve and surface to settle a key problem in computeraided geometric design and reverse engineering, that is, constructing the curve (surface)fitting (interpolating) a given ordered point set without solving a linear system. We startwith a piece of initial non-uniform B-spline curve (surface) which takes the given point setas its control point set. Then by adjusting its control points gradually with iterative formula,we can get a group of non-uniform B-spline curves (surfaces) with gradually higherprecision. In this paper, using modern matrix theory, we strictly prove that the limit curve(surface) of the iteration interpolates the given point set. The non-uniform B-spline curves(surfaces) generated with the iteration have many advantages, such as satisfying theNURBS standard, having explicit expression, gaining locality, and convexity preserving,etc     

基于非均匀B样条插值算法的图像放大

图像放大和缩小处理在实际生活中具有广泛的应用,常用的图像处理软件普遍采用插值方法进行放大和缩小,各种插值算法的实现是目前研究的热点。提出了基于三次B样条函数的插值算法,采用不同于传统算法的非均匀参数化方法,使得插值后的图像能够保持较高的清晰度和平滑度。针对图像边缘处的锯齿现象,该算法在图像插值时对边缘像素采用双三次插值,优化了图像边缘的视觉效果。实验结果表明,使用该算法放大后的图像平滑清晰,消除了图像边缘处的锯齿效应,取得了良好的效果。     

基于遗传算法的B样条曲线在气象探测中的应用

针对高空气象探测数据变化规律复杂、突变情况不可预测、数据量大等特点,采用基于遗传算法确定节点矢量的B样条曲线拟合方法,并提出优化染色体的产生方式,加速算法的收敛效率,实现了在给定误差要求下,用较少控制点的B样条曲线拟合高空气象探测数据曲线,并通过对气温－高度曲线特征点的拟合效果证明了算法的可行性。     

一种三次非均匀B样条曲线的细分算法

近几年来,以B样条曲线为代表的曲线细分已成为计算机图形学领域的一项重要研究内容。提出一种基于对分方式的细分算法,能均匀地细分曲线,并用较少的细分次数得到对曲线较好的逼近效果。采用该细分算法,方便而快速地在计算机上绘制B样条曲线,对给定参数做出更加优良的控制动作,并提高控制系统的运动速度和曲线的显示速度,实例表明了该算法的有效性。     

基于自适应遗传算法的B样条曲线拟合的参数优化

在B样条曲线的最小二乘拟合平面有序数据问题中,经常采用遗传算法进行优化。但随机选取初始种群的遗传算法,容易使得结果陷入局部最优。要达到较高的拟合精度,则需要增加更多的控制顶点。为克服这一缺点,提出了一种自适应的遗传算法对B样条曲线的参数优化。用平均有序数据参数法,将数据参数和节点建立关联,极大提高初始种群的平均适应度;通过优化遗传策略,加快种群进化。实验表明,该算法能用最少的控制顶点和进化代数进行B样条曲线的拟合,得到的拟合曲线逼近效果更好。     

基于三次B样条曲线拟合的智能车轨迹跟踪算法

针对传统几何轨迹跟踪算法切向角获取依赖高精度惯导设备的问题,提出了基于三次B样条曲线拟合的轨迹跟踪算法。首先,通过对先验地图中的离散轨迹点进行拟合生成平滑轨迹线;然后,根据轨迹方程通过插值法重新生成离散路点,并计算各个路点处的切向角,从而实现了对多传感器融合轨迹的优化与跟踪。在真实的智能车实验平台上,用所提算法对20km/h低速绕圈和60km/h较高速度直道两种典型场景进行了在真实道路下的跟踪测试。在低速大曲率和较高速度直道两种典型场景下,所提算法轨迹跟踪的最大横向误差均保持在0.3m以内。实验结果表明,该算法有效解决了传统几何轨迹跟踪算法对惯导设备依赖的问题,同时保持了较好的跟踪性能。     

基于矩阵融合的三次B样条曲线曲面加密算法

B样条曲线曲面是当前CAD/CAM造型系统中的核心部分。提出了一种基于系数矩阵融合的加密算法,并结合此算法将三次B样条曲线基函数的系数矩阵与三次Bézier曲线基函数的系数矩阵加以混合,实现了对三次B样条曲线曲面的加密,实验结果表明利用此算法生成的曲线曲面与原始的曲线曲面有一定的相似性,保证了三次B样条曲线曲面在信息传播中的安全性。     

B样条曲线融合蚁群算法的机器人路径规划

针对蚁群算法在静态环境下全局路径规划存在无法找到最短路径、收敛速度慢、路径搜索盲目性大、拐点多等问题,提出一种改进蚁群算法。以栅格地图为机器人运行环境,对初始信息素进行非均匀分布,使路径搜索更倾向于起点和目标点的连线附近;把当前节点、下一节点和目标点的信息加入启发式函数,同时引入动态调节因子,促使启发函数在迭代前期起主导作用,而后期则加强信息素引导;引入伪随机转移策略,以减少路径选择的盲目性,加快找到最短路径;动态调整挥发系数,使得前期挥发系数大,后期较小,从而避免算法陷入早熟;在最优解的基础上,引入B样条曲线平滑策略,以进一步优化最优解,使得到的路径更短且更加平滑。对改进算法的主要参数进行敏感性分析,并对该算法的各改进环节的可行性与有效性进行了实验,而且在20×20和50×50环境下与传统蚁群算法及其他改进蚁群算法进行仿真对比,实验结果验证了改进算法的可行性、有效性和优越性。     

基于SOM网络的三次B样条曲线重建

使用散乱点集重建曲线曲面,在逆向工程和计算机视觉中有着广泛的应用。提出基于SOM网络的三次B样条曲线重建算法。给定某一曲线散乱点集和一初始神经网络,优化SOM网络中神经元位置,使网络逼近散乱点和映射散乱点空间特征。用特征点反求三次B样条曲线控制点,利用控制点重建三次B样条曲线。试验结果表明,算法取得的曲线重建效果良好。