三次Bézier曲线的扩展

给出了一组含有参数λ的四次多项式基函数,是三次Bernstein基函数的扩展;分析了此组基的性质,基于该组基定义了带形状参数的多项式曲线。曲线不仅具有三次Bézier曲线的特性,而且具有形状的可调性和更好的逼近性。参数λ有明确的几何意义:λ越大,曲线越逼近控制多边形,当λ=0时,曲线退化为三次Bézier曲线。还讨论了两段曲线G2拼接条件。     

基于单位圆弧段逼近的Bézier曲线等距线生成算法

提出一种用四次Bézier曲线逼近单位圆弧段(Unit Circular Arcs)的方法及其详细误差函数分析.使用这种方法,给出一种使用同阶Bézier曲线逼近给定Bézier曲线等距线的算法.在Matlab7.0上实现了该算法,试验表明,新算法比Lee和Ahn所提出的算法有更高的精度和计算效率.由于B样条和NURBS曲线可以认为由多段Bézier曲线组成,因此,新算法为B样条和NURBS曲线等距线的求解提供了一种新的途径.     

三角Bézier曲线插值及其误差分析

Bézier曲线是计算机辅助几何设计中的一类重要曲线,以三次三角Bézier曲线为例,对三角Bézier曲线的性质进行了分析,并由此推出三次三角Bézier曲线比三次Bézier曲线更光滑.然后,由连续函数f在给定区间[a,b]上的分割⊿:a=t0＜t1＜…＜tn-1＜tn=b和函数值f(ti),导出了三次三角Bézier曲线插值算法,并对插值的整体误差和节点区间[ti,ti 1]内的误差进行了分析估计;最后给出的应用实例验证了上述结论.     

带形状参数的二次三角Bézier曲线

给出了二次三角多项式Bézier曲线,基函数由一组带形状参数的二次三角多项式组成.由四个控制顶点生成的曲线具有与三次Bézier曲线类似的性质,但具有比三次Bézier曲线更好的逼近性.形状参数有明确几何意义:参数越大,曲线越逼近控制多边形.曲线可精确表示椭圆弧,还给出了两段三角多项式曲线的G2和C3连续的拼接条件.     

两种带形状参数的三角曲线

定义了带形状参数的三次三角多项式曲线和三次三角样条曲线。前者具有与二次Bézier曲线类似的端点性质,但逼近性比二次Bézier曲线更好,且在拼接时能达到更高阶的连续性。而后者与二次B样条曲线类似,其每一段由相继的三个控制顶点生成。对于等距节点,在一般情况下曲线C2连续,在特殊条件下可达C3连续。     

平面G2组合三次α-Bézier曲线的几何构造

对三次曲线的几何连续拼接问题做了研究.给出了构造平面G2组合三次α-Bézier曲线的几何算法.这个算法,可以对给定的一组平面控制顶点,方便地构造一条G2三次α-Bézier样条曲线.这种样条保留了B样条、β样条的性质,优点在于保持曲线G2连续,同时通过选取不同的混合因子和形状因子,局部调整曲线的形状,以满足不同的设计要求.     

代数曲线的"种子点"有理Bézier插值

基于代数曲线的合理分割,提出了曲线段的"种子点"有理Bézier插值方法.详细地讨论了代数曲线的分段有理二次、三次Bézier插值算法,同时给出了任意次数的Bézier插值曲线的计算方案.定义了一种便于计算的新型误差,在新型误差概念之下,结合数值实验说明了插值算法的逼近精度高于已有的逼近算法.同时,插值曲线保持了原始曲线的凹凸性和G1连续性等重要几何性质.     

带两个形状参数的Bézier曲线

首先将二次Bézier曲线的基函数进行扩展,定义了带两个形状参数的三次多项式基函数,它以二次Bernstein基函数和三次 - 基为特例.再利用德卡斯特里奥算法进行递推,得到了一般次Bézier曲线基函数的扩展,它由个带有形状参数的次多项式组成.基于这组基函数定义了带有两个形状参数的多项式曲线,它以一般次Bézier曲线和次 -Bézier曲线为特例.分析了这组基函数以及由其定义的曲线的性质,给出了形状参数的几何意义和曲线的几何作图法.由于带有两个形状参数,这种曲线具有更加灵活的形状控制能力.     

代数三角混合Bézier型插值曲线

通过一类代数三角混合Bézier型基函数的定义,构造了一类C2连续的代数三角混合Bézier型插值曲线。该曲线继承了Bézier曲线的一些优良特性,并能充分克服Bézier型基函数不能精确表示二次曲线曲面以及某些超越曲线曲面的弱点。另外,利用形状控制参数可以灵活调节曲线形状,进一步增强了曲线曲面的表现能力。最后实例表明了新的插值曲线应用于几何造型的有效性。     

三次Bézier曲线的降阶逼近

降阶是升阶公式在数学上的逆运算,它在现实中的应用是非常广泛的,尤其在几何设计系统中.本文主要介绍了三次Bézier曲线[4]的定义和性质以及三次Bézier曲线的端点约束,端点无约束的降阶工作.同时,本文还通过举例来比较降阶前后Bézier曲线的变化.     

带多个形状参数的三次均匀B样条曲线的扩展

通过构造两类带多个形状参数的调配函数,生成三次均匀B样条基函数的扩展。基于给出的调配函数定义了两类带多个形状参数的分段多项式曲线。这些曲线具有三次均匀B样条曲线的绝大多数重要性质,能达到GC1或GC2连续。改变形状参数的值可以独立地调控各子段的端点的位置及其切矢的长度,对曲线进行整体或局部调整,甚至直接插值任何所需的控制点。     

保形几何Hermite插值

本文将保形概念引入到几何:Hermite插值,利用三次Bezier曲线段构造了一条GC2连续的保形参数三次几何:Hermite插值曲线,曲线在相邻两个型值点之间,由两段三次:Bezier曲线组成。该曲线的所有Bezier点由型值点及相应的曲率信息直接计算产生,无需求解矢量方程组,因此该曲线计算简单,局部修改方便。     

基于B样条曲线的通风机叶型及特性分析

提出了利用B样条曲线构造风机叶片中线的新方法：以叶栅平面内特定的6个点作为控制点构造3段三次均匀B样条曲线，构成一种新型的叶片中线模型。理论分析表明，利用本方法得到的叶型具有对气流加压强度从零开始逐渐增加然后逐渐降低至零的特点。论文还计算并分析了其加压强度沿叶片中线的分布规律与设计参数的一般关系曲线，结果表明，通过设计参数的合理选取可以获得加压性能良好的轴流风机叶型。     

带有给定切线多边形的保形有理三次B样条曲线

本文给出了带有给定切线多边形的保形有理三次Ｂ样条曲线，其部分权因子可通过选取切点的位置来确定，由此方法还导出了保形有理三次Ｂ样条插值曲线，最后，给出了两个例子。     

基于本构模型的发泡聚乙烯缓冲特性曲线研究

目的 建立EPE本构模型,并基于本构模型研究EPE缓冲系数-最大应力曲线。方法 通过静态压缩实验得到EPE应力-应变曲线,利用三次Bezier曲线拟合实验曲线,根据拟合曲线求得缓冲系数,从而得到缓冲系数-最大应力曲线。结果 利用三次Bezier曲线拟合得到了EPE分段本构模型,基于本构模型建立了EPE分段缓冲系数-最大应力曲线参数方程。本构模型、基于本构模型建立的EPE缓冲系数-最大应力曲线均收敛于分段点（0.3,0.1075）,且当拟合应力值为0.4529 MPa时,得到缓冲系数最小值（5.0362）。结论 利用三次Bezier曲线拟合得到的应力-应变曲线与实验曲线有很好的拟合度,分别基于本构模型建立的和由实验数据得到的2条EPE缓冲系数-最大应力曲线有较好的拟合度,基于三次Bezier曲线拟合的本构模型研究EPE缓冲特性曲线是可行的。     

基于B样条曲线的两足机器人仿生越障步行模式实现方法

两足机器人在崎岖不平的地面上行走时,需要根据地形特征产生相应的越障步行运动。从仿生学角度入手,提出了利用B样条曲线规划越障步态的参数化设计新方法。该方法引入了起步角和落步角的新概念,构造3段三次均匀B样条曲线,建立了机器人仿生越障运动模型,并进行了平稳越障运动特性的规划。基于时空运动特性的仿真结果表明,通过设计参数的合理选取可以获得运动性能良好的仿生越障步行模式。     

基于Hough变换的三次方Bezier曲线检测算法研究

类似经典Hough变换中对直线(段)、圆(弧)、椭圆、抛物线等解析曲线的检测,论文研究了三次方Bezier曲线的检测算法,提出了离散Bezier曲线的特征建模方法和使用R函数的Hough变换曲线检测快速算法。该算法能够根据所给出的待检测目标点阵图像建立形状参数模型,然后检测该曲线在复杂图像中出现的位置、大小和方向。实验表明,该法能够有效地检测任意三次方Bezier曲线,且精确度优于目前广泛用于曲线检测的广义Hough变换。     

CE-Bézier曲面光滑拼接的研究与实现

针对CE-Bézier曲面造型中复杂曲面难以用单一曲面来表示的问题,通过分析CE-Bézier曲线的唯一性,提出了一种新的CE-Bézier曲面的光滑拼接技术。首先,在分析第1类CE-Bézier曲线基函数及其端点性质的基础上,对第1类CE-Bézier曲线的唯一性进行了研究,得出了对于同一条第1类CE-Bézier曲线可以有很多组不相同的控制顶点和形状参数与之对应的结论;其次,利用该结论进一步给出了两相邻第1类CE-Bézier曲面片间G1光滑拼接的一般几何条件,并通过合理地选取形状参数,进一步简化了该曲面的G1拼接条件;最后,给出了第1类CE-Bézier曲面光滑拼接的几何造型实例。实例结果表明,该方法简单、直观、易实现,有效地增强了CE-Bézier方法表达复杂曲线曲面的能力,可广泛地应用于工程复杂曲面的造型系统中。     

建立蜂窝纸板本构模型的方法

目的 利用三次贝赛尔曲线建立蜂窝纸板的本构模型。方法 利用MATLAB拟合实验曲线,比较拟合曲线和实验曲线的拟合度。结果 根据三次贝塞尔曲线的特点,将特征多边形P0P1P2P3首、末两点P0点和P3点作为实验曲线上的点。通过以下判定原则可得到拟合度很好的三次贝塞尔曲线,如果特征多边形P0P1P2P3控制的三次贝塞尔曲线在实验曲线的下方,那么应该将P1点、P2点上移,相反则下移;如果特征多边形P0P1P2P3控制的三次贝塞尔曲线曲线开口比实验曲线大,那么应该将P1点和P2点之间的距离缩小,相反则增大;如果实验曲线有很长一段斜率变化很小,那么与之对应的特征多边形某条边很长,相反则很短。结论 利用三次贝塞尔曲线分段拟合蜂窝纸板的应力-应变曲线,拟合曲线和实验曲线有很好的拟合度,用三次贝塞尔曲线参数方程分段表示蜂窝纸板的本构模型是可行的。