偶数阶极大子群均为CBNA-子群的有限群

设G为有限群，H为G的子群.如果对任意的x∈G有H^x=H或x∈〈H,H^x〉,则称H为G的BNA-子群.如果有限群G的所有极小子群和4阶循环子群均为G的BNA-子群，则称G为CBNA-群.本文刻画了所有偶数阶极大子群均为CBNA-群，而群本身是一个偶数阶非CBNA-群的群结构.     

关于弱半根子群

证明了：①如果局部有限群G的每一个子群H是弱半根群且对任意P∈π（H）满足H≠H^p，那么G是局部幂零群而且每一个Sylow P-子群是有限群．②令G是一个P-群且exp（G）〈∞，如果│G：G^p│=∞，但是G的所有真子群是弱半根群，那么对任意xG^p∈G／G^p，其中xG^p不属于G／G^p的中心，有G=〈x〉^G G^p．     

完全条件可换与F-群

称群G的子群H在G中完全条件可换，如果对于G的每一个子群K，都存在x∈〈H，K〉，使得HK^x=K^zH．本文利用了子群的完全可换性得到了F-群的一个判别准则．     

极小子群的完全条件置换性与有限群的超可解

（H，T)表示由H和T生成的G的子群，即群G的包含H和T的最小子群．群G的子群H称为G中的完全条件置换子群．如果对G的任意子群T，存在元素：x∈(H，T)，使HT^x=T^xH．利用极小子群的完全条件置换性给出了一个群为超可解群的判别准则：设G是有限群，N←△G，且G／N超可解，若N的所有极小子群及4阶循环子群都是G的完全条件置换子群，则G是一个超可解群。     

完全条件置换子群与有限群结构

有限群G的子群H称为G的完全条件置换子群，如果对于G的任一子群K，存在〈H，K）的某个元素x，使得HK^x=K^xH．本文利用完全条件置换子群的概念研究有限群的超可解性的问题，获得了一些结果．     

偏序群的幂群

本文讨论了偏序群Ｇ的偏序幂群与Ｇ的关系，并得到了ｌ－群Ｇ的一致ｌ－幂群的凸子群、素子群、正则子群、稠密子群、Ｎ－子群、ｎ－子群、弱稠密子群Ｇ的相应子群的关系。     

关于共轭交换子群

引入共轭交换子群的概念，证明了共轭交换子群是次正规子群以及共轭交换子群的一些初等性质，论述了有限群的不同类型的子群为共轭交换子群时有限群的属性和子群的正规性。     

有限群的弱c-正规子群及其性质

称群G的子群H为G的弱c—正规子群，如果存在G的次正规子群K，使得G=KH且K∩H≤HG，其中HG=∩g∈gH^g，本讨论了弱c—正规子群的性质并给出一个群为可解群的一些条件。     

一类Bp群及其应用

群Ｇ称为Ｂ＿ｐ群，如果Ｎ＿ｇ（Ｐ）为ｐ－幂零蕴含Ｇ为Ｐ－幂零。证明了以下结论：１）设Ｐ为有限群Ｇ的ｐ－Ｓｙｌｏｗ子群，如果Ｐ的每极小子群及４阶循环子群在Ｐ内拟正规，则Ｇ为Ｂ＿ｐ群２）设Ｐ为有限群Ｇ的Ｐ－Ｓｙｌｏｗ子群。如果Ｐ的极小子群及４阶循环子群在Ｎ＿Ｇ（Ｐ）内拟正规，且其每元与Ｎ＿Ｇ（Ｐ）的每ｑ－元（ｑ＜ｐ）可交换相乘，则Ｇ为Ｐ－幂零。３）有限群Ｇ若有正规子群Ｎ，使Ｇ／Ｎ∈，又对每Ｐ∈Ｓｙｌ（Ｎ）．均有Ｐ的极小于群及４阶循环子群在Ｎ＿Ｇ（Ｐ）内拟正规，则Ｇ∈。其中为包含超可解群系的饱和群系。     

Sylow子群皆半正规的有限群

本文讨论了每个Ｓｙｌｏｗ子群均为半正规子群的有限群和每个子群均为半正规子群的有限群，给出了这两类群的若干刻划。     

CS-拟正规子群对有限群结构的影响

H是有限群G的子群，若G中存在S-拟正元规子群T，使得G=HT∩且TNH在G中S-拟正规，则称H在G中GS-拟正元规，设P是G的非循环Sylow子群，D满足1〈｜D｜〈｜P｜，若P中所有阶与｜D｜相等的子群H在G中没有超可解补，则H在G中CS-拟正规．     

子群c-正规性对群结构的影响

群G的一个子群H称为在G中c-正规，如果存在一个正规子群K，使得G＝HK且H∩G≤HG，其中HG＝CoreG(H)=∩x∈GH^x是包含在H中的G的最大正规子群。该文利用子群c－正规性给出一个群为可群解的一些条件，主要定理有：1）设G为群， 若存在P∈Syl2（G），P为c－正规于G，则G可解；2）设N为群G的非单位正规子群，则N可解当且仅当G的任意不包含N物极大子群M为c－正规于G。     

2—极大子群是次正规子群的有限群

主要讨论了每个２－极大子群是次正规子群的有限群的结构，证明了有限群Ｇ的每个２－极大子群都是Ｇ的次正规子群＝Ｇ为以下二型群之一：     

有关CC-子群的一些性质

设G为有限群,H≤G．称H为G的一个CC-子群,如果对任意的1≠x∈H,都有CG（x）≤H．讨论这类群的一些基本性质,得到了： 定理2 设G为有限群．若Z（G）≠1,则G的CC-子群唯一． 定理3 若G为单群,则G的CC-子群个数不等于2． 定理4 若｜G｜—pq^n（p〈q,其中p,q为素数）,则G的CC-子群个数必为奇数且不等于3．     

有限群的π-拟正规子群

称有限群G的子群H为π-拟正规子群,如果H与G的每个Sylow子群可交换.本文通过Sylow子群的极大子群在局部子群中的π-拟正规性来研究有限群的结构,得到了有限群为p-超可解群或超可解群的若干充分条件.     

关于2np2(n≥3)阶群构造的一个注记

利用Sylow 2-子群是二面体群、半二面体群、广义四元数群的特殊结构，通过群的扩张理论，利用群作用的方法，解决了Sylow p-子群自正规化。Sylow 2-子群是二面体群，半二面体群或广义四元数群的2^np^2阶群的分类。     

有限群可解的若干充分条件

群G的一个子群日称为在G中弱c-正规，如果存在G的一个子群K，使得G=HK且H∩K≤H G，其中日G是包含在日中的G的最大的正规子群．利用子群的弱c-正规性给出了一个群为可解群的若干充分条件。     

π—可解群的一个结构定理

将p-可解群的有关结果推广到π-可解群的一个结构定理，设G为π－可解群，N为G的任意非单位正规子群，如果商群G／N的π－长不超过k，而G的π－长大于k,则G的极大正规π′－子群，Frattini子群为单位群，且G有唯一的极小正规子群F（G）。     

偶阶非PN—群

如果有限群G的每个极小子群都是G的正规子群，则称G为PN—群，作者在讨论G非PN—群、但G的极大偶阶真子群和二次极大偶阶子群都是PN—群的结构及其性质的基础上，给出了偶阶真子群都是PN—群的偶阶非PN—群的结构和类型；确定了中心不含对合且其二次极大偶阶子群为PN—群的群或者是As或者可解。     

M-群的极大正规子群

通过引入M-对的概念，研究了一个M-群的极大正规子群何时也是M-群的问题，特别是证明了一个强M-群的每个极大正规子群均为M-群．