带形状参数的二次三角Bézier曲线

给出了二次三角多项式Bézier曲线,基函数由一组带形状参数的二次三角多项式组成.由四个控制顶点生成的曲线具有与三次Bézier曲线类似的性质,但具有比三次Bézier曲线更好的逼近性.形状参数有明确几何意义:参数越大,曲线越逼近控制多边形.曲线可精确表示椭圆弧,还给出了两段三角多项式曲线的G2和C3连续的拼接条件.     

基于三点分段的三角多项式样条曲线

给出了m(m=1,2,3)次三角多项式样条曲线。与二次B样条曲线类似,曲线的每一段由相继的3 个控制顶点生成;对于等距节点,一次三角多项式样条曲线是C1连续、二次三角多项式样条曲线是G2连续、三次三角多项式样条曲线是C3连续,且讨论了3 种曲线对控制多边形的逼近及与二次B样条曲线的对比。还给出了一次三角多项式样条曲线表示椭圆和整圆的方法。通过加权混合可得到一类三角多项式样条曲线,曲线的形状随着次数m和形状参数λ的变化而改变。     

基于几何特性的三次均匀B样条曲线构造描述

基于B样条曲线是分段的Bézier曲线段的集合这一数学特性,通过剖析三次均匀B样条曲线的数学表达及其几何意义,由曲线的几何特性给出了各曲线段Bézier点的几何表示。每段B样条曲线段(三次Bézier曲线段)对应的4个Bézier特征顶点,可以导出该曲线段的B样条基函数。依此为基础,描述了三次均匀B样条曲线构造的原理和过程,并给出了不同曲线段数情况下曲线特征构造和插值构造的相关公式。     

三角Bézier曲线插值及其误差分析

Bézier曲线是计算机辅助几何设计中的一类重要曲线,以三次三角Bézier曲线为例,对三角Bézier曲线的性质进行了分析,并由此推出三次三角Bézier曲线比三次Bézier曲线更光滑.然后,由连续函数f在给定区间[a,b]上的分割⊿:a=t0＜t1＜…＜tn-1＜tn=b和函数值f(ti),导出了三次三角Bézier曲线插值算法,并对插值的整体误差和节点区间[ti,ti 1]内的误差进行了分析估计;最后给出的应用实例验证了上述结论.     

代数三角混合Bézier型插值曲线

通过一类代数三角混合Bézier型基函数的定义,构造了一类C2连续的代数三角混合Bézier型插值曲线。该曲线继承了Bézier曲线的一些优良特性,并能充分克服Bézier型基函数不能精确表示二次曲线曲面以及某些超越曲线曲面的弱点。另外,利用形状控制参数可以灵活调节曲线形状,进一步增强了曲线曲面的表现能力。最后实例表明了新的插值曲线应用于几何造型的有效性。     

代数双曲Bézier曲线的扩展

提出了一类带多形状参数的双曲Bézier曲线（简称H-Bézier曲线）,这类曲线与Bézier曲线类似,它不仅具有Bézier曲线许多常见的性质,而且利用形状参数的不同取值能够整体或局部调控曲线的形状。当形状参数增大时,曲线能连续逼近控制多边形。此外,它可以精确表示双曲线和悬链线。最后给出了曲线在C1连续下的拼接及在实物造型中的应用。     

一类带两个形状参数的类四次三角Bézier曲线

给出了带两个形状参数λ1,λ2的类四次三角多项式Bézier曲线。该曲线不仅具有与四次Bézier曲线类似的性质,而且无需有理形式即可精确表示圆、椭圆、抛物线等二次曲线弧以及高精度近似表示圆柱螺线等超越曲线。利用两个参数的不同取值能够局部或整体调控曲线的形状,并且可以从两侧逼近控制多边形。讨论了两段曲线G2和C4连续的拼接条件。实例表明,该曲线在造型设计方面具有较高的应用价值。     

基于单位圆弧段逼近的Bézier曲线等距线生成算法

提出一种用四次Bézier曲线逼近单位圆弧段(Unit Circular Arcs)的方法及其详细误差函数分析.使用这种方法,给出一种使用同阶Bézier曲线逼近给定Bézier曲线等距线的算法.在Matlab7.0上实现了该算法,试验表明,新算法比Lee和Ahn所提出的算法有更高的精度和计算效率.由于B样条和NURBS曲线可以认为由多段Bézier曲线组成,因此,新算法为B样条和NURBS曲线等距线的求解提供了一种新的途径.     

三次Bézier曲线与圆弧有重合点时的Hausdorff距离

Hausdorff距离常用来度量两条曲线的匹配程度,因此,它可以用来度量三次Bézier曲线与圆弧之间的逼近程度。论文给出了三次Bézier曲线与圆弧在中点重合时,它们之间的Hausdorff距离表达式;以及三次Bézier曲线与圆弧在一般情况重合(除端点外)时的Hausdorff距离表达式。通过这些表达式可以直接得出三次Bézier曲线与圆弧之间的Hausdorff距离。     

与给定多边形相切的可调二、三次Bézier曲线

讨论与给定多边形相切的分段二、三次Bézier曲线,所构造的曲线C1连续,且对切线多边形是保形的。曲线上的所有Bézier曲线段的控制点由切线多边形的顶点直接计算产生。在一定范围内,可以通过调节控制参数对切线多边形作整体或局部逼近。实例表明,该文方法计算简单、控制灵活,方便有效。     

两类形状可调五次广义Ball曲线

定义了两种带形状参数的曲线。第一种曲线包含了五次Wang-Ball和Said-Ball曲线以及介于这两种曲线之间的无数曲线;第二种曲线包含了五次Said-Ball和Bézier曲线以及介于这两种曲线之间的无数曲线。通过分析这两种曲线与五次Bézier曲线之间的关系,得出了形状参数的几何意义,并给出了这两种曲线的几何作图法。     

B-样条曲线升阶的几何收敛性

B-样条曲线的升阶算法是CAD系统相互沟通必不可少的手段之一。B-样条曲线的控制多边形经过不断升阶以后,和Bézier曲线一样都会收敛到初始B-样条曲线。根据双次数B-样条的升阶算法,得到了B-样条曲线升阶的收敛性证明。与以往升阶算法不同的是,双次数B-样条的升阶算法具有割角的性质,这就使B-样条曲线升阶有了鲜明的几何意义。得到的结论可以使B-样条曲线像Bézier曲线一样,通过几何割角法生成。     

三次Ball曲线的两种新扩展

给出了次数分别为3和4的含参数的多项式基,它们都是三次Ball曲线基函数的扩展。基于这两组基函数定义了两类带形状参数的多项式曲线,新曲线不仅具有三次Ball曲线的特征,而且具有形状可调性和比三次Ball曲线更好的逼近性。通过分析新曲线与Bézier曲线之间的关系,得出了形状参数的几何意义,并给出了新曲线的几何作图法。     

基于混沌粒子群优化算法的AGV路径规划研究

目的 优化物流AGV路径最优问题。方法 提出一种改进的混沌粒子群优化算法,采用基于Bézier曲线的路径规划模型,通过调整Bézier曲线的控制点数量,显著改善AGV轨迹路线的长度和平滑度。结果 采用混沌粒子群滤波算法（CPSO）最优化处理Bézier曲线的控制点数,引入适应度函数,评估是否满足终止标准,如果达到最大迭代次数或者在给定迭代次数时未修改最优解则终止CPSO算法,最后利用选取的控制点计算出更短、更平滑的轨迹路线,提高了算法的寻优能力。结论 采用CPSO算法初始化Bézier曲线可以获得更加平滑的最短路径。     

A Novel Contour Tracing Algorithm for Object Shape Reconstruction Using Parametric Curves

Parametric curves such as Bézier and B-splines, originally developed for the design of automobile bodies, are now also used in image processing and computer vision. For example, reconstructing an object shape in an image, including different translations, scales, and orientations, can be performed using these parametric curves. For this, Bézier and B-spline curves can be generated using a point set that belongs to the outer boundary of the object. The resulting object shape can be used in computer vision fields, such as searching and segmentation methods and training machine learning algorithms. The prerequisite for reconstructing the shape with parametric curves is to obtain sequentially the points in the point set. In this study, a novel algorithm has been developed that sequentially obtains the pixel locations constituting the outer boundary of the object. The proposed algorithm, unlike the methods in the literature, is implemented using a filter containing weights and an outer circle surrounding the object. In a binary format image, the starting point of the tracing is determined using the outer circle, and the next tracing movement and the pixel to be labeled as the boundary point is found by the filter weights. Then, control points that define the curve shape are selected by reducing the number of sequential points. Thus, the Bézier and B-spline curve equations describing the shape are obtained using these points. In addition, different translations, scales, and rotations of the object shape are easily provided by changing the positions of the control points. It has also been shown that the missing part of the object can be completed thanks to the parametric curves.     

多形状参数的二次非均匀三角多项式曲线

提出了一类带多个形状参数的二次非均匀三角多项式曲线,它是同类型单形状参数曲线的推广, 具有二次非均匀B样条曲线的绝大多数性质.根据形状参数的不同取值,人们既能整体地又能局部地调控这类曲线的形状. 并且无须采用重节点技术或解方程组, 就能直接插值某些控制点或控制边.此外,它还能直接表示椭圆与抛物线.