GF（4）上偶码长自正交码的子码链

基于构造自正交码码树,研究由已知自正交码构造新自正交码的生成矩阵降维方法,采用贪婪策略和BFS算法,提出可行的降维算法。对GF（4）上码长20≤n≤30的自对偶码利用降维算法构造出其子码链及导出其L-链,进而得到45个较好参数达的量子码,其中7个改进了前人所得量子码的参数。     

四元域上自对偶码的子码链

利用构造性算法,对码长n介于10≤n≤20的四元自对偶码的子码进行了研究,构造出对偶距离为3、4、5或6子码的生成矩阵,得到了相应的自正交码.利用这些自对偶码及构造出的具有较好对偶距离的自正交子码构造出了码链,并且导出相应的L-链.最后作为对四元域上自对偶码的码链和L-链的一个应用,利用加性量子纠错码的构造方法构造出一些量子纠错码,其中一些码的参数改进了前人所得的结果.     

对偶距离为5的极大自正交码及其子码

研究了自对偶码与其删截得到的极大自正交码的等价性问题。利用删截法构造出码长n满足21≤n≤29、对偶距离为5的二元极大自正交码。再用随机搜索算法研究了所得到的二元极大自正交码的子码,构造出它们的对偶距离为3和5的子码的生成矩阵。研究了这些子码构成的码链以及它们的对偶码构成的码链。利用所得到的码链,由Steane构造法构造出距离为5的具有很好参数的量子纠错码。     

距离为6的二元自对偶码的子码

用随机搜索算法研究了码长n满足22≤n≤30且距离为6的二元自对偶码的子码,构造出它们的对偶距离为3、4、5和6的子码的生成矩阵。研究了这些子码构成的码链以及它们的对偶码构成的码链。利用所得到的码链,由Steane构造法构造出距离为5和6的具有很好参数的量子纠错码,改进了前人得到的几个量子纠错码的参数。     

F4上的短码长的自正交码链

研究了达到Griesmer界的最优自正交码。应用组合的方法和随机算法构造域F₄上短码长n（10≤n≤19）的最优（或极大）自正交码及其子码链。给出了码长10≤n≤19时最优（或极大）自正交码的子码链的一种结果,其中码链中码的参数均达到了Griesmer界。这些结果对进一步研究自正交子码链及构造量子码具有重要的参考价值。     

基于极大自正交码的S-链构造

研究了码长n满足11≤n≤19的二元不可分解极大自正交码的对偶距离最优或拟最优的子码,以及由对偶距离最优或拟最优自正交码构造出的S-链,应用所得到的S-链构造出一些较好的量子纠错码。     

基于三个自对偶码的S-链和量子码构造

用随机搜索算法和典型群理论,研究了双循环形自对偶码D3,D4和D5的对偶距离d⊥满足3≤d⊥≤7的子码,确立了这些子码构成的自正交子码链及它们的对偶构成的S-链。利用得到的S-链,由Steane构造法构造出新的量子纠错码。     

三元域上对偶距离为3的自正交码构造

自正交码是一类特别重要的线性码,是构造量子码的基础。研究了三元域F3上对偶距离为3的自正交码的构造。对两类码长n,用递归和组合的方法构造出对偶距离为3的三元自正交码。依据所得到的自正交码构造距离为3的三元量子码,所得到的量子码具有很好的参数。     

直线链码与识别

在70年代，Freeman首先提出了直线链码应满足的三个条件。之后，一些学者在这方面做了许多工作,包括进一步明确和形式化证明了这些条件以及根据这些条件提出了识别直线链码的算法。但是，这些工作都没有包括直线链码两端的详细分析和研究，以致在识别直线链码时在两端处形成模糊情形。本文详细分析和讨论了直线链码在两端处的情形，具体给出了直线链码两端应满足的条件，基于此提出了一个改进的直线链码识别算法，它能正确地识别包括两端的直线链码。     

矩形点阵上链码的转换算法

链码是图像处理和图像识别中的一个重要工具.给出了四近邻图像的顶点链码（VCC）、Freeman链码和边界链码之间的转换算法,这样只要获得一种链码就可以得到其它的链码表示,由某种链码获得的图像信息也为其他链码所共享.     

基于四元域上自正交码的4维最优码的构造

研究了F₄上维数为4的最优（或拟最优）自正交码的码长与极小距离之间的关系,用组合方法构造出任意码长的最优（或拟最优）自正交码的生成矩阵,确定了其中达到Griesmer界的码。     

Self-orthogonal codes with dual distance three and quantum codes with distance three over \mathbb F _5

Self-orthogonal codes with dual distance three and quantum codes with distance three constructed from self-orthogonal codes over $\mathbb F _5$ are discussed in this paper. Firstly, for given code length $n\ge 5$ , a $[n,k]_{5}$ self-orthogonal code with minimal dimension $k$ and dual distance three is constructed. Secondly, for each $n\ge 5$ , two nested self-orthogonal codes with dual distance two and three are constructed, and consequently quantum code of length $n$ and distance three is constructed via Steane construction. All of these quantum codes constructed via Steane construction are optimal or near optimal according to the quantum Hamming bound.     

Construction of self-orthogonal codes from combinatorial designs

Self-orthogonal codes are constructed from matrices generated according to parameters of combinatorial designs. An approach towards generating designs and such matrices is considered. Some classification results on self-orthogonal codes are also presented.