解析几何中的最值问题

解析几何中的最值问题，以直线和圆锥曲线为背景，以函数、不等式和导数等知识作工具，有较强的综合性．同时，这类问题没有固定的模式。解法灵活,对能力要求较高。是高中数学竞赛中的难点内容．     

解读2007年高考试题中的导数问题

导数进入中学数学教材,成为一个很好的工具,在解决高中数学问题时应用极为方便,尤其是利用导数来解决函数的单调性问题,求函数的极值、最值问题,也可以利用导数来解决几何、物理及实际生活问题.……     

一个最值问题的探究

最值问题涉及到函数、不等式、三角、解析几何、立体几何等内容，特别是导数知识的介入，求最值成为近几年高考的热点．我在高考复习中讲一个最值问题时却引起了意外的探究．     

三角函数的最值问题探究

求三角函数的最值,是历年高考考查的知识点,是三角函数基础知识的综合应用.高考中通常在知识交汇处与向量、实际问题等知识结合,其综合性强,解法灵活.解决三角函数最值这一类问题,可充分利用三角函数自身的特殊性,还要注意化未知为已知,用转化化归思想求三角函数最值问题.     

应用导数新解一道新编综合题

利用导数求最值,可以化难为易、变特法为通法,我们要从中得到启迪,对该法熟练地加以运用.下面利用导数知识对《数学通讯》2002年第1期P36的综合题28加以解答.并对两种解法加以比较.     

通晓构造途径 尽显导数功能——不等式问题中“函数构造法”的应用

处理与函数有关的不等式问题的核心思想是构造函数,利用导数求函数的最值.针对不同的函数类型,构造的方法也不尽相同,常用的除了作差合并、分离参数构造以外,还有放缩构造、同构变形构造、变换主元构造等.     

导数在中学数学中的应用

在高中试验教材中增加了导数的内容,以利于中学生了解导数的一些基本概念,初步学会运用导数的概念公式及相关知识解决数学问题.教材中运用导数解决单调性和最值等问题,但题型欠丰富.下面提供一些例题供同学们学习参考.     

导数在解决函数问题中的应用

导数是解决函数的单调性、极值、最值、切线等问题的有力工具,作为高中数学的新增内容之一,运用导数研究函数的恒成立、最值、方程、不等式的证明等问题是近几年高考的热点,也将是命题的新增长点.如果给定函数解析式次数高于二次、形式复杂时,常考虑用导数解决函数问题.     

“双新”背景下利用导数研究函数最值问题的探究

导数及其应用是上海新教材的新增内容,2023年,人们已经迎来新教材投入试用的第一次高考.笔者教授完“导数”单元后,结合自身的教学经验与学生解题时遇到的困难进行了反思总结,发现有一类问题值得关注,笔者对利用导数研究函数最值问题中求一次导数无法直接解决的问题进行探究.     

巧用二次函数，突破数列最值问题

数列是高中数学的重点与难点.数列最值问题是各类测试的常考点.求数列最值的方法因题而异,其中二次函数法是求解数列最值问题的常用方法.为提高数列最值问题求解效率,应提高二次函数应用意识,借助二次函数性质、图象特点,顺利寻找到解题切入点.     

求解圆锥曲线范围和最值问题中的几种策略

圆锥曲线中的范围与最值问题,由于常常与函数、不等式、三角、导数、向量等知识结合在一起,能有效考查学生分析问题和解决问题的能力,因此一直是高考中的热点内容.本文就解答这类问题中的策略与技巧作一些归纳,希望对大家的学习有所帮助.本文例题均选自全国各地高考和调考试题,为突出问题本质、凸显方法本身和节约篇幅,在原有基础上作了精简和改编.     

组合最值

用非常规办法去求最值的问题统称为组合最值问题 .这类问题的解答有两个难点 :一是最值的探求 ,二是最值的证明 .本文将通过一组实例说明解决这类问题的思想方法 .1　优化选择例 1　从 1,2 ,3,… ,1995这 1995个数中最多能选出多少个数 ,使得选出的数中没有一个数是另一个数的 19倍 ?分析　依据题设要求可知 ,若ｋ ,19ｋ是 1,2 ,… ,1995中的两个数 ,则这对数最多只能选择一个 ,为了使得选出的数具有规律性 ,不妨在每一对 (ｋ ,19ｋ)中选出最大的数 ,从而选出的数又能组成 1,2 ,3,… ,1995后面的一个片断 .∵ 199519=10 5 ,从而 ,10 6 ,10 7…     

光学视角下的线段和最值问题解决策略研究

线段和的最值问题是初中数学的难点，为降低难度，许多师生按动点轨迹、式子类型等将该问题分为不同种类，这样使得问题的研究变得零散，运用物理中的费马原理和折射定律可使得该类型问题的解决具有统一性.     

集值优化问题严有效解的高阶标量化定理

讨论了集值优化问题严有效解的高阶导数型标量化定理.首先得到了集值优化问题严有效解的一个高阶导数型必要性条件,其次获得了集值优化问题严有效解的标量化必要性条件和充分性条件.     

对一道抛物线中线段比最值问题的探究与变式

从一道抛物线中的线段比最值问题出发,先从不同角度给出几种解法,然后进行相关变式,探究了抛物线中一类与线段最值有关的问题,解决这类问题时,通常先选好参数表示出所研究的几何量,再结合解析式特点,借助平面几何知识、函数的性质、三角函数的有界性、均值不等式等知识处理.     

一道条件最值问题的推广及证明

本文将文[1]中的一道条件最值问题推广到n元(n∈N,n≥2)情形,获得了这类问题的一般性结论.     

倍值换元法求解二元最值问题

有些二元最值问题,取得最值时两个变元之间存在某种倍值关系,在求最值时就可以考虑倍值换元,通过实例说明倍值换元法在解决数学竞赛和名校自主招生试题中的应用.     

从直线型轨迹最值问题谈图形构造——以南通2022年中考压轴题讲评为例

近年来最值问题成为中考复习中的热点、难点,2022年南通中考25题第三问的直线型轨迹的最值问题全面考查了学生的思维能力与计算能力,轨迹处理的多样性决定了解决途径的多样化,不同的思考方式决定了不同的处理方式.笔者在教学时尝试以大单元微专题的教学模式,训练学生以“图形构造”的方式进行思考,进而训练学生的高阶逻辑思维能力,以切实发展学生的核心素养,使学生真正掌握最值问题的能力.     

如何处理f′（x）=0不可解的问题

利用导数求解函数的极值、最值是导数的一种重要应用.一般地,若x0满足f′（x0）=0且在x0的两侧f（x）的导数异号,则x0是f（x的极值点,f（x0）是极值,并且如果f′（x）在x0两侧满足＂左正右负＂,     

对2022年上海高考数学第20题的思考

最值问题是高考的热点,而圆锥曲线的最值问题几乎是高考的必考点,不仅会在选择题或填空题中进行考查,在综合题中也往往将其设计为试题考查的核心.本文中以2022年上海高考数学第20题为例,分析了圆锥曲线中最值问题的一些基本的处理方法,如参数方程、作切线等方法.