结构力学中的广义力法

本文根据目前结构力学的力法原理、线性空间理论和最小应变能原理,对杆系结构的力法作了进一步的探讨,提出了静不定结构的解空间的概念,并建立了广义力法典型方程。由于可以灵活地选择不同的基本结构计算系数δ_(ij)和自由项Δ_(ip),从而使线性方程组的建立在一定程度上得以简化,同时本文进一步完善了力法原则,有助于理解超静定结构内力解空间的分析构造。     

一类非理想杆端约束下的转角位移方程

将结构的结点视为理想和非理想结点,建立了一类非理想杆端约束——弹性结点的基本概念,给出了杆端均为非理想和一端为理想约束、另一端为非理想约束情况下的转角位移方程。通过比较表明,该方程更具一般性,两端理想约束下的转角位移方程可视为其特例。举例说明了该方程的应用及结构内力随杆端约束的变化情况。     

一种计算指定截面内力影响线的简便方法

利用功的互等原理和局部坐标系下梁单元的刚度方程,推导建立了一种用矩阵位移法计算杆系结构指定截面内力影响线的简便而统一的方法。按照这种方法,只须在结构上施加一组虚拟荷载,进行一次静力求解即可得到指定截面的内力影响线。这种方法特别适用于大型杆系结构指定截面内力影响线的计算。     

敷设主动约束层阻尼圆锥壳的控制特性分析

基于压电材料的本构关系和内力位移方程,考虑压电材料的正、逆压电效应,求出了压电约束层的动力学控制方程和电学控制方程。根据圆锥壳的几何特性,将变量沿周向进行傅里叶展开,可将上述方程转化为沿母线方向的一阶常微分方程的形式。结合黏弹层的法向平衡方程和位移连续性条件,由主动约束层和基壳的力学方程导出层合结构的动力学方程,并将该方程与压电约束层的电学方程联立,建立了敷设主动约束层圆锥壳的机电耦合模型。然后,借助精细积分技术和叠加原理,采用速度反馈控制策略,提出了一种分析此类结构的半解析、半数值方法,并采用该方法分析了反馈系数、反馈点的布置等参数对敷设主动约束层阻尼圆锥壳振动特性和控制特性的影响。     

弹性结点结构的内力计算

本文视某些结构的全部或部分结点为弹性结点，对此类弹性结点结构的内力计算进行了探讨，给出了杆端为不同弹性约束时的等直杆转角位移方程，举例说明了用位移法求解此类结构内力的方法步骤。     

矩阵位移法分析桁架结构

矩阵位移法分析桁架结构,具有易于实现计算自动化的优点,得到广泛应用.它的主要解题思路是:首先将结构离散成为有限个独立的单元,进行单元分析,建立单元杆端力与单元杆端位移之间的关系式---单元刚度方程;然后利用结构的变形连续条件和平衡条件将各单元组成整体,建立结点力与结点位移之间的关系式---结构刚度方程,这一过程为整体分析;最后求得结构的位移和内力.矩阵位移法就是在一分一合,先拆后搭的过程中,把复杂结构计算问题转化为简单的单元分析和集合问题.     

计及二阶效应的梁杆系统动力响应分析方法研究

基于动力刚度法和有限元理论提出了一种考虑二阶效应计算梁杆动力响应的新方法。通过求解轴向力作用下Bernoulli-Euler 梁横向和轴向挠度自由振动微分方程,利用位移边界条件反解出待定系数,得到了动态精确形函数;使用经典有限元方法推导了考虑截面自身旋转惯量的质量阵和考虑二阶效应的刚度阵,该质量阵和刚度阵各元素均为轴力和圆频率的超越函数;建立了杆系结构瞬态动力学分析的动力平衡方程,给出了稳定和高效的求解方案。对几个典型的算例进行了计算分析,并与通用软件ANSYS 的计算结果进行了比较。计算结果表明:该分析梁杆系统动力响应的新方法具有较高的计算精度和效率,特别是能够准确地计入轴力对于梁杆动力响应的影响。     

机电集成静电谐波传动的动力学特性

提出了一种基于静电驱动的新型机电集成传动系统,描述了该传动系统的基本工作原理.用Fourier级数形式表示了静电场力的动态分量和3个模态函数,在Donnell壳理论的基础上建立了电场力作用下系统的动力学模型.借助内力和位移的关系式,并运用边界条件,得出了一端自由一端固定柔轮的频率方程,用数值算例证实了算法的收敛性,讨论了振动频率随主要参数的变化规律.将所得若干频率值与ANSYS的仿真值进行比较,验证了该方法的准确性.所述方法为进一步研究该种传动的更多动力学特性提供了有益参考.     

超声珩齿圆锥形变幅器动力学特性

为获取非谐振单元超声珩齿变幅器动力学特性,根据Mindlin理论及建立的变幅杆和中厚圆环板的力耦合条件,推导了变幅器的频率方程和位移振幅方程,利用MATLAB软件求出了变幅器设计参数和位移振幅的数值解。有限元分析及动力学实验得到的谐振频率和位移振幅与数值解一致。     

严重段塞流引起的海洋立管振动响应

基于改进的严重段塞流瞬态数学模型和平面刚架理论,建立严重段塞流海洋立管耦合振动数学模型,对数学模型进行求解,研究了严重段塞流引起的海洋立管振动响应。数值模拟过程中,采用欧拉法计算严重段塞流流动参数,利用Galerkin法对立管结构动力学方程进行有限元离散,Newmark-β法求解离散方程。为了提高计算效率和精度,采用了变时间步长逐步积分方案。将数值模拟结果与实验数据进行对比,验证了数学模型和数值方法的准确性。对严重段塞流引起的立管系统位移响应、内力和支承力变化进行了深入分析。结果表明:立管系统的振动响应、内力变化规律与严重段塞流的周期性特征密切相关;弹性基础可以极大降低管道结构的振动幅度及内力,尤其是下倾管的弯曲内力;上升管的高频振动幅度较大,轴力和弯曲内力变化也较大。严重段塞流引起海洋立管振动响应的分析对海洋立管设计及其支承防护具有重要的指导意义。     

基础位移激励下包装系统的非线性振动分析

包装系统的振动特性是研究其共振频率和振动过程中所受动态载荷的基础.用三次多项式函数表征包装系统非线性弹性力,建立了基础位移激励下包装系统的非线性动力学方程,分别用谐波平衡法和直接数值积分法研究了其非线性动力响应特征,得出了频响函数和幅频曲线,并揭示了忽略包装系统弹性力的非线性会导致振动分析的显著误差.分析理论和方法为预测包装系统共振频率以及振动过程中受到的动态载荷提供技术基础.     

Thermo-mechanical buckling and nonlinear free vibration analysis of functionally graded beams on nonlinear elastic foundation

In this paper, thermo-mechanical buckling and nonlinear free vibration analysis of functionally graded (FG) beams on nonlinear elastic foundation are investigated. Nonlinear governing partial differential equation (PDE) of motion is derived based on Euler–Bernoulli assumptions together with Von Karman strain–displacement relation. Based on the Galerkin’s decomposition method, the nonlinear PDE governing equation is reduced to a nonlinear ordinary differential equation (ODE). He’s variational method is employed to obtain a simple and efficient approximate closed form solution for the resulted nonlinear ODE. Comparison between results of the present work and those available in literature shows accuracy of the presented expressions. Some new results for the thermo-mechanical buckling and nonlinear free vibration analysis of the FG beams such as the effects of vibration amplitude, material inhomogeneity, nonlinear elastic foundation, boundary conditions, geometric parameter and thermal loading are presented to be used in future references.     

单层扁锥面网壳非线性动力稳定性分析

用拟壳法建立了正三角形网格的三向扁锥面单层网壳的非线性动力学微分方程。在周边固定条件下,用分离变量函数法给出网壳的横向位移。由协调方程求出张力,通过Galerkin作用得到了一个含二次、三次的非线性微分方程,在不考虑外激励情况下,此系统有三个平衡点。通过求Floquet指数讨论了零平衡点邻域的稳定性问题。为了研究系统的混沌运动,在给定的初始条件下,对此动力系统的非线性自由振动方程进行了求解,首次得到了带平方和立方非线性系统的准确解,使得求Melnikov函数成为可能。用复变函数中的留数理论求出了Melnikov函数,得到了发生混沌的临界条件,通过数值仿真和Poincare映射也证实了混沌运动的存在。     

边界摩擦条件下含有预紧的对合碟簧隔振单元的振动特性

为研究对合碟簧的摩擦对隔振单元振动特性的影响,设计了一种存在预紧的对合碟簧隔振单元,建立了考虑边界摩擦条件下对合碟簧组的刚度模型。通过准静态加载试验验证了该刚度模型的正确性;并提出了该碟簧隔振单元的非线性动力学模型,应用平均法对对合碟簧隔振单元的自由振动进行分析,得出影响系统自由振动频率的各项因素;对基础激励下对合碟簧隔振单元的受迫振动进行分析计算。结果表明:在小位移振动条件下,该碟簧隔振单元可近似等效成非线性黏性阻尼系统,且附加支持力系数仅影响系统脱离频率,刚度三次项系数值的选取越大越不利于系统隔振;在大位移振动条件下,计算得到了系统存在异常跳跃状态与全频域内传递率系数T′d≤0状态,并说明这两种状态与黏性阻尼系数以及附加支持力系数间的联系。     

Nonlinear structural analysis using integrated force method

Though the use of the integrated force method for linear investigations is well-recognised, no efforts were made to extend this method to nonlinear structural analysis. This paper presents the attempts to use this method for analysing nonlinear structures. General formulation of nonlinear structural analysis is given. Typically highly nonlinear bench-mark problems are considered. The characteristic matrices of the elements used in these problems are developed and later these structures are analysed. The results of the analysis are compared with the results of the displacement method. It has been demonstrated that the integrated force method is equally viable and efficient as compared to the displacement method.     

基于等效线性化方法的非线性振动能量采集器功率分析

输出功率分析是振动能量采集器结构设计、参数选择的重要依据.有鉴于传统功率分析方法比较复杂,以一类电磁式振动能量采集器为对象,提出了一种新的非线性振动能量采集器功率分析方法,其核心是将非线性振动方程进行等效线性化处理,并借助传递函数开展功率优化分析.首先,考虑非线性磁力以及基尔霍夫电流定律,建立了通用化的采集器1.5自由...     

经典边界条件黏弹性Pasternak地基上Bernoulli-Euler梁横向自振特性分析

自振特性在结构的动力分析中具有重要的意义。将回传射线矩阵法(MRRM)推广到地基梁自振特性的研究中,通过节点力平衡和位移协调方程及对偶局部坐标系下单元相位关系,建立两端简支、两端自由、两端固支、简支-自由、简支-固支及固支-自由这六种边界条件下黏弹性Pasternak地基上的Bernoulli-Euler梁的回传射线矩阵,进而得到其频率方程。根据单一局部坐标系下的边界条件,推导出模态函数解析表达式,进一步根据正交归一化条件求解模态函数表达式中的未知参数。通过具体算例验证了回传射线矩阵法求解的正确性,并对不同边界条件下的自振频率、衰减系数及模态函数进行了分析。为黏弹性地基梁的振动特性研究提供理论基础。     

旋转几何非线性复合材料薄壁梁的自由振动分析

研究具有几何非线性的旋转复合材料薄壁梁的自由振动。梁的变形引入了Von Kármán几何非线性, 基于Hamilton原理和变分渐进法 (Variational-Asymptotical Method -VMA),导出旋转复合材料薄壁梁的非线性振动偏微分方程组。采用Galerkin法将振动方程离散化为常微分方程组。借助于谐波平衡法 (Harmonic Balance Method -HBM) 建立自由振动的振幅-非线性固有频率关系方程。将上述方程化为非线性特征值问题,采用迭代算法进行求解。将所建立的旋转复合材料薄壁梁非线性自由振动分析模型和计算方法,应用于周向均匀刚度配置(Circumferentially Uniform Stiffness –CUS) 构型复合材料薄壁梁,通过数值计算揭示了纤维铺层角、旋转速度对非线性振动固有频率-振幅关系的影响。     

关于线性和非线性系统内在的本质联系——多自由度非线性系统的定量和定性分析

多自由度非线性振动问题是历史性国际难题,其求解方法有数值解和渐近解析解或两者结合.基于近代有限元和子结构模态综合法的动力学建模方法,获得非线性系统动力学微分方程,其自由度几乎没有限制,对左端首次近似齐次方程进行模态分析,选取对响应有贡献的部分本征对,同样对右端激励和非线性伪力作模态变换,得到减缩后非线性系统耦合动力学微分方程.用数值方法求出系统非线性响应进行定量分析,也可获得在指定参数的变动中可能发生的主谐、超谐、亚谐和组合共振,极限环和分岔、混沌等各种非线性振动现象,但其缺点是不能作一般性定性分析.渐近解析解可进行分岔混沌现象的定性分析,但迄今只限于单、两自由度系统.若系统进入共振状态,系统响应相应急剧增加到大振幅振动,振动从微幅线性振动过渡到大幅非线性振动,因之系统运动主要由所涉及的各阶单一主模态所控制.这可称为"单模态共振理论".当发生共振时,单模态理论可把多自由度系统变换为解耦的多个单自由度系统,因之可采用渐近解析法逐个进行分岔混沌等定性分析,这就克服了高自由度非线性系统定性分析的困难.为了剖析线性和非线性系统内在的本质联系,论证了首次近似表征线性系统特性的主模态是沟通线性振动和非线性振动之间的桥梁,揭示了高自由度线性振动和非线性振动都是以线性主模态呈现其运动规律.