闭凸集约束下线性矩阵方程求解的松弛交替投影算法

研究线性矩阵方程AXB=C在闭凸集合R约束下的数值迭代解法.所考虑的闭凸集合R为(1)有界矩阵集合,(2)Q-正定矩阵集合和(3)矩阵不等式解集合.构造松弛交替投影算法求解上述问题,并用算子理论证明了由该算法生成的序列具有弱收敛性.给出了矩阵方程AXB=C求对称非负解和对称半正定解的数值算例,大量数值实验验证了该算法的可行性和高效性,并说明该算法与交替投影算法和谱投影梯度算法比较在迭代效率上的明显优势.     

ABS投影算法的两个改进

本文将求解线性方程的ABS投影算法进行两方面的改进和推广，一是使算法在第K次迭代产生的点xk＋1不仅满足前k个方程，还尽可能地使得在点xk处成立的方程j（j＞k）在xk＋1处仍成立，称之为强ABS投影算法，另外初始选代矩阵由非奇异的减弱为任意的．二是建立了系数矩阵有零子块的方程组的ABS投影算法，其存贮量和计算量比原ABS投影算法小．ABS算法可以作为这两种改进算法的特别情形．     

一类变形的牛顿法求解矩阵平方根

提出一些改进的方法来计算矩阵A的平方根,也就是应用一些牛顿法的变形来解决二次矩阵方程．研究表明,改进的方法比牛顿算法和一些已有的牛顿算法的变形效果要好．通过迭代方法,举出一些数值例子说明改进的方法的性能．     

基于凝聚函数的拟牛顿算法求解绝对值方程

绝对值方程Ax-|x|=b是一个不可微的NP-hard问题.在假设矩阵A的奇异值大于1(这里矩阵A的奇异值定义为矩阵ATA特征值的非负平方根)时,给出了求解绝对值方程一个新的光滑化算法.通过引入一种凝聚函数对绝对值方程进行光滑化处理,得到一个非线性方程组;再引入适当的目标函数,进而把绝对值方程化为无约束优化问题,然后利用拟牛顿算法对其进行求解.数值实验结果表明了该方法的正确性和有效性.     

连续Sylvester矩阵方程求解的分裂迭代算法

有效求解连续的Sylvester矩阵方程对于科学和工程计算有着重要的应用价值,因此该文提出了一种可行的分裂迭代算法.该算法的核心思想是外迭代将连续Sylvester矩阵方程的系数矩阵分裂为对称矩阵和反对称矩阵,内迭代求解复对称矩阵方程.相较于传统的分裂算法,该文所提出的分裂迭代算法有效地避免了最优迭代参数的选取,并利用了复对称方程组高效求解的特点,进而提高了算法的易实现性、易操作性.此外,从理论层面进一步证明了该分裂迭代算法的收敛性.最后,通过数值算例表明分裂迭代算法具有良好的收敛性和鲁棒性,同时也证实了分裂迭代算法的收敛性很大程度依赖于内迭代格式的选取.     

一类带边值差分方程组的矩阵求解

讨论一类一阶差分方程组的一般表达式、解法及算例,指出借助矩阵表示法,不仅可以提高差分方程的求解效率,还有利于对此类差分方程进行理论分析。     

大型稀疏ND线性方程组的实用ABS算法

本文根据ND矩阵(Nested Dissection Matrix)的结构特点以及ABS算法解ND线性方程组的性质,进一步探讨ABS算法求解ND线性方程组所应采取的内存管理策略,使迭代过程对内存容量的要求大大地小于存贮初始系数矩阵非零元的容量,而其它方法既使采用稀疏矩阵的压缩存贮技术其所需存贮单元也要多于初始系数矩阵非零元的个数。本文所述算法节约存贮单元不是以牺牲速度为代价的,从而达到了既提     

ABS算法在求解MPEC问题中的应用

应用ABS—隐式LU算法，简化MPEC问题的约束条件，将简化后的MPEC问题转化为目标函数带有罚函数子项的非线性无约束优化问题，给出收敛性定理，证明当罚因子足够大时，此非线性无约束问题的极小点就是简化后的MPEC问题的极小点，将此极小点代入本中给出的一个转换公式可得原MPEC问题的极小点，末给出一算例。     

由校正矩阵的等内积分解矩阵确定搜索方向的拟牛顿算法

把正定矩阵关于向量的等内积分解算法应用于求解无约束优化问题的拟牛顿算法中,提出了利用校正矩阵的等内积分解矩阵确定搜索方向的一种新算法和等价于DFP和BFGS校正公式的新的迭代公式.     

Lyapunov型矩阵方程的迭代—校正解法

引进校正技术，建立求解Ｌｙａｐｕｎｏｖ型方程迭代格式的框架。该框架亦可用于求解一般的线性矩阵方程。     

解浅水方程离散化线性方程组的PEk方法

定义于球面的浅水方程能够很好地描述浅齐次的不可压缩非黏滞流体层的性状,它在全球大气模型、海洋数字模型和天气预报的数值计算中都有广泛的应用,浅水方程的一般形式如下：     

ABS ALGORITHMS FOR SOLVING LINEAR INEQUALITIES

We consider a class of ABS type algorithms for solving system of linear inequalities, where the number of inequalities does not exceed the number of variables.     

解线性代数方程组的新型二次PEk方法

1引言在电离层动力学和飞行器设计等工程领域,经常遇到具有周期边界条件的椭圆型或抛物型偏微分方程的求解问题．通过适当的离散逼近,此类问题可以转化为大型块状三对角线性方程组的求解问题．1977年,William S．Helliwell提出了一种(Pseudo- Elimination)方法来求解系数矩阵为块状三对角矩阵的线性代数方程组,这种方法具有迭代收敛快及存贮量少等优点．胡家赣等在系数矩阵为对称正定矩阵和对角优势L-矩阵的情况下证明了一次PE方法和一次PE_k方法的收敛性,指出了一次PE方法比     

线性规划问题的一种转换解法

本文根据矩阵对策与对偶规划问题的等价性，以及矩阵对策的凌越原则，对线性规划问题提出了一种转换解法。     

A NEW STABILIZED FINITE ELEMENT METHOD FOR SOLVING THE ADVECTION-DIFFUSION EQUATIONS

1. IntroductionConsider the advection--diffusion equationin a bounded polygonal domain fl c IR2 with the boundary an, where o < K << 1 is thediffusion parameter, rr > 0 is a given positive constant, g(x) is a given vector field representingthe flow with V…     

解线方程组的一种新的方法

这是界于 Gauss 消去法与 Householder 法之间的一个方法,综合了它们的一些特点,并克服了一些缺点.在每一步,需像高斯法那样选主元,但却不必作行或列的交换.一般说来,变换阵 S 不是 Hermite,但是,像 Householder 法,它满足 S~(-1)=s,并保持想消去的向量模不变.计算量接近于 Gauss 法而比 Householder 法少.比两者均更能保存稀疏性.     

基于交替方向乘子法的大规模线性多商品流问题求解算法

企业的商品流通配送问题是典型的线性多商品流问题.由于经营规模的扩大和全球化运营模式的推行,企业所面临的问题规模正变得空前巨大,数据存储也越来越分散,传统方法已无法适应求解需求.本文基于交替方向乘子法(ADMM)的可分解性,提出一类随机ADMM算法,将大规模的问题分解成多个、规模比较小的问题,并采取随机顺序去求解这些小问题以及对偶问题,最终得到原问题的最优解.算法克服了ADMM的直接拓展求解多块问题时可能发散的缺点,并采用MnetGen生成器随机生成的多个规模不同的线性多商品流问题对算法进行了测试,验证了算法的有效性和高效的求解效率.     

耗散型发展方程的一步Newton法

By taking example of the unsteady Navier-Stokes equation, a kind of postpro-cessing method for the standard Galerkin approximation, which is called one step Newton method for simplicity, is proposed by applying the idea of Newton itera-tion to unsteady problems. The analysis results show that this method can greatly improve the accuracy of the standard Galerkin approximation and the numerical experiments also indicate that it is a high performance method.     

求解一类具有Hibert核的奇异积分方程的小波方法

1　引　　言近年来,用小波方法数值求解积分方程越来越引起人们的注意.文献[1]提出的算法可将一类积分算子所对应的矩阵稀疏化,为小波方法快速求解积分方程开辟了一条新的道路这方面的研究不仅可以深入发展小波理论和应用算法,深入发展小波方法的功效,而且对边界元方法有重要的指导意义.然而研究稳健快速的数值方法,一直是这方面研究的难点问题.本文考虑带Hilbert核的奇异积分方程q(y)=12π∫2π0f(x)ctg12(x-y)dx,y∈[0,2π],(1.1)的小波数值解法;其中f(x)∈H2π,q(y)∈H2π是以2π为周期的Holder类函数;q(y)已知,f(x)待求解;(1.1)式右…