N边域大区域曲面逼近及其裁剪计算技术

针对反求工程中出现的N边域问题,提出一种用大四边域曲面进行曲面逼近,再对其进行裁剪计算的N边域填充方法.在N边域周围曲面上构造曲线,对周围各曲面逐一裁剪后得到一个包含N边域在内的空间大四边形区域.将周围曲面分别进行均匀离散化得到大区域内完整的离散约束点,拟合一张B样条曲面,使得它插值于大区域边界处的离散位置和法矢约束,并且逼近大区域内的所有约束点.将大区域曲面进行裁剪得到用于填充N边域的裁剪曲面,并以大区域曲面为基准对周围各曲面进行重逼近,使得填充后模型各曲面之间达到近似G1连续,同时在整体上保持了模型原有的拓扑结构.     

基于多张面和点云约束的N边域填充

针对N边域孔洞这一特殊情况,提出了一种用多张非裁剪B样条曲面填充带点云约束的N边域孔洞算法.设计了相应的调和映射参数化方法,近似计算出N边域孔洞内点云的中心点,通过自动构造空间曲线将N边域孔洞划分为多个四边形区域,用离散方法近似处理各四边形区域的边界约束条件,分别拟合满足边界约束条件且逼近内部点云的多张非裁剪B样条曲面以实现对N边域孔洞的填充.结果表明,填充后各填充曲面之间以及填充曲面与已有曲面之间均满足近似G1连续,能较好地满足工程需要．     

面向自由曲面重构的递归插值分割算法

自由曲面重构的基本原理是根据曲面上的测量点利用参数曲面方法反算控制点,再用参数曲面方法构造曲面模型,目前,利用非均匀有理B样条曲面（简称为NURBS曲面）的反算来构造插值曲面的方法得到了普遍应用,但是,这种方法也存在着处理参数节点区间的分割,及求解大型线性方程组等问题,近年来国外出现了基于递归分割理论的曲面造型新方法,针对这一问题,在分析参数化方法对曲面重构中的不足,介绍了基于递归分割算法的基本原理的基础上,提出了从离散测量点构成的任意拓扑结构初始网格构造自由曲面模型的递归插值算法,该算法简单,实用性强,是一种自由曲面模型重构的有效新方法。     

基于B-spline的叶片反求

用接触法测量曲面获取其轮廓数据,采用准均匀B样条逼近算法对离散数据进行拟合,再将反求设计与正向设计结合起来,在Pro／E中重建曲面模型．     

用C-C细分模式实现特殊效果模拟

针对参数曲面造型的缺点,为了避免通过对几个参数曲面进行混合来进行三维物体造型,介绍了一种带有轮廓删除的C-C细分方法,并使用该方法对双三次B样条曲面进行光滑拼接,实现了折痕和内部角点等特殊视觉效果的曲面模型。     

基于B样条曲面的牙齿表面三维建模算法研究

牙齿的几何建模在医学上有着十分重要的应用价值,常见的三维牙齿建模通常是基于图像的离散网格模型,不利于进一步数学处理。该文基于散乱的牙齿表面数据,通过对数据分割和参数化,构造多张B样条曲面整体拟合方程,利用最小二乘方法,求得G1光滑连接的B样条三维牙齿表面模型。该文用实例说明牙齿表面的三维重建过程。     

面向逆向工程的曲面再设计系统与接口技术

在逆向工程研究领域,由于专业性和自主版权的要求,针对坐标测量机开发曲面评测、设计系统一直是难点之一.文中基于OpenGL技术自底层构建三维曲面重构以及再设计系统,为自主版权的逆向设计系统研究做出了探索.首先,实现点阵数据的读取以及基于双三次B样条曲面的模型重构,进而完成基于控制点调控的曲面再设计.其次,运用造型API构建了三维模型操作与场景控制系统,方便设计人员交互.最后,开发出基于STEP格式的自由曲面接口模块,实现了系统与商用CAD系统的衔接.与传统的二次开发模式相比,采取自底层开发三维设计系统的方法可扩展性好、灵活性强、具有自主版权.     

点云管道曲面的重构

该文主要研究了根据三维散乱点云重构管道曲面的一种算法.首先将散乱的数据点分块,计算得到对应管道曲面的中心轴线上的点,然后将其作为控制顶点拟合成光滑的B样条曲线,再以B样条上的点为圆心绘制圆,最后连接所有圆生成光滑的管道曲面.该文利用散乱点的微分几何性质及最小二乘拟合算法,局部拟合最佳的圆柱面,准确计算管道面的中心轴点,...     

以离散曲线为测地线的离散曲面构造

为了解决已知曲面特征线的外形设计问题,提出一种以B样条为度量函数的离散曲面构造算法。即假设给定离散曲线为测地线,并计算给定离散曲线的Frenet标架以获取曲线特征,然后由测地线特征计算出曲面约束条件,从而通过离散化约束条件设计满足约束条件的B样条度量函数来构建离散曲面。实验结果表明:该算法能有效地控制离散曲面形状,设计者可以通过控制B样条度量函数的形状,使得所生成离散曲面满足工业生产需求。     

接触判断中的UV参数曲面生成技术

用参数曲面片法进行接触判断 ,对于曲面的表示有连续及相容的要求 ,但用CAD设计的裁剪曲面并不满足这个要求。本文通过B样条曲线的升阶、组合及Coons曲面的生成 ,给出了把CAD中的裁剪曲面转化为接触判断中所需要的UV参数曲面的一种实现方法。试验证明了该方法的实用性及有效性     

曲面特征恢复的三角网格模型孔洞修补算法

为了恢复三角网格模型中的孔洞处的真实形状,提出一种曲面特征恢复的孔洞修补算法．首先对模型中检测出的孔洞进行三角化并细分,完成孔洞的粗修复．然后利用高斯球确定孔洞的邻域及其曲面类型,对二次曲面类型的孔洞邻域进行非线性最小二乘拟合以获得曲面代数方程,对自由曲面类型的孔洞邻域则进行B样条曲面拟合．最后根据孔洞邻域的曲面方程获...     

两张NURBS曲面间G1光滑过渡曲面的构造

针对任意给定次数、具有一般双向节点向量的邻接NURBS曲面,给出了一类显式的G1连续条件。依据这类充分条件,实现了两张NURBS曲面间G1光滑过渡曲面的构造,最后通过例证简要分析了形状参数对光滑过渡曲面局部形状的影响。     

C-B样条曲线及曲面的光滑拼接与应用

论文在对C-B样条基函数及端点性质分析的基础上,提出了C-B样条曲线间拼接的充要条件;同时给出C-B样条曲面的几何模型,分析了两片C-B样条曲面片拼接的几何条件,并通过合理选取控制参数,简化了拼接条件,给出了相关算法及实例。最后,利用C-B样条分割和拼接技术构造工程曲面,所得结论可应用于CAD/CAM建模系统中。     

Synthesis of fractal geometry and CAGD models for multi-scale topography modelling of functional surfaces

In order to support the functional design and simulation and the final fabrication processes for functional surfaces, it is necessary to obtain a multi-scale modelling approach representing both macro geometry and micro details of the surface in one unified model. Based on the fractal geometry theory, a synthesized model is proposed by mathematically combining Weierstrass-Mandelbrot fractal function in micro space and freeform CAGD model in macro space. Key issues of the synthesis, such as algorithms for fractal interpolation of freeform profiles, and visualization optimization for fractal details, are addressed. A prototype of the integration solution is developed based on the platform of AutoCAD’s Object ARX, and a few multi-scale modelling examples are used as case studies. With the consistent mathematic model, multi-scale surface geometries can be represented precisely. Moreover, the visualization result of the functional surfaces shows that the visualization optimization strategies developed are efficient.     

复杂曲面建模的数学基础

NURBS为STEP标准中自由型曲线、曲面的唯一表示方法。它融合了Coons曲面、Bezier曲面及B样条曲面等三种常用曲面数学模型的优点。通过对四种常用曲面数学模型的比较，阐明了NURBS在定义形状方面的能力和潜力；通过调整控制顶点和权因子，可灵活地改变曲面的形状。从理论上探讨了NURBS的优良性。并给出了计算机程序实现的步骤。     

任意四边形网格上G1/C2连续B样条曲面的构造

针对经过四边形划分的点云或网格模型,提出了在呈任意拓扑四边形的网格上构造光滑拼接曲面片的算法.首先生成原始模型上的四边形曲线网格,且对每个四边形区域,由边界曲线和内部数据点拟合生成B样条曲面,在得到G0连续的曲面片网格后,采用了一种跨界导矢矫正方法,使相连的两张曲面片在正则边界上保持C2连续,非正则边界上保持近似的G1连续.实验表明,该算法速度快,适用性强,对四边形网格的拓扑结构没有限制;在重建的曲面片具有较好的连续性,同时保持了模型的几何特征,能满足工程实际需要.     

基于解析解的四阶PDE曲面裁剪方法

该文提出了一种可以广泛应用于四阶PDE曲面的裁剪方法。利用PDE的参数域内的曲线在曲面上投影,得到所求裁剪曲面的边界曲线,然后通过边界曲线的导矢与曲面在边界曲线处的法向量得到边界曲线处的跨界导矢,最后以求得的裁剪曲面的边界曲线以及裁剪曲面在边界曲线处的跨界导矢为PDE曲面的边界条件,用四阶的PDE曲面方程求得PDE裁剪曲面。     

Continuity of non-uniform recursive subdivision surfaces

Since Doo-Sabin and Catmull-Clark surfaces were proposed in 1978, eigenstructure, convergence and continuity analyses of stationary subdivision have been performed very well, but it has been very difficult to prove the convergence and continuity of non-uniform recursive subdivision surfaces (NURSSes, for short) of arbitrary topology. In fact, so far a problem whether or not there exists the limit surface as well as G1 continuity of a non-uniform Catmull-Clark subdivision has not been solved yet. Here the concept of equivalent knot spacing is introduced. A new technique for eigenanaly-sis, convergence and continuity analyses of non-uniform Catmull-Clark surfaces is proposed such that the convergence and G1 continuity of NURSSes at extraordinary points are proved. In addition, slightly improved rules for NURSSes are developed. This offers us one more alternative for modeling free-form surfaces of arbitrary topologies with geometric features such as cusps, sharp edges, creases and darts, while elsewhere ma