一类非线性四阶偏微分方程的数值结果

研究了一类非线性四阶偏微分方程解的数值结果.所研究问题的最高阶部分为四阶线性微分项,低阶部分为二阶非线性微分项.在初边值条件下,用有限差分法对方程的各项进行离散,用向后欧拉法及中心差分法构造出方程的显示形式.最后给出实例,选取恰当的拟合函数,赋予方程一定的初始边界条件,并用Matlab软件对结果进行检验,得到较高的精确效果.     

Banach空间一类常微分方程整体解的存在性

在紧型条件下研究了Banach空间中一阶常微分方程初值问题在无限区间上整体解的存在性.利用非紧性测度的性质与S.Szuffla定理,获得了两个整体解的存在性结果. 改进了相关文献中的结果.     

量子漂移扩散模型解的指数衰减

研究了量子漂移扩散模型解的指数衰减.该模型来自于量子流体动力学模型,是一个非线性四阶抛物型偏微分方程组,由于比较原理对于四阶偏微分方程不再成立,进而最大模估计成为本质困难.利用熵函数的方法,结合差分法,能量估计,构造差分方程解的迭代.从而在时间增大时,得到解在L1意义下以指数速度衰减到常定态.     

含有间断项的常微分方程初值问题解的存在唯一性

利用半序方法,只用上解或下解得到了Banach空间中含有间断项的常微分方程初值问题(1)在[0,a](a＞0)上整体解的两个存在唯一性结果,并给出了解的误差估计式.并用类似的方法得到了Banach空间中含有间断项的常微分方程一阶周期边值问题(2)在[0,a](a＞0)上整体解的两个存在唯一性结果.前两个结果改进了相关文献中的结果.后两个结果是独立的新结论.     

几类Volterra型积分方程和常微分方程的精确解

本文给出几类具有退化核的第二类Ｖｏｌｔｅｒｒａ型积分方程的精确解。利用这些结果，又给出几类可积的高阶线性和非线性常微分方程及其求解公式，并指出许多著名的微分方程都是本文结果的特例。     

微分方程的幂级数解及其数值计算

大量实际问题中的微分方程，人们不但需要求出精确解，而且更多地需要求出方程具有一定精确度的数值解，本文以求二阶线性齐次方程的数值解为目的，利用微分方程的幂级数解法，先求出微分方程的幂级数解，再按给定的初始条件，编写程序转入解的数值计算。     

Banach空间中含有间断项的一阶周期边值问题整体解的存在唯一性

利用半序方法,只用上解或下解得到Banach空间中含有间断项的常微分方程一阶周期边值问题在[0,a]（a〉0）上整体解的两个存在唯一性结果,这两个结果是独立的新结论．     

一类半线性时变常微分方程解的分布

研究了一类赋初值的半线性时变常微分方程在不同参数条件下方程的正解和负解的分布情形及其渐进性质.通过Matlab数值分析,直观地展示了该类半线性时变常微分方程解的分布.     

量子漂移扩散模型解的指数衰减

研究了量子漂移扩散模型解的指数衰减．该模型来自于量子流体动力学模型,是一个非线性四阶抛物型偏微分方程组,由于比较原理对于四阶偏微分方程不再成立,进而最大模估计成为本质困难．利用熵函数的方法,结合差分法,能量估计,梅造差分方程解的迭代．从而在时间增大时,得到解在L^1意义下以指数速度衰减到常定态．     

四阶非线性偏微分方程的有限差分法研究

研究了四阶非线性偏微分方程的有限差分法,分别对时间、空间导数项用差商进行近似,得到相应的有限差分格式.并以BCF模型方程为例,针对两个具体算例进行数值实验,比较和分析了数值解与真实解之间的误差.实验结果验证了该方法的有效性,高精度以及易于编程上机实现.