基于层范畴的正规Ω-集合范畴的cartesian闭性

本文引入正规Ω-集合范畴的概念,研究了正规Ω-集合范畴中的幂对象,进而说明正规Ω-集合范畴是cartesian闭的。     

内蕴左R--模范畴在Ω-集范畴中的表示

本文研究内蕴环范畴在集合范畴中的表示,内蕴Abel群范畴在集合范畴中的表示,以及内蕴左R-模范畴在集合范畴中的表示,进一步,研究内蕴左R-模范畴在Ω-集范畴中的表示,给出基于Ω-集范畴的内蕴左R-模范畴与Ω-左R-模范畴之间的同构关系.     

Ω-集范畴是幺半范畴

引入Ω-集范畴的概念,证明了Ω-集范畴是幺半范畴.     

范畴Ω-Cat的函数空间及其性质

Ω-范畴具有范畴论和序理论的双重意义,可为计算机程序语言的语义提供量化的模型,本文研究了范畴Ω-Cat的Ω-值函数空间,得出了Ω-值函数空间函子与Ω-值积函子互为伴随函子,证明了范畴Ω-Cat是Cartesian闭范畴。     

范畴Ω-Cat的完备性

Ω-范畴具有范畴论和序理论的双重意义,可为计算机程序语言的语义提供量化的模型,本文研究了范畴Ω-Cat中的等值子和乘积,给出了范畴Ω-Cat中乘积的有点式和无点式刻画,证明了范畴Ω-Cat是完备范畴。     

Ω-群范畴的等价刻画

引入由Ω-集范畴上的群对象所构成的范畴Grp(Set(Ω)),证明了此范畴与Ω-群范畴是同构的。     

Ω-左R-模范畴的完备性

引入Ω-左R-模范畴的概念,研究了Ω-左R-模范畴中的乘积以及等值子,进而证明了Ω-左R-模范畴是完备的.     

范畴M_R~l(Ω)若干性质的研究

研究了Ω-左R-模范畴中的余积及余等值子的性质,揭示了范畴M_R~l(Ω)与范畴M_R~l中余积之间的关系,刻画了范畴M_R~l(Ω)与范畴M_R~l中余等值子之间的关系,同时证明了范畴M_R~l(Ω)的余完备性.     

范畴Ω-Cat的极限和余极限

Ω-范畴具有范畴论和序理论的双重意义,可为计算机程序语言的语义提供量化的模型,本文给出了范畴Ω-Cat中极限和余极限的定义,同时研究了范畴Ω-Cat与范畴Set之间极限和余极限的关系。     

(￡)集合范畴的Cartesian闭性

定义(た)集合范畴中的一些基本概念,并研究了(た)集合范畴的格值函数空同,进一步指出了格值函数空间函子与格值积函子互为伴随.即(た)集合范畴满足Gartesian闭性,其为Cartesian闭范畴.     

基于Ω-范畴的定向与逆向函子伴随性的研究

Ω-范畴具有范畴论和序理论的双重意义,可为计算机程序语言的语义提供量化的模型,本文给出了范畴RΩ(X)之间的Zadeh型定向函子与Zadeh型逆向函子的定义,同时证明了Zadeh型定向函子与Zadeh型逆向函子互为一对伴随函子。     

超滤函子余代数范畴

研究了超滤函子余代数范畴set_(F_u)的乘积和余积问题.首先构造了集合乘积上的超滤,讨论集合乘积上超滤的存在形式;接着利用超滤函子的性质给出了范畴set_(F_u)的有限乘积以及任意余积构造;最后证明了范畴set_(F_u)的终对象存在.改进了Gumm关于滤子函子的研究结果,深化了相关文献关于超滤函子余代数的研究.     

模糊集范畴及集合范畴上的模

本文构造了在完备格上模糊集范畴.利用极小扩展原则和范畴的性质,获得了函子Uα构成集合范畴上的模结构,推广了P.Eklund的结论.     

基于Ω-左R-子模范畴的伴随性

给出了Ω-左R-子模范畴的概念,研究了一对诱导函子,证明了诱导函子的伴随性.     

集合套范畴的研究

模糊集理论与 Topos理论有着密切的联系 ,借助于模糊集理论中的集合套理论 ,引入了两种新的范畴——集合套范畴 SEB1和 SEB2。首先证明了 SEB1满足卡氏积封闭性 (Cartesian Closed) ,但没有SC(子对象分类器 ) ,所以 SEB1不是 Topos.其次 ,得出 SEB2是一个 Topos     

Ω-左R-子模范畴一对双诱导函子的伴随性

本文给出了Ω-左R-子模范畴的概念,得到了一对双诱导函子,证明了双诱导函子的伴随性。     

E*-酉范畴逆半群的结构

本文通过定义本原逆半群在集合上的部分作用及其整体化,给出了E*-酉范畴逆半群的结构．     

布尔代数的Ω-模糊商布尔代数

定义了布尔代数的Ω-模糊理想的概念,证明了布尔代数的Ω-模糊理想的交、同态像和同态逆像等也是布尔代数的Ω-模糊理想.然后,令R~Ω表示集合Ω到布尔代数R的所有映射的集合,通过在R~Ω上定义三种运算■,-,得到布尔代数R~Ω,■,-,I_0,I_1,并研究与其相关的模糊理想和Ω-模糊理想.最后,研究了布尔代数的Ω-模糊商布尔代数,给出了布尔代数的Ω-模糊商布尔代数的同态定理.     

范畴BCI的子范畴

一切 BCI -代数和 BCI-代数间的同态映射作成范畴(?).(?)有很多子范畴.下面的一般结果使验证子范畴的工作迎刃而解。定理1 设 P 是 BCI-并数的一个性质.如果具有性质 P 的 BCI-代数存在,那么一切具有性质 P 的 BCI-代数和它们间的同态映射作成一个范畴,称为具有性质 P 的 BCI-代数范畴,且记为(?).(?)的子范畴并不仅仅由性质所产生,我们进一步有下列:定理2 (?)的一切子范畴作成一个真类。     

逆序(L)集合范畴的格值函数空间及其性质

引入逆序(L)集合范畴概念,并研究该范畴中两种函数空间结构表示,即格值函数空间与伪格值函数空间,进一步指出在逆序(L)集合范畴中格值函数空间函子与格值积函子互为伴随及伪格值函数空间函子与格值交函子也互为伴随,从而逆序(L)集合范畴为Cartesian闭范畴.