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一道高考题引出的圆锥曲线的二个性质及其推论 总被引:1,自引:1,他引:1
题目 :已知椭圆x22 +y2 =1的右准线L和x轴相交于点E ,过椭圆右焦点F作直线与椭圆相交于A ,B两点 ,点C在椭圆右准线上 ,且BC∥x轴 ,求证直线AC经过线段EF的中点 .这是 2 0 0 1年高考广东、河南卷中的一道考题 ,从其几何证法不难发现 :结论与椭圆方程以及椭圆离心离率大小无关 ,因此 ,对于一般的圆锥曲线 ,命题仍然成立 ,可见 ,圆锥曲线有如下性质 :性质 1 若F是圆锥曲线的焦点 ,E是与焦点F相对应的准线L和圆锥曲线对称轴的交点 ,AB是过焦点F的弦 ,BC∥FE ,点C在L上 ,则直线AC平分线段EF .证明如下 :如图 ,… 相似文献
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题目(2010年高考大纲全国卷Ⅰ第21题)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点K(-1,0)的直线l与C交于A、B两点,点A关于x轴的对称点为D.(1)证明:点F在直线BD上;(2)设→FA·→FB=8/9,求△BDK的内切圆M的方程.看出点K恰是抛物线准线与x轴的交点,于是对第(1)问作一些探究.先将问题一般化,并给出有别于标准解答的几何证法. 相似文献
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2008年高考数学江西理科卷压轴题为:
已知函数f(x)=1/√1+x+1/√1+a+√ax/ax+8,x∈(0,+∞). 相似文献
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全国高考2009年上海数学理科卷22题:已知函数y=f^-1(x)是y=f(x)的反函数,定义:若对给定的实数a(a≠0),函数y=f(x+a)与y=f^-1(x+a)互为反函数, 相似文献
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2007年广东高考数学卷理科第21题:题目已知函数f(x)=x^2+x-1,α,β是方程f(x)=0的两个根(α>β),f′(x)是f(x)的导数,设α1=1,αn+1=αn-f(αn)/f′(αn)(n=1,2,…). 相似文献
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题目(2014年高考安徽理卷19题)如图1,已知两条抛物线E1:y^2=2p1x(p1〉O)和E2:y^2=2p2x(p2〉0),过原点O的两条直线l1和l2,l1与E1,E分别交于A1,A2两点,l2与E1,E2分别交于B1,B2两点。 相似文献
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近几年的高考试题中出现了很多以圆锥曲线的性质为背景的题目,命题者通过对圆锥曲线性质的挖掘、引申、演变,编制出了很多耐人寻味的好题,可谓精彩纷呈.本文试举几例,略作说明,仅供读者参考. 相似文献
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2002年全国高考数学理科卷中有这样一道题: 第(21)题,设a是实数,函数f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R, (1)讨论f(x)的奇偶性;(2)求f(x)的最小值. 分析:此题中的函数实质是一个分段函数 相似文献
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一.题目 (2007年高考数学全国卷Ⅱ压轴题)已知f(x)=x^3-x.(1)求曲线y=f(x)在点M(t,f(t))处的切线方程。(2)设a〉0,如果过(a,b)可作曲线y=f(x)的三条切线,证明:-a〈b〈f(a)。 相似文献
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2004年的广东高考在解答题中避开了热点的概率统计内容的高考题,而选用了一个以双曲线为背景的应用题.下面就来看看这道应用题. 相似文献
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题目 设x,y为实数,若4x^2+y^2+xy=1,则2x+y的最大值是_________.
这是2011年普通高考浙江理科卷第16题,它以二元条件最值为背景,题目小巧精悍,但内涵丰富,思维发散,解法灵活多样,可从不同角度来考虑. 相似文献