非饱和地基上多层矩形板稳态响应解析研究

采用积分变换法和消元法求得了非饱和地基受任意竖向简谐荷载作用下的稳态响应积分变换解。同时对四边自由多层矩形薄板提出了带有补充项的双重余弦级数通解,并与地表竖向位移的级数展开式相结合,建立了地基和矩形板的协调方程,再联合矩形板的控制方程和边界条件,构成了非饱和地基上四边自由多层矩形薄板稳态振动的解析方程组。选取非饱和土体参数和矩形板参数,利用该方程组,求解了竖向稳态荷载作用下该地基板的接触压力幅值、板挠度幅值以及板弯矩幅值,分析了非饱和地基参数对矩形板稳态响应的影响规律。     

多层地基轴对称弹性空间问题的解析层元解

从轴对称弹性空间问题的基本控制方程出发,推导出Hankel积分变换域内单层地基的精确刚度矩阵,即解析层元,然后按有限层法组装成多层地基的总体刚度矩阵。通过求解由总体刚度矩阵形成的方程组,得到该问题在Hankel积分变换域内的解,再通过Hankel积分逆变换,得到轴对称荷载作用下多层地基的精确解。编制了相应程序进行计算,通过与已有文献的结果及有限元计算结果比较,证明了所提方法的正确性;通过多层地基模型与均匀地基模型的比较,揭示了两者的差异。天然地基往往呈层状分布,各层土的物理性质差别较大,故与通常采用的均匀地基模型相比,成层地基模型更能真实地分析天然地基在轴对称荷载作用下的位移。     

横观各向同性层状地基上弹性矩形板的参数研究

根据横观各向同性单层地基的解析层元,结合土体之间的层间连续性条件,得到了横观各向同性层状土体在任意均布荷载下的位移解答。结合弹性矩形板与层状地基表面的位移协调条件和光滑接触条件,推导出横观各向同性地基与弹性矩形板共同作用的解析解。随后编制了相应的Fortran程序进行数值计算,分析了板土刚度比、土体横观各向同性和土体层状特性,模型中各个参数对计算结果的影响。结果表明:板土刚度比?、横观各向同性参数m和层状性质参数?对计算结果影响更大,横观各向同性参数n和层状性质参数β影响则相对较小。     

运动负荷下粘弹性Kelvin地基上无限大板的稳态响应

基于线性系统的叠加原理和坐标变换，建立了求解运动荷载作用下板的动力响应的广义Ｄｕｈａｍｅｌ积分公式，把运动荷载问题转化为获取位移脉冲响应函数。在柱面坐标系中利用Ｌａｐｌａｃｅ和Ｈａｎｋｅｌ变换求解板在瞬时点源荷载作用下的解，结合广义Ｄｕｈａｍｅｌ积分得到了稳态响应的精确解，并验证了动态响应退化为静力解时的正确性。最后用三维Ｆｏｕｒｉｅｒ变换直接求解板的振动方程，再次得到并验证了解答与广义Ｄｕｈａｍｅｌ积分的正确性     

多层地基上轴对称受荷弹性圆板问题

利用弹性圆板与多层地基表面的竖向位移协调条件与光滑接触条件,再由多层地基应力与位移的传递矩阵解,推导出多层地基上轴对称受荷弹性圆板问题的解析解。在此基础上,编制了相应的程序,并进行了数值计算。计算结果表明,园板刚度对弹性圆板的位移以及圆板中心下的竖向应力有着较大的影响。     

双参数弹性地基上板承受冲击荷载的动力响应的解析解

利用双参变量的Ｓｔｏｃｋｅｓ变换,给出双参数弹性地基上自由矩形板承受冲击荷载的动力问题的ＣＣ型级数的解析解,并运用钟万勰提出的定常结构的精细时程积分法,以双参数弹性地基上自由矩形板承受三角形冲击荷载为例,给出了数值结果．     

双参数弹性地基上板承受冲南荷载的动力响应的解析解

利用双参变量的Stockes变换,给出双参数弹性地基上自由矩形板承受冲南荷载的动力问题的CC型级数的解板解,并运用钟万勰提出的定常结构的精细时程积分法,以双参数弹性地基上自由矩形板承受三角形冲击荷载为例,给出了数值结果。     

基于解析层元法的成层半平面地基移动荷载动力响应研究

解析层元法具有较高的计算效率和数值稳定性,为此基于解析层元法研究移动荷载作用下层状各向同性地基的平面应变动力响应问题。假定研究坐标系随移动荷载同步移动,移动荷载相对于移动坐标系处于相对静止状态,从而将移动荷载作用下的动力问题转化为准静态问题。结合移动坐标系下的控制方程和傅里叶变换方法,推导出单层有限厚度和半空间土体在傅里叶变换域内的解析层元。根据有限层法原理组装各土层的解析层元得到总刚度矩阵,再结合边界条件求解总刚度矩阵方程在积分变换域内的解。然后,利用傅里叶积分逆变换将变换域内的解答转换为物理域内的解。最后,通过算例验证本文理论的正确性,并分析荷载移动速度、荷载作用深度、成层性及地基加固厚度与加固效果等对成层地基动力响应的影响。研究表明:地基的竖向位移和竖向应力随荷载移动速度的提高而不断增大,当移动速度接近土体的剪切波速时,地基竖向位移和竖向应力均迅速增加;移动荷载作用下地基的成层性对土体的竖向位移有较大的影响,且主要受地基表层土体性质的影响;表层土体的加固对减小地基沉降有显著效果,随着加固效果的增加,地表沉降的减小量逐渐降低。     

弹性地基上自由层合圆板弯曲问题的解析解

从三维弹性力学基本方程出发 ,建立了弹性地基上周边自由的横观各向同性层合圆板轴对称弯曲问题的状态方程 ,并将板面的法向载荷展成傅里叶 -贝塞尔级数 ,从而给出问题的解析解。此解满足弹性力学全部方程 ,计及了所有独立的弹性常数 ,并满足层间连续性条件。     

考虑地表变流量的非饱和土渗流耦合的解析分析

基于含水率和渗透系数是孔隙水压力的指数函数假设,通过 Fourier 积分变换,获取了降雨入渗过程中一维非饱和土渗流–变形耦合的解析解,该解能考虑地表降雨强度的变化。当降雨强度小于土体的入渗能力时,地表边界受流量控制;降雨强度逐渐增加,超过土体的入渗能力,地表边界为孔隙水压力。该解不仅能考虑地表变流量的边界,还可以分析压力边界条件,另外适用于任意的初始条件。算例计算结果表明,耦合对渗流产生影响;当渗流达到稳定时,非饱和土变形–渗流的耦合效应消失。     

层状横观各向同性地基上刚性条形基础动力刚度系数

采用间接边界元方法（IBEM）研究了层状横观各向同性（TI）地基上明置条形基础平面内动力刚度系数。首先,在波数域中求解TI介质动力平衡方程,建立了TI土层和TI半空间的精确动力刚度矩阵,并通过集整土层和半空间刚度矩阵,求得层状TI地基整体动力刚度矩阵。然后,采用刚度矩阵方法求得层状TI地基表面均布荷载动力格林函数。最后,由基础与地基表面的混合边界条件求得明置条形基础的平面内动力刚度系数。均布荷载动力格林函数的引入克服了传统边界元方法的奇异性问题,同时,精确动力刚度矩阵的引入使得方法不受土层厚度的限制。通过与已有结果比较验证了方法的正确性,并以均匀TI半空间地基、单一TI土层地基和多TI土层地基上明置基础为例进行了数值计算分析,探讨了TI参数、振动频率和土层对刚度系数的影响。研究表明,土体TI参数对刚度系数有着显著的影响,尤其是层状TI地基中刚度系数的峰值频率和峰值十分依赖于TI参数的变化;逆序地基与正常序列地基上基础刚度系数差异明显,逆序地基对应刚度系数随频率振荡剧烈且数值较大。     

移动条形荷载作用下弹性层状介质动应力解析解

采用Fourier积分变换与递推矩阵方法,依据平面问题的弹性动力微分方程、边界条件与层间连续条件,推导得到不同形式移动条形荷载作用下弹性层状介质动应力解析解。对不同移动速度和不同荷载形式作用下弹性4层介质动应力分布规律进行了算例分析,结果表明:竖向或水平条形荷载单独作用下,移动速度对动应力的影响随着荷载移动速度越来越接近结构层最小剪切波速而不断增大,相关应力向量各分量随着深度增加而呈现为各自不同的变化特征;实际行车条件对应的移动竖向和水平条形荷载共同作用下,移动速度对动应力的影响和动应力竖向分布规律皆比移动竖向或水平条形荷载单独作用更为复杂。移动条形荷载作用下弹性层状介质动应力解析解可为各类型交通工具作用下层状介质动力响应特性分析提供理论支持。     

非饱和土半空间中单桩竖向振动特性研究

从三维轴对称的非饱和土波动方程出发,考虑土中基质吸力对剪切模量的影响,对端承桩在纵向简谐荷载作用下桩土耦合振动特性进行了研究。利用算子分解和分离变量法直接对耦合方程进行解耦,在求得非饱和土层振动模态形式和阻抗因子的基础上,结合桩土界面处的衔接条件以及桩端刚性支承形式,对桩的一维波动方程进行求解,得到了桩顶复刚度函数、土层阻抗因子的频域形式解答,并讨论了主要参数对桩基动力行为的影响。计算结果表明：随着饱和度的减小,桩顶动刚度因子和等效阻尼的振幅随之减小,但桩土体系的共振频率则基本不受其影响。在桩土模量比的分析中,应区别对待土和桩弹性模量引起的不同反应。模型揭示了土体动力响应从单相到饱和两相介质条件下的完整演化过程,为描述实际土体环境下桩基动力行为提供了较为完备的理论框架。     

弹性地基上四边自由矩形薄板分析的有限积分变换法

将弹性地基视为Winkler模型,利用双重有限余弦积分变换的方法推导出了弹性地基上四边自由矩形薄板问题解析解的表达式。由于在求解过程中不需要事先人为地选取挠度函数,而是从弹性地基上薄板的基本方程出发,直接利用数学的方法求出可以完全满足四边自由边界条件,弹性地基上矩形薄板问题的解析解,使得问题的求解更加合理化。最后通过实例验证了本文方法及公式的正确性。     

行波效应下曲线隧道动力响应解析解

隧道曲率变化段是制约隧道结构抗震安全性的关键控制区段,但目前隧道抗震设计仅以横断面剪切变形为主,未考虑隧道沿纵向的曲率半径变化,缺乏针对曲线隧道的纵向抗震简化分析方法。将曲线隧道沿纵向简化为作用在黏弹性地基上的变曲率有限长均质Euler-Bernoulli梁,基于Hamilton原理及黏弹性地基梁理论建立了结构的微分动力控制方程及边界条件,并通过模态叠加法进行求解,推导出任意动载作用下曲线隧道的位移、速度、加速度、弯矩、剪力等动力响应的解析表达式,以行波荷载为例,给出行波效应下曲线隧道动力响应的退化解答。通过与有限元基准模型在相同条件下的对比分析,验证了所推导解析解的正确性。最后应用该解析公式进行参数敏感性分析,揭示了隧道曲率半径、行波波速、行波频率及地层–结构相对刚度比等关键因素对曲线隧道结构动力响应的影响规律。     

New analytical solution for bending problem of uniformly loaded rectangular plate supported on corner points

Presented herein is a new analytical solution for the bending problem of a uniformly loaded, thin rectangular elastic plate supported on corner points. The solution is given in the form of a trigonometric series where the coefficients of the series form a fully regular infinite system of linear equations. Accurate numerical values for deflection, moments and shear forces for various aspect ratios of the plate are given. The results are compared with those obtained by other researchers.