用两项谐波法求解强非线性Duffing方程

提出了一类强非线性动力系统的两项谐波法。采用Ritz-Galerkin法,将描述动力系统的二阶常微分方程化为以频率、振幅为变量的非线性代数方程组;考虑初始条件补充约束方程,构成频率、振幅为变量的封闭非线性代数方程组。利用Maple程序可以方便地求解。分析了三种标准类型的Duffing方程,实例表明,两项谐波法方法简单,具有较高的精度。两项谐波法将谐波平衡法与等效线性化方法相结合,克服了二者的缺点吸取了二者的优点,取较少的谐波数目就可以达到比较高的精度。     

利用谐波平衡法计算局部非线性动力系统的稳态响应

利用谐波平衡法研究了局部非线性系统在周期激励下的稳态响应问题。通过对系统的响应和非线性内力进行谐波分解将问题归结为一组非线性代数方程组。针对系统具有局部非线性的特点，对相应线性子结构的自由度进行减缩处理。采用Ｎｅｗｔｏｎ－Ｒａｐｈｓｏｎ迭代方法求解仅含非线性自由度的代数方程组。最后对算例进行计算，所得结果合理可靠。     

强非线性系统次谐波共振的解法分析

针对强非线性振动的情况,给出振动的微分方程,在此基础上给出次谐波振动周期解的几种求解方法以及它们的特点.     

一簇微生物间歇发酵酶催化非线性动力系统强稳定性

针对分段线性连续函数各参量的微生物间歇发酵酶催化非线性动力系统中状态变量及其变化速率的充分光滑性以及辨识参量的分段线性等特征,应用比较原理证明此类非线性动力系统及子动力系统解对应的线性变分系统的基本矩阵解的有界性.提出没有平衡点的非线性动力系统解关于初始点及一列解点上扰动后的强稳定性定义.在适当条件下证明了一簇非线性动力系统NLDS(u(g,t))的强稳定性.     

一个强非线性振子的牛顿谐波平衡解

应用牛顿谐波平衡法求解一个具有有理式恢复力的非线性振子的近似频率和近似周期解.这种方法先用牛顿法将非线性方程线性化再用谐波平衡法求解,这样避免直接使用谐波平衡法时需要求解非常复杂的非线性代数方程组.用这种方法可以容易得到高阶近似角频率和近似周期解的显式表达式,这些近似解对小振幅和大振幅的非线性振动问题都有效.当振幅很大时,一阶近似角频率与精确角频率的百分比误差为7.845%,而二阶近似角频率与精确角频率的百分比误差为2.636%.与数值方法给出的"精确"周期解比较,二阶近似解析周期解比一阶近似解析周期解要精确的多.     

非线性动力系统极限环Runge-Kutta法求解的1个注记

采用Matlab软件研究了Runge-Kutta直接积分法在计算非线性动力系统极限时存在的一个问题：单周期解误判为双周期或三周期. 直接调用Matlab自带程序ode45,并设定算法的相对误差. 以二元机翼强非线性颤振系统为例,研究发现,采用程序默认的相对误差来控制计算精度时,单周期极限环解出现了双周期和三周期;若修改相对误差的设定值则可提高控制精度,进而得到正确的解. 因此,在用Runge-Kutta法自带ode45程序计算非线性动力系统极限环时,应特别注意对计算精度的设置.     

拓扑动力系统中强传递集的一些性质

在拓扑动力系统中传递集的基础上引入强传递集的概念。首先证明强传递集是严格强于传递集的,然后证明两个强传递集的并是强传递的,但传递集没有类似结果。在拓扑动力系统(X,f)中分别讨论强传递集与传递点集、回复点集、轨道集、映射传递之间的关系,得到了存在点x∈X使得x∈Rec(f),但{x}不是强传递集,以及映射f是传递的当且仅当X中的任意非空开集为强传递集等一些等价刻画和充分性结果,并且在符号动力系统中利用强传递集证明了任意有限长度柱形都为传递集,从而推广了相关文献得到的结果,最后通过反例证明了强传递集与映射传递集Transf是互不蕴含的。     

增量谐波平衡法用于输液管的非线性振动分析

将增量谐波平衡法推广至分析输液管的非线性振动问题 ,研究了输液管的幅频曲线特性 .数值结果显示输液管由于流体的作用将产生振幅突变这一不稳定现象 ,并给出输液管的周期解 .同时还研究了流速和管液质量比对系统振动特性的影响     

增量谐波平衡法用于输液管的非线性振动分析

将增量谐波平衡法推广至分析输液管的非线性振动问题,研究了输液管的幅频曲性特性。数值结果显示输液管由于流体的作用将产生振幅突变这一不稳定现象,并给出输液管的周期解。同时还研究了流速和管液质量比对系统振动特性的影响。     

强非线性迫振系统的频率展开法

将描述迫振系统的强非线性微分方程,化为以相角为自变量、振动瞬时频率为未知函数的积分方程;将系统的非线性恢复力表示为线性主部和非线性辅部;将频率和干扰力展开为参数的幂级数;确定时间与相角的近似关系,比较参数的同次幂级数,得到系统的周期解及振幅频率响应曲线.     

多自由度强非线性系统的一种近似解法

地单自由度的频闪法推广到多自由度系统、建立了多自由度强非线性系统的频闪方法,求出了系统的周期解的近似表达式,分析了近似周期解的存在性和稳定性。     

强非线性自治系统的频率展开法

给出强非线性自治系统周期振动的频率展开法．该法将动力系统的非线性恢复力表示为线性主部和非线性辅部;将系统的瞬时频率展开为幂级数,使系统的位移、速度和频率等一阶近似解由相位显式表示．     

强非线性Duffing方程的摄动解

用参数展开摄动法和改进的 L- P方法求解强非线性 Duffing方程。与寻常的摄动法相比 ,具有较高的精度。     

强非线性颤振分析的一种改进的等效线性化法

分析了含三次强非线性俯仰刚度的二元机翼颤振系统。线性化俯仰方向的自由振动方程,用谐波平衡法求解该线性化方程,得到了改进的等效线性刚度。采用改进的等效刚度,应用等效线性化法得到了非线性颤振系统的分岔方程。算例表明,该方法提高了等效线性化法的精度。     

强非线性振子的受迫振动

应用一种推广的平均法研究强非线性振子的共振响应，与数值积分法作了比较，结果是令人满意的。     

非线性四阶常微分方程两点边值问题解的存在性及唯一性

运用上下解方法，讨论了边值问题，ｙ（ａ）＝ａ０，解的存在性以及边值问题，ｙ（ａ）＝ａ０，解的存在性及唯一性．其中函数ｆ，ｇ和ｈ是连续函数．假设方程的初值问题的解可延至［ａ，ｂ］或在［ａ，ｂ］上无界．     

一类完全非线性抛物方程的非协调有限元方法

将四边形Wilson元应用到一类完全非线性抛物方程,在半离散格式下,得到其Galerkin近似解与精确解的最优L2模与Snh>模误差估计.     

多自由度强非线性振动的渐近解

将解强非线性单自由度振动的改进的Ｌ－Ｐ方法推广到多自由度系统,提出了一个摄动展开式,求出了多自由度强非线性系统的渐近解。该方法有较广泛的适用性。