轮换平均值不等式及其应用

本文提出了轮换平均的概念,建立了关于轮换平均的一个不等式,该不等式是算术-几何平均值不等式的一个隔离.作为其应用,得到了一系列的新不等式,最后给出轮换平均值不等式的加权推广.1轮换平均的定义定义设ai>0,pi≥0,pn+i=pi(其中i=1,2,3,…,n,n∈N,n>1),Σpi=1,我们把i=1nn n n L=槡Σpiai·Σpi+1ai·…·Σpi+n-1aii=1i=1i=1称为关于a1,a2,…,an的轮换平均.nn n为方便,记1A=nΣai,G=i.显然,令p1=1,pi=0(其中i=2,3,…,n),则L=G;令pi=i=1槡∏ai=1     

具有高阶奇异解的函数组边值问题的推广

定义了一个新的函数类H*λ1,λ2,….,λn。给出了Cauchy核属于此函数类的Cauchy型积分的plemelj公式,推广了经典的plemelj公式,并利用它和插值多项式理论讨论了具有高阶奇异解,即属于H*λ1,λ2,….,λn的函数组的边值问题。     

2007年高考天津卷理科21(I)的反思

(2007年高考天津卷理科21):在数列{}an中,a1=2,a n 1=λa n λn 1 (2?λ)?2n(n∈N?),其中λ>0.(I)求数列{}an的通项公式.以下是命题组提供的两种参考答案.解法一a2=2λ λ2 (2?λ)2=λ2 22,223233a3=λ(λ 2) λ (2?λ)2=2λ 2,334344a4=λ(2λ 2) λ (2?λ)2=3λ 2.由此可猜想出数列{}an的通项公式为an=(n?1)λn 2n.以下用数学归纳法证明.(1)当n=1时,a1=2,等式成立.(2)假设当n=k时等式成立,即ak=(k?1)λk 2k,那么ak 1=λak λk 1 (2?λ)?2k=λ(k?1)λk λ?2k λk 1 2k 1?λ?2k=[(k 1)?1]λk 1 2k 1.这就是说,当n=k 1时等式也成立.根据(1)…     

一类分式不等式的一种统一证法

文[1]给出了赫尔德（Holder）不等式的等价形式： 设{ai}，{bi}，…，{li}（i=1，2，…，n）为正数列，α，β，…，λ为正数，且δ=α-（β＋…λ）≥1,n≥2,则     

含Salagean算子的星形函数的子类

设A表示单位圆盘内形为f（z）=z＋∑k=2∞akz^k的解析函数类．利用Salagean算子,引进A的新子类H（n,λ）,研究H（n,λ）中函数的一些有趣的性质,这里n是非负整数,-1＜λ≤1     

IMO_(42-2)的推广的推广

第 4 2届国数学奥林匹克试题第 2题是 :对所有正实数a ,b ,c,证明 aa2 +8bc+bb2 +8ca+cc2 +8ab ≥ 1.文 [1]采用文 [3] [4 ]的方法给出其推广为 :若a ,b ,c ∈R+ ,λ ≥ 8,则 aa2 +λbc +bb2 +λca+cc2 +λab ≥ 31+λ( 1) .文 [2 ]给出了 ( 1)式的简证 ,本文进一步把 ( 1)式推广为更一般的形式 :设λ≥n2 - 1,ai ∈R+ (i =1,2 ,… ,n) ,则有an- 11an- 11+λa2 a3 …an+an- 12an- 12 +λa1a3 …an+… +an- 1na2n +λa1a2 …an- 1≥ n1+λ　 ( 2 )证明　先求正实数x使得an- 11an- 11+λa2 a3 …an≥ nax11 +λ(ax1+ax2 +… +axn) 　　 ( 3) …     

X(u,λ,N)=intergral from n=0 to ∞λ~(-Nt){1/4〔(lim2·-1(n to ∞)~2-1)}~t dt 的存在性和特性

设u,λ,N是三个参变量,其中u,λ∈R,N∈Z .本文所构造的一个积分函数X(u,λ,N)如下:X(u,λ,N)=∫ ∞0λ-Nt14(limn→∞2·u u u …-1)2-1tdt　　　　　　　　　　　n重根号()·极·限·存·在·性考虑极限limn→∞u u u …,显然给定u=0时极限存在且等于0.　　　　　　　　　　　n重根号(1)给定u≥1时,令Wn=u u u …,因W1=u<2u,而Wn 1=u Wn,　　　　　　　　　　　n重根号故Wn<2uWn 1<2u,所以根据数学归纳法知,Wn有上界:Wn<2u(一切n).另一方面,由Wn 1=u Wn知Wn单调递增.(2)给定0相似文献   

用含参数的柯西不等式证一类竞赛题

含参数的柯西不等式: (sum from i=1 to n(a_ib_i))~2=[(sum from i=1 to n(λ_ia_i)·(b_i/λ_i)]~2≤(sum from i=1 to n(λ_i~2a_i~2)(sum from i=1 to n(b_i~2/λ_i~2),其中λ_i>0 (i=1、2、…、n)。     

∑(a_i)/(x_i~r)的最小值

《数学通报》2004年第7期问题1504是:已知x,y,z∈(0,+∞),x+y+z=1,求1x2+y12+z82的最小值.我们将它一般化,得到定理设p,r,n∈N,n≥2,ai,xi∈(0,+∞),i=1,2,…,n,∑xip=1(以下总略去求和限),则(∑xarii)min=(∑aαi)1α,α=pp+r.证引入参数λ>0,使如下平均不等式成立:aixir+…+xariip上+λxip+…+λxipr个≥(p+r)p+raipxipr·λrxipr.即(*)xairi≥p+p raip+prλp+rr-rλpxip(当且仅当xi=(aλi)p+1r,1≤i≤n时等号成立).由于∑xip=1,即∑xpi=∑(aλi)p+pr=1λp+pr∑aiα=λ-α∑aαi=1.从而(*)两边对i从1到n求和,有∑xarii≥α-1·λp+rr∑ai…     

放缩强化命题——数学归纳法证不等式的一种技巧

数学归纳法证不等式常用到放大或缩小的策略,通过放缩把命题强化.由于更强的命题提供更强的归纳假设,所以强化以后的命题更容易用数学归纳法证明.如何放缩使命题强化,具体问题要具体分析.本文给出如下3种常用的方法,供参考.例1求证:31!+42!+53!+…+n(n+2)!<21(n∈N+)分析:设n=k时有31!+42!+…+k(k+2)!<21,则n=k+1时,31!+…+(k+k2)!+k+1(k+3)!<21+(kk++31)!,无法判断n=k+1时命题是否成立,思路受阻.然而31!+42!+…+(n+n2)!<23!+43!+…+(nn++21)!=3-13!+44-!1+…+(n(+n+2)2)-!1=12!-31!+31!-41!+…+(n+11)!-1(n+2)!=21!-(n+12)!=12-(n+12)!<21…     

质心概念的应用问题研究

本文通过几个例子的讨论,强调应在教学中有意识地加强对“质心”概念,以及“质心参考系”的应用。     

论语文教学中审美能力的培养

美育是学校教育的重要内容。长期以来语教学中忽视了审美教育。语教学中审美能力要从培养学生的审美信心和审美情趣开始。从阅读、欣赏、写作训练等方面着手，达到提高青年学生审美、创造美能力的目的。     

《中国民法典草案建议稿》"人格权"规定述评

中国社会科学院法学研究所就人格权条款的制订提出了专家建议稿，确认了一般人格权，规定了人格权的效力和保护，完善了具体人格权类型，规定了人格利益的延伸保护，其中的智慧之光有目共证。另一方面，由于未采取独立成编的立法例，受篇幅局限，相关规定较为简单粗略，未承认法人人格权，未规定人格权行使和保护的基本原则，一些重要的具体人格权未予规定，已有的具体人格权条款内容欠完善。反思和借鉴建议稿中有益成果，铸就人格权立法史上的新篇章，这是我们每一个法律人翘首期盼的。     

文学史理论建构的多元与写作实践的困境

文学史理论和方法论的研究是文艺理论研究的重要分支,自从20世纪80年代以来,在＂重写文学史＂口号的激励下,学者们为文学史写作从理论上设计了多种多样的模式,带动了文学史写作实践的发展,但也存在着一些问题。现从多样的文学史模式、文学史写作实践的困境两个方面来总结现阶段文学史理论建构及写作方面存在的问题。     

文学解读流程中的审美心理机制

学作品的深度解读需有完满的审美心理的参与。只有将作品中美的语言对象化于学生的语感和美感,将作品中美的情感、美的意境对象化于学生的心灵,才能使学生与作品产生生命的交流与融会。章从形成正确的审美态度,深化主体的审美感受,培养健康的审美趣味方面论述了审美心理机制的建构;并提出审美心理机制的运作须特别关注“澄怀味象”、“内觉体验”、“量质转变”的原则。     

建国初期知识分子的心态

建国初期，知识分子的心态是知识分子思想改造的心理基础。为了避免社会振荡，新政权在解放初期采取了“包下来”的政策，凡是没有明显反动行为的知识分子基本上都被新政权的文教、科技、新闻和政府部门所雇用，对于有影响的、年纪较大的知识分子则给以闲职“养起来”。同时安排知识分子参加土地改革等社会改造运动，在社会运动中接受教育。经历了抗战和内战双重打击的知识分子群体．不仅在经济上陷入贫困，而且对国民党政权的政治腐败极端厌恶，面对建国初期新政权的“清明政治”和自身经济状况的改善，大部分知识分子认同新政权的社会、经济和政治政策。对自己没有参加革命，却享受了革命果实，知识分子有一种“自责、愧疚、摘了桃子”的心态．他们希望积极配合新政权的知识分子改造政策，成为新政权信赖的建设性力量。少数知识分子对新政权虽然存有“同情了解”的期待，但是他们采取了“观望与沉默”的态度，并不无条件地拥护新政权的政策和主张。总体而言，参与、配合知识分子改造，力图融入新政权是知识分子群体在建国初期的基本心态。     

政治冲突范围理论研究——以谢茨施奈德政治冲突理论为中心的考察

政治冲突的扩散性是政治冲突中的一种自发的不可抑制的自然趋势，就象哈耶克的自发扩展秩序一样，它是个不可控的政治过程。不过，谢茨施奈德认为政治冲突的扩散虽然具有自发性，但可以通过政治设计予以控制冲突的范围，而不是排斥理性的政治设计。谢茨施奈德认为政治冲突范围与政治冲突结果之间的关系十分重要，政治冲突范围增大或缩小对于政治冲突的结局都会产生实质性的冲击，甚至使人无法根据原有的政治冲突对比对政治竞赛格局进行预测。针对政治主体对政治冲突范围及其路径整合的需要，谢茨施奈德对现有政治系统进行了分析和新的政治系统设计，企图使两者能有机结合起来。     

满眼生机转化钧——学习十六大的创新精神

党的十六大是一次高扬创新精神的大会,首先是指导思想的创新,把"三个代表"重要思想和马克思列宁主义、毛泽东思想和邓小平理论一道确立为我们党长期坚持的指导思想;其次是奋斗目标的创新,从现在起20年之内要全面建设小康社会;再次是发展思路的创新,进一步发展社会主义物质文明、政治文明和精神文明,这样的发展必须有全新的思路;最后是党建工程的创新和思想路线的创新,党建工程的创新核心是执政的共产党怎样保持先进性的问题,思想路线的创新是与时俱进,开拓创新。     

教育生态学视野下我国高考制度改革研究

国内对高考制度改革进行跨学科的理论探讨甚少。论文尝试应用教育生态学原理尤其是其中的限制因子法则、"花盆效应"、教育生态位、耐度定律和适度原则等四大基本原理分析我国高考制度所存在的问题,并在这个基础上阐述我国高考制度在考试观念、考试科目、考试内容、考试形式等方面的一系列改革观点。     

心理理论研究现状及展望

心理理论主要有两个研究范式：意外地点任务和意外内容任务。随着心理理论研究的不断深入,其研究方向也在不断扩展。目前,对心理理论的理论解释主要有理论论、模拟论和模块论3种。作为发展心理学的一个重要问题,心理理论在不同的年龄阶段也有着不同的特点。同时,一般认为在已有的研究基础上,有关心理理论的研究还可以在毕生发展观、不同人群的发展特点以及在教育中的应用等方面进行深入探讨。