QUANTITATIVE THEOREM AND SATURATION THEOREM FOR MULTIVARIATE RANDOMFUNCTIONS

1IntroductionSincetheapproximationaboutpositivelinearoperatorscanbenaturallyinterpretedasthecorrespondingtopicsinprobabilitytheoryswecanuseprobabilitymethodtoconstructorsolvetherelatedproblem([1],[2]).Meanwhile,thetechniquesandidealsusedinapproximationtheorycanbeusedtodealwithsomequestionsinprobabilitytheory,especiallytodiscussthelimittheoryandtoestimatetheconvergentrates.Recently,M.WebastudiedthecentrallimittheorybyusingKorovkintheoryinapproximationtheory([1],[2]).Correspondingtoclassofgene…     

长方阵几何学及其对实射影几何与非欧几何的应用

<正> 本文的作者之一曾经研究过那种齐性射影及非欧几何,其中点的坐标先假定是方阵([1],[2]及其它),而从来又假定是长方阵([3],[4]及其它).另一作者则将齐性方阵几何应用于多维实射影几何及非欧几何([5],[6]).在1956年六月到七月之间作者们在     

一阶Fuchs型发展算子的部分亚椭园性

本文对具重特征的拟微分算子用拟基本解方法研究了它的部分亚椭园性,文中给出的方法可能应用到更广泛的一类算子。 在研究“重特征”问题时,Fuchs型算子很自然地成为大家注目的对象,并已获得许多引人注目的结果。其中,对椭园Fuchs型的情形的讨论是比较早的,例如,法国数学家P.Bolley,J.Camus,B.Helffer及C.Zuily等人以传统的先验估计法出发对多种情况的椭园Fuchs型微分算子进行了大量的研究([1],[2],[3]),他们还用此法讨论了非Fuchs型的情况([4]).与此同时,F.Trèves研究了椭园Fuchs型拟微分算子([5]).但是,上述作者均未对一般的拟微分算子类进行研究,并且将他们所用的方法用于一般拟微分算子类时似乎并不十分容易。当然,无容置疑,对一般的拟微分算子类研究椭园Fuchs型算子是十分有意义的,这是因为应用拟微分算子及Fourier积分算     

The 0 ,1 - Distribution of the First CoordinateSequences Derived from ML- Sequences over Z/(2~e)

§1.　IntroductionThereseachindetailonlinearrecurringsequencesovertheresideclassringZ/(pe)start-edfromWardworkin30s(see[1]).Inthepastfewyears,fromthepointofviewofcrypto-graphandcodetheory,peopleisinterestedparticularlyinstudyingthecoordinatesequencesde-rivedfromML-sequencesoverZ/(pe),asnon-linearrecurringsequencesoverFp(see[2],[3]).SomeanalogousresultsextendedtoGaliosringcanbefoundin[4],[5].Butthereisnobetterresultontheresearchofthe0,1-distributionproperties.Fromavastamountofcalcula-tion,t…     

楔状区域中一阶对称双曲组的边值问题

<正> 楔状区域是一类谷超豪在[5]中所讨论的具空向边缘区域,边界上有非良性角点(见[1],[6]).这种区域也可视为李大潜与俞文(鱼此)在[3],[4]中讨论过的在二维情况的角状区域的拓广.     

Stokes问题的一个非协调有限元

<正>1引言定常Stokes问题是流体力学中的一种重要问题,是标准的混合问题,速度与压力同时计算.关于该问题有限元求解的文章很多([1],[2],[4],[5],[6],[8],[9]),分析的难点在于单元必须满足离散的Babuska-Brezzi([2])条件.在([4])中提出了著名的非协调Crouzeix-Raviart     

ω-条件下Ulm-type方法的局部收敛性

由于牛顿法具有重要的理论基础和广泛的应用背景,它的收敛性得到了广泛研究([2,3,4,13,20,21,22,23]).—般而言,牛顿法的收敛性可以分成三类.一类是局部收敛性:已知方程(1)的解存在,初始点x0在该解的某个领域内时讨论牛顿法的收敛性([21,22,23]).     

求连续minimax问题整体解的区间算法

1 引 言 Minimax问题是一类重要的数学规划问题,它来源于实际并有极广泛的应用([1],[2]).用区间数学方法求解 minimax问题已取得了一些成果.文[1]对由 C2类函数构成的无约束连续 minimax问题进行了研究,建立了相应的区间算法,文[6]～[11]分别讨论和建立了无约束和不等式约束的离散minimax问题的区间算法.文[12]、[13]则讨论了最坏     

稠密语言关于析取语言的并分解

本文讨论了稠密语言与析取语言的关系.得到了稠密语言的两个充分必要条件:一个语言是稠密的充分必要条件是它为无限多个析取语言的无交并;一个语言是稠密的充分必要条件是它为两个析取语言的无交并.     

一类线性偏微分方程组的混合问题之解的唯一性

<正> §1.引言.具仅与一独立变数相依的系数的非规范线性偏微分方程组的(大体的)Cauchy 问题有较多的讨论(例如,见[1],[2],[3]).在[1]中 Rothe 证明了方程式     

The heat equation in R with anti-periodic boundary condition

1Intr0ducti0nThispaPerdeaIswiththef0llowingproblerns:whereTisanypositivenumberandaisarealnumberwithIal31.In[1],A.Pazydiscussedtheproblelnasfollows:Heobtainedtheexistenceanduniqueness0fthesolutionfor(P3)intl1espaceC[0,1lundersomehypotheses0nf.(P3)isannonlinearheatequati0nwithinitialconditionandperi0dicboundaryc0nditi0n.Recentlysomeauthorshavediscussedsomedtherentialequationswithantiperi0dicboundarycondition8([2],[3]).However,theyonlystudiedtheclassicalsolutionslikewhatA.Pazydidforperiodicb…     

K—Bounded Sets and A—Spaces

Let(E,T)bealocallyconvexspace,asequence{xi}inEissaidtobeT-Kconvergentifeverysubsequenceof{xi}hasasubsequence{xik}suchthattheseries∑kxikisT-convergenttoanelementx∈E([1]).NotethatasequencewhichisT-KconvergentmustbeT-con-vergentto0.But,ingeneral,itisnotconversely.ThesetA(E,T)issaidtobeT-Kboundedsetifwhenever{xi}Aand{ti}isasequenceofpositivescalarswhichconvergesto0,then{tixi}isT-Kconvergent([1]).ItisclearthataT-KboundedsetisalwaysT-boundedsetbutnotconversely.ThenotionsofK-convergentand…     

拟线性正对称组具特征的边值问题

<正> 谷超豪在[1],[2],[3]中得到了拟线性正对称组边值问题的 C~ρ解的存在和唯一性定理.陈恕行在[4],[5]中讨论了拟线性对称双曲组的初边值问题.本文继[1]—[5],讨论拟线性正对称组的特征边值问题.     

求解拟线性Goursat问题的有限元方法

§1.引言 许多物理现象如气流干燥,管子加热,瓦斯吸收等物理过程均可归结为方程u_(tx)=f(t,x,u,u_t,u_x)的Goursat问题([l]).因此Goursat问题的理论研究与数值分析引起了许多学者的兴趣。文[2]对较本问题更具一般性的问题(Cauchy-Darboux问题)之光滑解的存在性、唯一性作了较详尽的讨论(也可参考[16],[17]。在数值解法方面,人们曾用常微初值问题的一些数值方法来对之近似求解(如[12]用了Rung—Kutta方法;[3]用了Gauss积分方法;[4]用了关于常微的V.K.Dzyadyk方法)。大量的文献似乎     

一类具高次奇点非线性方程中的浑沌现象

近年来,关于非线性微分方程在小周期扰动下出现浑沌现象的研究,已有不少的工作,例如 Holmes,P.J.与 Greenspon,B 的工作[1],[2]以及刘增荣等的论文.但这些论文所讨论的,大多是某些具体的方程,如(x|¨)-x+x~3-=ε(γcosωt-δ(x|¨)),(x|¨)-x+x~3=εx~2-δ+γcosωt,(x|¨)+x-x~3=-εγ(?)+εδcosωt 等等.这些方程在未受扰动时,在相平面上都有同宿(homoclinic)或异宿(heteroclinic)轨线,可以直接应用 Melnikov 方法(见[1]).本文对于具一般形式(x|¨)+f(x,)+g(x)=0 (A)的二阶非线性方程,讨论了在小扰动下出现浑沌的条件.这里 f(x,y),g(x)选得使原     

单调凝聚映象及其不动点

<正> 凝聚映象是较全连续映象和压缩映象都要更为广泛的映象,甚至上述二映象的和映象也是凝聚映象.它在众多的实际问题中起着重要的作用,例如在无界域上椭圆型偏微分方程理论中就是如此([7],[8]).它已成为一类很重要的非线性算子.本文对单调凝聚映象进行较深入的讨论,对其建立了简单迭代序列,在相当一般和易于检验的条件下,证明了收敛性,从而导出一些不动点定理.在此基础上,对单调凝聚映象族f(λ,x)(λ为实参数)进行考察,讨论了极小不动点集{x(λ)}的性质.     

GC^3连续的γ—样条

1.引言在计算机辅助几何设计中,γ-样条是构造GC~2(曲率)连续曲线的有效手段(见文[1],[2]).因为它是满足GC~2连续的最低次的分段多项式参数曲线,其由型值点{d_j}     

一类Hamilton方程组的最小周期解

<正> 具有最小周期 T>0的解的存在性问题.这里 H 是所谓超二次的(superquadratic).正如 Rabinowitz 指出([1],[2]).这类 Hamilton H 对于任一 T>0,(H)具有非零的 T周期解,而且告诫:其办法指出的解是否以 T 为最小周期尚未知,[1]中还给出例子,H 在∞是超二次的,又 H″(0)是正定的(在0是二次的),其最小周期不是总能达到任意大.从此最小周期解的问题成了人们关心的课题.[3]处理了 H 是次二次(subquadratic)的最小周期解问题.[4]则处理了 H 是超二次的情况.本文也讨论 H 是超二次的情况,不同于[4]中把问题化成一泛函在一流形上的极小化问题,我们利用相似于对偶变分的办法([5]).这里所给的,(H)存在最小周期解的充分条件比之[4]所给的有较大的改进(看定理2.1及其推论2.1).     

关于有限元离散方程特征值的界

各种有限元离散方程(包括协调元、非协调元及混合元等)的特征值的上、下界以及条件数的估计,早已引起了注意(见[1],[2],[5]).这里我们用一种简明的方法来处理这类问题.本文用到的关于Sobolev空间中的标准符号见[3].下面出现的常数c,c_1,c_2等在不同地方可能取不同的值.     

矩阵方程ATXA=C的双对称最小二乘解的最佳逼近

1引言根据矩阵分解理论求解线性矩阵方程的问题已经有多位作者研究([2],[3],[5]-[11]),比如文[6],[7],[9]基于GSVD、CCD方法给出了几个矩阵方程的最小二乘解以及方程(组)相