无约束非光滑优化问题信赖域算法的收敛条件

1 引言 考虑下列无约束非光滑优化问题 minf(x),(1) x∈R~n,其中f为R~n上的局部Lipschitz函数,本文将‖·‖_2简记为‖·‖.记下列信赖域子问题为S∪B(x,△). min m(x,s)=φ(x,s)+1/2s~TBs, 其中φ:R~(2m)→R为f的迭代函数。 对于无约束非光滑优化问题(1),[11],[13],[3]、[4]和[5]分别在特殊的条件下给出了信赖域算法用以求解(1)的收敛性结果。最近,[10]、[2]和[6]在不同的假设条件下分别给出了信赖域算法求解无约束非光滑优化问题的一般模型,并在子问题的目标函数满足局部一致有界性条件时证明了算法模型的整体收敛性。在目标函数满足某种正则性条件时,[11]和[9]给出了当信赖域子问题的目标函数中二次项不满足一致有界性条件时的收敛性结果.本文则在目标函数仅为局部Lipschitz函数时得到了和[8]、[11]、[9]相同的收敛性结果。     

一种改进的无约束非光滑优化问题的信赖域算法

本文提出了一种新的求解无约束非光滑优化问题的信赖域算法,并证明了该算法的迭代点列的任何聚点都是的问题的稳定点。     

一类无约束复合非光滑优化的信赖域算法

本文提出了一个易实施的处理一类无约束复合非光滑优化的信赖域算法，并在一定条件下证明了该算法所产生的迭代序列的任何聚点都是原问题的稳定点．     

无约束非光滑优化问题的信赖域算法及收敛性

1．引言考虑下列无约束非光滑优化问题：其中f为R”上的局部LIPSChitZ函数．本文将11·112简记为11·l．信赖域算法是通过求解一系列子问题3＊B（二，凸）：来求解问题（1）的，其中拉x，·）为j在x点的一阶近似，B为nxn阶对称阵．下面给出信赖域的基本算法TRA：步1·给定...     

一种约束非光滑优化问题的信赖域算法

提出了一种易实施的求解带线性约束的非光滑优化问题的信赖域算法，并在一定的条件下证明了该算法所产生的迭代序列的任何聚点都是原问题的稳定点．有限的数值例子表明，该方法是行之有效的．     

一类约束非光滑优化的非单调信赖域算法

提出了求解一类带一般凸约束的复合非光滑优化的信赖域算法 .和通常的信赖域方法不同的是 :该方法在每一步迭代时不是迫使目标函数严格单调递减 ,而是采用非单调策略 .由于光滑函数、逐段光滑函数、凸函数以及它们的复合都是局部Lipschitz函数 ,故本文所提方法是已有的处理同类型问题 ,包括带界约束的非线性最优化问题的方法的一般化 ,从而使得信赖域方法的适用范围扩大了 .同时 ,在一定条件下 ,该算法还是整体收敛的 .数值实验结果表明 :从计算的角度来看 ,非单调策略对高度非线性优化问题的求解非常有效     

一类优化问题的非单调信赖域算法

本文提出了一类带不等式约束和简单边界的非线性优化问题的非单调信赖域算法,在一定的条件下,证明了算法的全局收敛性,并通过数值实验验证了算法的合理性。     

一类复合不可微规划的信赖域算法

提出了求解带线性的束的复不可微规划的信赖域算法,并证明了它的收敛性。     

等式约束优化非单调信赖域算法

设计了一个新的求解等式约束优化问题的非单调信赖域算法.该算法不需要罚函数也无需滤子.在每次迭代过程中只需求解满足下降条件的拟法向步及切向步.新算法产生的迭代步比滤子方法更易接受,计算量比单调算法小.在一般条件下,算法具有全局收敛性.     

一类约束优化问题的非单调信赖域算法

本文就一类等式约束优化问题,结合当前比较流行的非单调技术,提出了一类新的求解等式约束优化的非单调信赖域算法.其非单调程度由算法自适应控制,计算预测下降量和实际下降量的比值时,采用前m(k)个点的信息,这不同于以前在计算预测下降量和实际下降量的比值时,仅仅采用当前-个点的信息.在没有正则性条件的假设下我们证明了算法是有定义的.并且通过对不同情况的讨论证明了算法的全局收敛性.基本的数值试验表明算法是有效的,且说明提出的非单调信赖域算法比单调信赖域算法有效.     

An ODE-Based Trust Region Filter Algorithm for Unconstrained Optimization

In this article, an ODE-based trust region filter algorithm for unconstrained optimization is proposed. It can be regarded as a combination of trust region and filter techniques with ODE-based methods. Unlike the existing trust-region-filter methods and ODE-based methods, a distinct feature of this method is that at each iteration, a reduced linear system is solved to obtain a trial step, thus avoiding solving a trust region subproblem. Under some standard assumptions, it is proven that the algorithm is globally convergent. Preliminary numerical results show that the new algorithm is efficient for large scale problems.     

一类带线搜索的非单调信赖域新算法

结合非单调信赖域方法,和非单调线搜索技术,提出了一种新的无约束优化算法.信赖域方法的每一步采用线搜索,使得迭代每一步都充分下降加快了迭代速度.在一定条件下,证明了算法具有全局收敛性和局部超线性.收敛速度.数值试验表明算法是十分有效的.     

无约束不可微观划的信赖域算法

提出了一种易实施的求无约束不可微规划的信赖域算法,并在一定条件下证明了该算法所产生的点列的任何聚点都是原问题的稳定点。     

带有固定步长的非单调自适应信赖域算法

提出了求解无约束优化问题带有固定步长的非单调自适应信赖域算法.信赖域半径的修正采用自适应技术,算法在试探步不被接受时,采用固定步长寻找下一迭代点.并在适当的条件下,证明算法具有全局收敛性和超线性收敛性.初步的数值试验表明算法对高维问题具有较好的效果.     

半无限极小极大问题的信赖域算法

本文以处理半无限最优化问题的一般技巧,将一类针对有限极小极大问题的信赖域算法推广到半无限极小极大问题。并证明了新建算法的全局收敛性和超线性收敛性。     

A New Family of Trust Region Algorithms for Unconstrained Optimization

Trust region(TR)algorithms are a class of recently developed alogrthms for nonlinear optimization.A new family of TR algorithms for unconstrained optimization,which is the extension of the usual TR method,is pressented in this paper.When the objective function is bounded below and continuously differentiable,and the norm of the Hesse approximations increases at most linearly with the iteration number,we prove the global convergence of the algorithms.Limited numerical results are repoted,which indicate that our new TR algorithm is competitive.     

一种解无约束优化问题的新的非单调自适应信赖域方法

本文提出了一种解无约束优化问题的新的非单调自适应信赖域方法.这种方法借助于目标函数的海赛矩阵的近似数量矩阵来确定信赖域半径.在通常的条件下,给出了新算法的全局收敛性以及局部超线性收敛的结果,数值试验验证了新的非单调方法的有效性.     

一类LC1规划问题的超线性收敛ODE信赖域算法

In this paper, a new trust region algorithm for unconstrained LC1 optimization problems is given. Compare with those existing trust regiion methods, this algorithm has a different feature: it obtains a stepsize at each iteration not by soloving a quadratic subproblem with a trust region bound, but by solving a system of linear equations. Thus it reduces computational complexity and improves computation efficiency. It is proven that this algorithm is globally convergent and locally superlinear under some conditions.