两个(2+1)维非线性方程的一组行波解

利用G′/G展开法给出(2+1)维Burgers方程和(2+1)维色散长波方程的一组G′/G结构的行波解.当解中参数取定某些特殊值时,将得到这两个方程的孤波解.     

(2+1)维Nizhnik-Novikov-Veselov方程组的新精确解

利用一种基于符号计算的代数方法,结合Maple环境中的Epsilon软件包,用F-展开法求解(2+1)维Nizhnik-Novikov-Veselov方程组,获得了若干其它方法不曾给出的形式更为丰富的新的显式行波解,其中包括Jacobi和Weierstrass椭圆函数周期解,双曲函数解和三角函数解.     

(2+1)维Burgers方程组的周期孤立波解

给出一种新的辅助函数法,并给出该辅助函数的一些新解。作为例子,求解(2+1)维Burgers方程组。显然,该辅助函数法也可以解其他类型的非线性发展方程。     

(2+1)维破裂孤子方程组的周期孤波解

把(2+1)维破裂孤子方程组写成双线性型, 运用Hirota法, 将Hirota法中的测试函数用新的测试函数来替代, 求得 (2+1)维破裂孤子方程组新的周期孤波解和不曾看见过的解析解. 容易看出, 该方法适用于相当一部分非线性方程.     

一类(3+1)维非线性Jaulent-Miodek分层发展方程的行波解分岔

应用动力系统分岔理论研究一类（3+1）维非线性Jaulent-Miodek分层发展方程的行波解分岔,根据分岔参数的不同值得到非线性变换系统的相图.通过计算得到（3+1）维非线性Jaulent-Miodek分层发展方程的精确行波解,包括周期波解、孤立波解、扭波解及反扭波解.     

(2+1)维欧拉(Euler)方程组的对称约化和优化系统

利用经典李群方法,讨论了(2+1)维欧拉(Euler)方程组的不变群,得到了(2+1)维Euler方程组的对称,群不变解和优化系统.同时根据对称得到了(2+1)维Euler方程组的相似约化和一些新的显式解.     

(n+1)维Klein-Gordon-Schr(o)dinger 方程组新的孤立波解

通过一种新的变换将(n+1)维Klein-Gordon-Schr(o)dinger方程组化为非线性常微分方程组,利用齐次平衡方法求出常微分方程组的有理函数解,得到(n+1)维Klein-Gordon-Schr(o)dinger方程组新的孤立波解.     

(2+1)维广义Broer-Kaup方程的精确解

给出了一种新的辅助函数法,构造了一种新的形式的解,并给出了该新的辅助函数的一些新形式的周期解等,从而得出了所要求的偏微分方程的同宿孤立波解和带有周期的孤立波解.作为例子,求解了(2+1)维广义Broer-Kaup方程.显然该新的辅助函数法也可以求解其他多种类型的非线性发展方程,可见该方法是一种容易理解,计算简便,结果丰富的求解非线性偏微分方程的方法,并且具有一定的物理意义.     

(n+1)维Klein-Gordon-Schrödinger 方程组新的孤立波解

通过一种新的变换将(n+1)维Klein-Gordon-Schr(o)dinger方程组化为非线性常微分方程组,利用齐次平衡方法求出常微分方程组的有理函数解,得到(n+1)维Klein-Gordon-Schr(o)dinger方程组新的孤立波解.     

(2+1)维KD方程的扰动非行波双孤子和周期解

应用退耦变换和Lie对称群方法,将(2+1)维KD方程的约化成了(1+1)维非线性PDE。通过广义同宿测试法获得了该方程新的扰动非行波双孤子解及其动力学临界点和参数极限情况下的非行波有理函数奇解。运用二维平面动力系统的Hamilton函数讨论了对称约化方程在波变换下的周期解存在性,并用正切函数拟设法得到了该周期解的显式精确表达,相应获得了KD方程的扰动非行波周期解析解。     

(2+1)维Zakharov-Kuznetsov方程的Theta周期波解

给出椭圆方程的一组Theta周期波解,结合它的一个Backlund变换,得到这个椭圆方程的无穷序列Theta函数周期波解,最后利用这个椭圆方程作为辅助方程,借助于计算机符号计算软件Mathematica,得到了(2+1)维Zakharov-Kuznetsov方程的无穷序列Theta函数周期波解.     

空间-时间分数阶(2+1)-维Maccari方程组的新精确解

通过扩展的试探方程法去求解空间时间分数阶(2+1)维Maccari方程组iDαt q+D2τβτq+qr=0 Dαtr+Dηρr+Dβτ(|q|2)=0的精确解,得到了5组新的精确解.这些解分为3类,即有理数解、双曲函数解、指数函数解,极大地丰富了解系,并且这些解在光纤学、量子力学、海洋学和光学等科学中也具有多种应用.     

(2+1)维破裂孤子方程组的准确周期解

使用拓广的F-展开法,改进了其中的关键步骤,得出（2＋1）维破裂孤子方程组的一些准确周期波解,在约化条件下,得到方程组的孤立波解和其他形式的精确解.     

(2+1)维Burgers方程的新的精确解

构造一种新的tanh函数法求解(2 1)维Burger方程,得到了这个方程的一些新的精确解.     

(2+1)维Davey-Stewartson方程新的精确解

在辅助方程的基础上构建了一种新的形式解,并利用符号计算系统Mathematica,求得(2+1)维Dav-ey-Stewartson方程的精确解,其中包括双曲函数解,椭圆函数解以及复孤波解.     

（2＋1）维色散长波方程的行波解

得到了一个辅助微分方程的一些新解,这些解在Sirendaoreji等的辅助方程方法中没有给出.利用该辅助方程直接求解了(2 1)维色散长波方程,结果获得了一些孤立波解和周期解,其中包括一些新解.该方法也适合求解部分耦合的非线性波动方程.     

一个(2+1)维Boussinesq方程的怪波解

以含有5个任意常数的扩展(2+1)维Boussinesq方程为研究对象,利用符号计算方法求得该扩展(2+1)维Boussinesq方程的一阶和二阶怪波解。     

（2＋1）维破裂孤子方程组的周期孤波解

把(2+1)维破裂孤子方程组写成双线性型,运用Hirota法,将Hirota法中的测试函数用新的测试函数来替代,求得(2+1)维破裂孤子方程组新的周期孤波解和不曾看见过的解析解.该方法适用于部分非线性方程.     

(n+1)维Klein-Gordon-Schrdinger方程组新的孤立波解

通过一种新的变换将(n+1)维Klein-Gordon-Schro··dinger方程组化为非线性常微分方程组,利用齐次平衡方法求出常微分方程组的有理函数解,得到(n+1)维Klein-Gordon-Schro··dinger方程组新的孤立波解.     

一类非线性代数微分方程组的非亚纯允许解

利用Nevanlinna值分布理论讨论了复平面内一类复微分方程组的非允许解的存在性问题,证明了一类非线性复代数微分方程组的亚纯解是非允许解.