ZFC的模型的上限序数的一个性质

S1 引言 Forcing方法假设存在ZFC的一个可数可传的模型M。记满足αM的最小序数α为,显然M中一切序数所成的集合即。由于M是ZFC的模型,故应具有某些性质。本文证明了它满足关系,故为ε数或1级关键数,进而证明了是H级关键数(H为任意自然数)。文中的记号等引用。     

关于球的表面积的教学的一些尝试

(一)导言球的表面积公式是旋转体一章的重点内容,从教材的科学性看是没有问题的——在给出预备定理的基础上,再建立球面积的计算公式。但跳出传授知识之外,在教学中我们总有点感到不满足。因为按照现行教材的体系。我们无法回答这样几个问题: 已经有一整套圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式,为什么还需要这个统一公式? 这个预备定理起什么作用?人们又是怎样想到引入这个定理的? 讲授预备定理是不是仅仅为了学习球面积公式提供敲门砖,还是也要让学生获得别的什么? 针对这些问题,我们的试验小组对此作了初步的探讨。现将我们讨论的意见和处理方案扼要介绍如下。不当之处请批评指正。     

扰动的Couette－Poiseuille流的特征值的计算

本文考虑的问题是二维粘性渠流。对0到2000之间的雷诺数,计算了平稳扰动的Couette-Poiseuille流的下游特征值,其特征方程类似于Orr-Sommerfeld方程。所用的方法是谱方法和初值方法(复合矩阵方法).就几种有趣的流量,给出了相应的特征值的计算结果。这些特征值确定了扰动的衰减率。     

图的邻域复形的同调群的不变性

本文研究了图的邻域复形同调群的不变性质。设G是一个简单连通图,x是G的一个顶点,以G/x表示G中剔去点v及其关联边而得到的图,给出了G和G/x的邻域复形的同阶同调群同构的充要条件。     

中学函数的极限的教学

十年制中学教材中关于函数的极限这一单元的内容写得很简单,要求也不很高,对函数的极限这个概念,只作描述性的定义。函数的连续性也只简单地提一下。但是要使学生对这部分的内容有个比较明确的了解,却是教学上的一个难题。讲浅了,不明不白;讲深了,又超出教材要求。下面仅就函数的极限这个概念的教学,谈谈我的一点意见。     

三角函数的定义域的教学

現行高中平面三角課本在§7同角的三角函数間的关系的注中写着“上面的关系式都是对于使它的两边具有意义的那些角而說的,以后遇到的关系式也是这样”。这是一段非常重要的話。学生如果对这段話沒有充分的注意和深刻的理解,在以后对待三角函数的恆等变換时就会不注意自变量的允許值的扩大与縮小;运用三角公式时往往不注意公式的适用范围;解三角方程时不能根据函数定义域的扩大和縮小鉴别增根和收回遺根。应該肯定:三角函数的定义域的教学不仅是理解三角方程增、減根的基础,更是加强函数观念所不可缺少的課題。为了加强三角函数定义域的教学,笔者对現行高中平面三角課本作了某些修改,进行了試驗,現将試教情况介紹如下,請指正。     

具有数据丢失的网络化控制系统的基于观测器的镇定

研究具有数据丢失的网络化控制系统的基于观测器的镇定问题。受控对象是由T-S模糊模型描述的非线性时滞系统。把数据丢失过程建模成独立同分布过程。利用模糊Lyapunov函数方法得到了闭环系统随机稳定的充分条件,其基于观测器的反馈控制器可通过求解一组线性矩阵不等式来设计。一个仿真例子说明方法的有效性。     

图的树宽的分解定理

图的树宽问题是名的ＮＰ－困难问题。其分解原则在确定树宽的一般算法和特殊算法中有重要应用。本给出这方面的若干定理。     

初等函数的值域的求法

中学数学研究的函数一般只限于初等函数。下面,我们从中学数学教学实际出发,探讨求初等函数的值域的一些方法。一、最大最小值法及其推广本文所说的函数都是指初等函数。为简便计,以后函数у=f(x)的定义域用X表示,值域用Y`示,实数集用R表示。这里月是全集。     

计算Hamilton矩阵特征值的一个稳定的有效的保结构的算法

提出了一个稳定的有效的保结构的计算Hamilton矩阵特征值和特征不变子空间的算法,该算法是由SR算法改进变形而得到的。在该算法中,提出了两个策略,一个叫做消失稳策略,另一个称为预处理技术。在消失稳策略中,通过求解减比方程和回溯彻底克服了Bunser Gerstner和Mehrmann提出的SR算法的严重失稳和中断现象的发生,两种策略的实施的代价都非常低。数值算例展示了该算法比其它求解Hamilton矩阵特征问题的算法更有效和可靠。     

模相等的复数的和的辐角及应用

课本中叙述了两个复数的积、商的辐角的性质。而对两个复数的和、差的辐角却未曾提及。 本文要说明的是两个模相等的复数的和的辐角与各复数辐角的关系。下面用定理的形式给出。     

圆锥曲线的切线的几何作图

圆的切线的几何画法是大家熟悉的。我发现了另外三种圆锥曲线的切线的初等几何画法。一、作图 i)椭圆的切线的几何作图如图1,0为椭圆的中心,F_1、F_2为椭圆的焦点,P为椭圆外一点,过p作椭圆的切线。作法 1.以O为圆心,长半轴长a为半径作⊙O。 2.以PF_1(或PF_2)为直径作⊙O＇,交⊙O于Q、Q＇(若P在⊙O上,则Q、Q＇分别为以PF_1、PF_2为直径的圆与⊙O的另一交点)。 3.连PQ、PQ＇,则PQ、PQ＇就是所求作的切线。     

路的补图的色唯一性

设Pn表示n阶的路。[2]中刘猜测：如果n是偶数且n≠4,则/Pn色唯一的。本得到/Pn色唯一的充要条件,从而肯定的回作了刘提出的猜测。     

和两已知圆都相切的圆的圆心的轨迹的讨论

在这篇短文里,我们将看到,限制在平面内,关于和两已知圆都相切的圆的圆心的轨迹的讨论可以视为椭圆或双曲线或抛物线定义直接应用的实例。设二已知⊙O、⊙O′的半径分别为R、r(R>r),圆心距为d,取二圆连心线OO′为x轴,线段OO′的垂直平分线为y轴。在这个直角坐标系下,我们能赋予待求的轨迹的曲线方程以标准形式。以下我们从两个圆的五种位置关系出发,分别给出题目中轨迹的各种类型。一、两圆内离时d相似文献   

改号的调和级数的收敛性

本文探讨调和级数　各项中的符号以等差或等比的个数改号下所得级数的收敛性。     

错漏的解法 侥幸的结果

众所周知,数学解题的真正目的不在一个正确答案,主要在解题的思维过程中,培养学生分析和解决问题的能力。因此,如果利用一种错漏的方法,侥幸地得到了问题的正确答案,这对教学工作来讲,不仅是无意义,而是有害的事。以下是出现在本刊有关专栏上的两个例子,提出来供大家讨论。     

随机变量的差的分布函数的积分表达式

本文利用Lebesgue-Stieltjes积分，把连续型随机变量差的密度函数的积分表选式推广为一般随机变量的分布函数的积分表达式。     

排列对策的核的存在性

对策论的发展速度很快,与其他应用学科交叉产生新的对策模型不断出现,排序问题与对策论紧密结合形成了新的对策模型。本文讨论的排列对策问题就是其中的一种。排列对策的解的存在性仍是研究对策的人员关心的问题,本文给出了排列对策在什么条件下有非空核的条件。即是如下结论:以为特征函数的排列对策(?)具有非空核。并证明了财策(?)有核的存在性。此外,由于排列对策(?)的核也是合理的分配解,它具有以往的对策同样核的性质。所以这样一个结论的实际意义即是解决了排列问题中节约费用如何在顾客中分配的问题。作为相关问题,本文最后对排列对策与完全平衡对策的关系问题做了简要的讨论。     

环上的典型的线性李代数的理想

设Ｒ是有１的交换环，本文证明了：当ｎ〉２时，ｓｌｎ（Ｒ）的理想都是标准的。当２∈Ｒ＾＊，ｎ〉３时，ｓｐｎ（Ｒ）与ｓｏｎ（Ｒ）的理想也都是标准的。     

具有某种断面的半群的研究进展

本文综述了几类具有特殊断面的半群的近期研究结果。在介绍逆半群和正则半群的一般结构之后，概述了具有逆断面的正则半群的结构和同余格的研究成果。总结了作为逆断面的推广的可裂断面，纯正断面，正则^*－断面和恰当断面。提出了可以进一步研究的重要的问题。