ODE求解器求解高层双肢剪力墙结构稳定特征值问题

本文在用连续介质法推导出高层双肢剪力墙结构稳定特征方程的基础上，用常微分方程（简称：ＯＤＥ──ＯｒｄｉｎａｒｙＤｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌＥｑｕａｔｉｏｎ）求解器研究该结构的稳定特征值问题。首先，将该特征值问题归结为标准的非线性ＯＤＥ边值问题；然后用ＯＤＥ求解器求解这一等价的非线性问题。得到的结果与加权余量法和有限差分法结果进行比较，吻合得很好，表明稳定特征值问题能够凭借ＯＤＥ求解器的功效得以精确、可靠、方便地求解。     

用动态刚度法分析旋转变截面梁横向振动特性

通过引入动态刚度法分析旋转变截面梁的振动特性。首先基于欧拉-伯努利梁理论给出旋转变截面梁自由振动方程,然后通过动态刚度法推导该旋转梁的动态刚度矩阵,最后运用MATLAB中的fzero函数求解特征值方程得到旋转梁横向振动的固有频率和模态振型。数值计算结果证明了动态刚度法的精度和有效性,同时分析了轮毂半径、转速以及渐变系数对固有频率的影响。     

大底盘大孔口高层建筑结构的振动计算和动力特性

本文用沿度高方向分段连续化的方法，对底部为大底盘，上部开有贯穿大孔口的高层建筑结果，建立一个分段连续的串并联振动模型，导出其水平振动的微分方程组，用常微分主主程求解器ＣＯＬＳＹＳ求解其自振频率及相应的振型。讨论了不同孔口大小和各种不同底盘与上部结构刚度比时的振动特性，为复杂结构提供了一种可用的动力计算简化方法。     

基于Bessel和Meijer-G函数的楔形和锥形悬臂梁振动分析

基于欧拉-伯努利梁理论,利用Lagrange法建立了楔形和锥形截面梁在外激作用下的非线性微分方程.提出了一种基于Bessel函数和Meijer-G函数线性组合的无需迭代及近似截断的振型函数,且该振型函数不依赖于楔形和锥形变截面梁的弯曲振动的运动方程是否为标准的Bessel形式,该方法能快速求解线性基频和模态函数.随后将...     

旋转系统中弹性结构振动问题的哈密顿体系方法

建立了旋转弹性结构耦合振动问题的哈密顿基本体系，得到了包括外动量在内的外载直接影响的哈密顿正则控制方程，将所研究的问题归结为辛几何本征值和本征解的求解问题，以梁结构旋转振动为算例，给出了本征值与转动角速度之间的一些特征和关系，提示了结构在旋转过程中振动的一些规律，给出求解类似问题的一种新的方法和途径。     

齿轮超声加工纵向振动系统的设计与实验研究

为了解决齿轮超声加工纵向振动系统设计问题,基于纵向振动动力学方程,利用结合面的力、位移振动耦合与边界条件,提出纵向振动变幅器的非谐振设计方法,推导了频率方程;应用Matlab2011Ra对变幅器未知尺寸、振型分布进行理论数值求解,并利用ANSYS12.0对所设计变幅器进行模态分析与谐响应分析．设计加工了不同模数齿轮的纵向振动变幅器,基于C6140车床搭建了齿轮超声加工纵向振动系统的激光测振仪测试系统,进行谐振实验．变幅器的谐振频率和振幅经理论求解、有限元分析、实验测试对比,各自的最大求解偏差都小于5%,可以满足工程应用需要.研究表明：可应用力、位移耦合非谐振设计方法,完成中小模数齿轮变幅器的纵向振动系统设计,对齿轮超声振动系统设计具有理论指导和工程应用价值．     

多楔带传动系统振动建模及带段横向振动控制的研究

单根多楔带驱动附属设备被广泛应用到汽车工业中,这种驱动方式的显著特点是装有自动弥补带中张力波动的张紧器.文中利用Hamilton原理建立多楔带传动系统的梁耦合振动模型;研究稳定状态下,张紧器设计参数对各带段横向变形的影响;以稳定状态下带段的最大横向变形最小和张紧器有效性系数最大为目标,通过优化张紧器设计参数,实现对带段横向振动的控制.计算结果表明,通过对张紧器设计参数的优化,各带段的横向振动变形显著降低,系统中的旋转振动和横向振动间的相互影响减弱.文中建立的多楔带传动系统振动模型、带段横向振动控制方法及相关求解技术可用于带传动系统和张紧器的设计与优化.     

风力机叶片挥舞—摆振气弹稳定性分析

根据Euler-Bernoulli梁理论和粘弹性材料的Kelvin-Voigt理论建立风力机叶片挥舞—摆振耦合非线性动力学方程。将位移视为静态位移和动态位移的叠加,进而将非线性动力学方程线性化为动态位移的线性方程,得到叶片耦合振动特征方程。使用基于加权残值的Galerkin方法求解特征方程,分析叶片气弹稳定性,讨论风速、安装角、耦合效应和材料阻尼对叶片颤振稳定性和非线性自激振动行为的影响。结果表明:摆振方向易出现不稳定振动,通过设置安装角,利用挥舞—摆振耦合可以控制不稳定振动,但当安装角太大时,挥舞—摆振耦合会引起不稳定振动。     

基于压电换能器的柔性梁动力学建模及主动振动控制

本文以Euler-Bernoulli柔性梁为研究对象,在铰接-自由的边界条件下,运用哈密尔顿原理以及变分和积分的数学方法建立了柔性梁系统的动力学模型.采用假设模态法离散柔性梁的弹性变形,通过数值求解得到柔性梁弹性变形的振型函数.为了能够快速抑制柔性梁的弹性振动,基于压电换能器对其进行主动振动控制.结合压电换能器的传感器和作动器的动力学模型,推导了压电换能器主动控制力作用下柔性梁系统的整体动力学方程.利用MATLAB/Simulink对所建立的动力学模型进行仿真实验研究,发现在施加外界主动控制力的作用下,柔性梁系统的弹性振动得到了有效的抑制.     

变截面Euler-Bernoulli梁在轴力作用下固有振动的级数解

建立了截面特性、轴力和质量分布均连续变化的Euler-Bernoulli梁固有振动方程。采用Frobeniu方法求解方程,得到了方程的级数解析解;并计算了结构的振动频率与振型。算例证明了该方法的有效性,并表明轴向力的几何非线性效应对振动的低阶频率和自振振型有一定的影响,级数项数的取值对算法的收敛性有影响。     

相对振型转换法求解具有多点限制连续体振动响应

针对任意多处具有任意分段线性限制的连续体,通过变分原理,基于振型转换思想,在前文提出的相对振型转换法(Relative Mode Transfer Method, RMTM)的基础上得到了一种广泛适用的求解该类问题非线性振动响应的方法。利用推导得到的方法研究了一个两端固支中点带限制弹簧梁系统的非线性振动,利用新方法处理了接触振型及非接触振型之间的转换,从算例结果看,本文采用的方法求解时具有收敛性好,精度高等优点。通过梁上受限点振动幅值的分岔图及时程图,讨论了该算例所代表的一类梁系统的幅频响应特点,研究了振型耦合、限制弹簧刚度对响应的影响。利用力积分法(Force Integration Method, FIM)对算例进行求解与相对振型转换法得到的结果进行了对比,印证了新方法的正确性。     

相对振型转换法求解具有多点限制连续体振动响应

针对任意多处具有任意分段线性限制的连续体,通过变分原理,基于振型转换思想,在前文提出的相对振型转换法(Relative Mode Transfer Method, RMTM)的基础上得到了一种广泛适用的求解该类问题非线性振动响应的方法。利用推导得到的方法研究了一个两端固支中点带限制弹簧梁系统的非线性振动,利用新方法处理了接触振型及非接触振型之间的转换,从算例结果看,本文采用的方法求解时具有收敛性好,精度高等优点。通过梁上受限点振动幅值的分岔图及时程图,讨论了该算例所代表的一类梁系统的幅频响应特点,研究了振型耦合、限制弹簧刚度对响应的影响。利用力积分法(Force Integration Method, FIM)对算例进行求解与相对振型转换法得到的结果进行了对比,印证了新方法的正确性。     

单根多楔带传动系统带横向振动的计算方法

以一典型的由驱动轮、从动轮、张紧器和多楔带组成的三轮-带传动系统为研究对象,建立了三轮-带传动系统轮-带耦合振动计算的数学模型。模型中,带简化为纵向运动伯努利-欧拉梁,各轮和张紧器简化为刚性旋转元件。应用边界值问题(BVP)求解技术计算了带横向位移的稳态解;带的横向振动位移为时间与空间的函数,为求解方便,应用迦辽金法将其离散为时间函数和空间函数之积,计算了各带的横向振动。实验测试了一三轮-带传动系统中带的横向振动和轮的旋转振动。论文对计算结果与实测结果进行了对比,结果表明,计算值与实测值吻合较好,从而验证了模型和论文计算方法。文中计算带横向振动的方法,对计算发动机前段附件驱动系统等复杂的多楔带传动系统动态特性具有参考价值。     

弹性边界条件下带有任意分布弹簧质量系统的梁自由振动的解析解

基于正弦展开方法,对弹性边界条件下带有任意分布弹簧质量系统的梁的振动微分方程进行了求解,获得了一种近似解析解.运用该方法分析了带有均匀分布弹簧质量系统的梁的自由振动,模态频率的计算结果与参考文献中的数值结果一致,验证了该文算法的正确性.以此为基础,进一步研究了弹簧质量系统五种不同的分布形式对梁归一化模态频率的影响,结合不带弹簧质量系统的梁的振型图可得:弹簧质量系统分布形式在梁某阶模态振型幅值最大处的分布范围越广、分布密度越大,对该阶模态频率影响越大.     

自然弯扭梁的耦合振动分析

以空间曲梁理论为基础对具有一般横截面形状自然弯扭梁的耦合振动特性进行了研究,分析中包括了转动惯量、横向剪切变形以及和扭转有关的翘曲对振动的影响.通过对数学计算软件MATHEMATICA的精确运用可以得到该梁振型的解析表达式,精确的固有频率则可用搜索的方法来确定.为了证明理论的有效性,对两端固支椭圆截面曲梁的固有频率和振型进行了求解,并把数值计算结果同PATRAN梁单元的有限元结果进行了比较.     

两种解振动反问题算法的同一性及应用

根据矩阵最佳逼近与加权残值理论，把求解振动反问题时所使用的矩阵逼近法和极值化算法统一为不同范数定义下的最小二乘问题，这对部分振频和／或振型给定情况下振动反问题的求解提供了一个有效工具。结合某大型飞机机翼颤振吹风模型的动力设计，本文给出了工程应用的具体数值例子。大量的算例结果表明：与矩阵逼近法具有同一性的极值化方法计算精度和计算效率很高，可直接用于工程实际。     

轴向力作用下非对称支承Euler-Bernoulli梁在过屈曲前后的横向自由振动

基于轴线可伸长杆的几何非线性理论，建立了Euler-Bemoulli梁在轴向载荷作用下过屈曲横向自由振动的精确模型，并采用打靶法数值求解了一端可移简支一端固定的Euler-Bemoulli梁在过屈曲前后的小振幅自由振动，获得了线性振动的响应。结果表明，轴向力对过屈曲前后梁的各阶固有频率均有影响。     

变截面框支剪力墙、落地剪力墙和壁式框架结构水平振动的常微分方程求解器解法

本文将阶形变截面的框支剪力墙和落地剪力墙合并成一个阶形Timoshenko组合杆,壁式框架视为它的弹性地基,底层结构视为它的弹性支座,建立了水平振动方程,用常微分方程求解器解特征值问题,求得水平振动的自振周期和振型。     

离散支承矩形板的自由振动

本文研究两对边简支，另两对边离散支承矩形的自由振动问题，推导出了用支点反力表示的矩形板自由振动的振型函数，即Ｇｒｅｅｎ函数，利用支点处的位移相容性，确定支点反力和频率方程，可以求解任意阶的固有频率和振型。     

旋转几何非线性复合材料薄壁梁的自由振动分析

研究具有几何非线性的旋转复合材料薄壁梁的自由振动。梁的变形引入了Von Kármán几何非线性, 基于Hamilton原理和变分渐进法 (Variational-Asymptotical Method -VMA),导出旋转复合材料薄壁梁的非线性振动偏微分方程组。采用Galerkin法将振动方程离散化为常微分方程组。借助于谐波平衡法 (Harmonic Balance Method -HBM) 建立自由振动的振幅-非线性固有频率关系方程。将上述方程化为非线性特征值问题,采用迭代算法进行求解。将所建立的旋转复合材料薄壁梁非线性自由振动分析模型和计算方法,应用于周向均匀刚度配置(Circumferentially Uniform Stiffness –CUS) 构型复合材料薄壁梁,通过数值计算揭示了纤维铺层角、旋转速度对非线性振动固有频率-振幅关系的影响。