一类带乘性噪声随机分数阶微分方程Euler方法的弱收敛性与弱稳定性

本文主要在带加性噪声随机分数阶微分方程的基础上,研究了一类更为困难的带乘性噪声随机分数阶微分方程Euler方法的弱收敛性与弱稳定性,并得到了类似的结论.首先构造了数值求解带乘性噪声随机分数阶微分方程的Euler方法,然后证明当分数阶α满足0α1/2时,该方法是1/2-α阶弱收敛的和弱稳定的,文末数值试验的结果验证了理论结果的正确性.     

带有弱奇性核的多项分数阶非线性随机微分方程的改进Euler-Maruyama格式

针对一类带有弱奇性核的多项分数阶非线性随机微分方程构造了改进Euler-Maruyama (EM)格式,并证明了该格式的强收敛性.具体地,利用随机积分解的充分条件,将此多项分数阶随机微分方程等价地转化为随机Volterra 积分方程的形式,详细推导出对应的改进EM格式,并对该格式进行了强收敛性分析,其强收敛阶为α_m-α_m-1,其中α_i为分数阶导数的指标,且满足0<α₁<…<α_m-1<α_m<1.最后,通过数值实验验证了理论分析结果的正确性.     

非线性分数阶常微分方程的分段线性插值多项式方法

通过分段线性插值多项式方法构造了一类含有Hadamard有限部分积分的非线性常微分方程的数值离散格式.在时间方向上, 利用分段线性插值多项式方法对分数阶导数项进行近似, 并通过二阶向后差分格式来离散整数阶导数项.经过详细的证明, 得到了收敛精度为O(τmin{1+α,1+β})的误差估计结果.最后,通过数值算例和理论结果的对比直观地说明了理论分析的正确性.     

多项时间分数阶对流扩散方程的一类显-隐和隐-显差分格式

多项时间分数阶对流扩散方程在地下水运输,热传导,空气污染等领域有着广泛的应用,其数值方法的研究具有重要的科学意义和应用价值.针对多项时间分数阶对流扩散方程,基于经典的显式和隐式格式,文中构造一类显式-隐式(E-I)差分格式和隐式-显式(I-E)差分格式,利用傅里叶方法证明了这类格式的无条件稳定性()和Oτ^2-α+h²(α=max{α₀,α₁,···,α_m})阶收敛性.数值试验表明,E-I和I-E差分格式具有省时性,计算效率高于经典的隐式格式.同样,E-I和I-E差分格式适用于求()解具有初始奇性的多项时间分数阶对流扩散问题,格式的收敛阶为Oτ^α+h².证实E-I和I-E差分格式求解多项时间分数阶对流扩散方程是高效的.     

分数阶波方程的数值解法

首先,把分数阶波方程转换成等价的积分-微分方程;然后,利用带权的分数阶矩形公式和紧差分算子分别对时间和空间方向进行离散.证明了当权重为1/2时,时间方向的收敛阶为α,其中α(1α2)为Caputo导数的阶数.利用Gronwall不等式,证明了数值格式的收敛性和稳定性.数值例子进一步表明了数值格式的有效性.     

随机微分方程改进的分裂步单支θ方法的强收敛性

本文提出了一个改进的分裂步单支θ方法,在漂移项系数满足单边Lipschitz条件下,证明了当数值方法的参数θ满足1/2 ≤ θ ≤ 1时,该数值方法对于这类随机微分方程是强收敛的,并在现有文献的基础上将方法的收敛阶从1/2阶提高到1阶;当0 ≤ θ ≤ 1/2时,若漂移项系数进一步满足线性增长条件,该数值方法也是强收敛的,收敛阶为1阶.文末的数值试验验证了理论结果的正确性.     

一类分数阶Langevin方程block-by-block算法的数值分析

分数阶Langevin方程有重要的科学意义和工程应用价值,基于经典block-by-block算法,求解了一类含有Caputo导数的分数阶Langevin方程的数值解.Block-by-block算法通过引入二次Lagrange基函数插值,构造出逐块收敛的非线性方程组,通过在每一块耦合求得分数阶Langevin方程的数值解.在0<α<1条件下,应用随机Taylor展开证明block-by-block算法是3+α阶收敛的,数值试验表明在不同α和时间步长h取值下,block-by-block算法具有稳定性和收敛性,克服了现有方法求解分数阶Langevin方程速度慢精度低的缺点,表明block-by-block算法求解分数阶Langevin方程是高效的.     

线性随机分数阶微分方程Euler方法的弱收敛性与弱稳定性

本文主要研究了线性随机分数阶微分方程Euler方法的弱收敛性与弱稳定性.首先构造了数值求解线性随机分数阶微分方程的Euler方法,然后证明该方法是弱稳定的和α阶弱收敛的,文末给出的数值算例验证了所获得的理论结果的正确性.     

变系数双侧空间回火分数阶对流-扩散方程的隐式中点法

针对带非线性源项的变系数双侧空间回火分数阶对流-扩散方程,采用隐式中点法离散一阶时间偏导数,中心差商公式离散对流项,用二阶回火加权移位差分算子逼近左、右Riemann-Liouville空间回火分数阶偏导数,构造了一类新的数值格式.证明了数值方法的稳定性和收敛性,且方法在时间和空间均为二阶收敛.数值试验验证了数值方法的理论分析结果.     

变时间分数阶扩散方程的非一致时间网格有限差分方法

本文在非一致时间网格上,使用有限差分方法求解变时间分数阶扩散方程?α(x,t)u(x,t)/tα(x,t)-2u(x,t)/x2=f(x,t),0α(x,t)q≤1,证明了该方法在最大范数下的稳定性与收敛性,收敛阶为C(Δt2-q+h2).数值实例验证了理论分析的结果.     

Global well-posedness of the 3D generalized rotating magnetohydrodynamics equations

In this paper,we establish the global well-posedness of the generalized rotating magnetohydrodynamics equations if the initial data are in X~(1-2α) defined by X~(1-2α)={u∈D'(R~3):∫_(R~3)|ξ|~(1-2α)|(ξ)|dξ+∞}.In addition,we also give Gevrey class regularity of the solution.     

对流扩散反应方程的局部投影稳定化连续时空有限元方法

本文将局部投影稳定化（LPS）方法和连续时空有限元方法相结合研究对流扩散反应方程,给出稳定化连续时空有限元离散格式.与传统的时空有限元研究思路不同,时间方向利用Lagrange插值多项式,解耦时间和空间变量,降低时空有限元解的维数,具有减少计算量和简化理论分析的优点.通过引入Legendre多项式给出了有限元解的稳定性分析,进一步引进Lobatto多项式证明了有限元解的全局L^∞（L²）和局部L²（J_n;LPS）范数误差估计.最后给出数值算例验证理论分析的正确性,以及稳定化格式的可行性和有效性.     

非线性分数次边值问题改进的ADM解法(英文)

We use the modified Adomian decomposition method（ADM） for solving the nonlinear fractional boundary value problem {D（^α₀） + u（x） = f（x, u（x））, 0 < x < 1, 3 < α≤ 4 u（0） = α₀ , u’’ （0） = α₂ u（1） = β₀ , u’’（1） = β₂} （1） where D（₀^α）+u is Caputo fractional derivative and α₀,α₂,β₀,β₂ is not zero at all,and f:[0,1]×R→ R is continuous.The calculated numerical results show reliability and efficiency of the algorithm given.The numerical procedure is tested on linear and nonlinear problems.     

Irreducible Wakimoto-like Modules for the Lie Superalgebra <Emphasis Type="Italic">D</Emphasis>(2, 1;α)

By using the idea of Wakimoto's free field, we construct a class of representations for the Lie superalgebra D(2, 1; α) on the tensor product of a polynomial algebra and an exterior algebra involving one parameter λ. Then we obtain the necessary and sufficient condition for the representations to be irreducible. In fact, the representation is irreducible if and only if the parameter λ satisfies (λ + m)(λ-(1+α/α)≠m)=0 for any m ∈ Z₊.     

时间分数阶扩散方程的一个新的高阶有限差分/谱逼近

研究时间分数阶扩散方程,结合时间方向的有限差分格式和空间方向的Legendre Collocation谱方法,构造了一个高阶稳定数值格式.数值算例表明该格式是无条件稳定和长时间稳定的,其收敛阶为O(Δt^3-α+N^-m),其中Δt,N和m分别是时间步长,空间多项式阶数以及精确解的正则度.     

Fractional Fourier transform on R2 and an application

We focus on the L^p(R²) theory of the fractional Fourier transform (FRFT) for 1 ≤ p ≤ 2. In L¹(R²), we mainly study the properties of the FRFT via introducing the two-parameter chirp operator. In order to get the point-wise convergence for the inverse FRFT, we introduce the fractional convolution and establish the corresponding approximate identities. Then the well-defined inverse FRFT is given via approximation by suitable means, such as fractional Gauss means and Able means. Furthermore, if the signal F_α,βf is received, we give the process of recovering the original signal f with MATLAB. In L²(R²), the general Plancherel theorem, direct sum decomposition, and the general Heisenberg inequality for the FRFT are obtained.     

Unconditional uniqueness of solution for $$\dot H^{s_c }$$ critical 4th order NLS in high dimensions

In this paper, we study the unconditional uniqueness of solution for the Cauchy problem of Ḣ^s_c(0 ≤ s_c < 2) critical nonlinear fourth-order Schrödinger equations i∂_tu + Δ²u-εu=λ|u|^αu. By employing paraproduct estimates and Strichartz estimates, we prove that unconditional uniqueness of solution holds in C_t(I; Ḣ^s_c(R^d)) for d ≥ 11 and min{1^-, (8)/(d-4)} ≥ α >(-(d-4)+√4(d-4)²+64)/4.     

On meromorphic solutions of a certain type of nonlinear differential equations

We consider transcendental meromorphic solutions with N(r,f) = S(r,f) of the following type of nonlinear differential equations:f~n + Pn-2(f) = p1(z)e~(α1(z)) +p2(z)e~(α2(z)),where n≥ 2 is an integer, Pn-2(f) is a differential polynomial in f of degree not greater than n-2 with small functions of f as its coefficients, p1(z), p2(z) are nonzero small functions of f, and α1(z), α2(z)are nonconstant entire functions. In particular, we give out the conditions for ensuring the existence of meromorphic solutions and their possible forms of the above equation. Our results extend and improve some known results obtained most recently.