基于流形学习算法的人脸识别研究

为了有效地实现对人脸的识别,先用线性判断分析（LDA）方法将原始的人脸数据降维,利用降维后的数据选取点的k近邻,进而提出度量优化的保持邻域嵌入算法（MONPE）。MONPE算法：一方面,通过LDA降低原始数据的维数,使得欧氏度量的应用成为合理。另一方面,通过LDA拉近了类内点的距离,拉大了类间点的距离,使得某个采样的近...     

E^n上的反函数定理及其在流形上的推广

利用多元函数微积分学中的一个隐函数定理,证明了欧氏空间Ｅ＾ｎ中的反函数定理,并利用它证明了光滑流形上的两个定理。     

半黎曼流形上的扭积

研究了半黎曼形上曲率张量和Ricci曲率的性质,并且给出了它们的扭积公式。     

光滑紧流形上的Fréchet数

在Ｆｒéｃｈｅｔ曲线类所成的度量空间含曲线ｇ的连通分支Ｆｇ上给出了这样一个实值函数，α：Ｆｇ→Ｒ＾＋，使得对任意ｈ∈Ｆｇ，只要其典则曲线Ａ（·，ｈ）上子曲线的μ－参数变化量不超过α（ｈ），则该子曲线的Ｊ－直径不超过ｍ。利用这个性质，证明了光滑紧流形Ｍｎ上的Ｆｒéｃｈｅｔ数Ｒｉ（Ｍｎ）至多是可数无限的。     

任意三解域上的C^1有理插值方法

本文描述了任意三解域上C^1有理插值的一种布尔和方法。这种方法的构造简单，计算方便，逼近精度为O（h^9），代数精度集为{x^iy^j，0≤i＋j≤3}。最后给出了一个数值例予。     

流形上的C^∞同伦映射的“积”

给出了流形上Ｃ＾∞映射的积的概念，并讨论了它的一些性质。     

显式Bezier三角曲面的C^1构造

本文全面给出了九参数Ｂｅｚｉｅｒ三角曲面片的顶点计算公式。并从ｄｅ Ｃａｓｔｅｌｊａｕ算法入手，系统研究了一种所谓准Ｃ＾１Ｂｅｚｉｅｒ三角曲面为基础，探讨了求解整体Ｃ＾１连续线性方程组的最短最小二乘解来构造Ｂｅｚｉｅｒ三角曲面的方法。解决了一些与单值曲面相对应三维离散数据的曲面插值问题。     

流形M上C^∞K维分布△完全可积的等价条件

给出并证明了流形Ｍ上Ｃ＾∞维分布△完全可积的等价条件。     

三角Bezier曲面片的G^1光滑拼接方法的研究

目的 研究三角曲面光滑拼接的实现方法。方法 对三维三角曲面插值网络,依据三角曲面光滑拼接的连续条件,通过引入修正曲面片,从而构造出整体光滑的曲面模型。结果 该算法在不提高曲面次数的条件下,简单有效地实现了若干三角曲面的光滑拼接。结论 本文提出的算法不仅对三角典面的光滑拼接具有指导意义,而且对三角曲面和四边曲面的光滑拼接同样具有指导价值。     

与给定多边相切的C^1连续广义Ball闭曲线

讨论了与给定多边形相切的分段三次广义Ball闭曲线，所构造的曲线是C^1连续，且对给定的多边形是保形的。曲线上的所有广义Ball曲线段的控制点由给定的多边形的顶点直接产生。最后给出了一个算例。     

紧致流形上连续流的吸引子的一个通有性质

用分时段跟踪的方法证明了紧致流形上连续流的吸引子不仅关于Hausdorff度量而且关于度量r_0稳定的通有性,同时证明了吸引子的几个重要性质。     

1/f类分形信号的小波去噪方法

提出了一种用基于分形信号在不同尺度下小波系数方差来估计噪声方差及分形信号参数的新方法,进而从加性白噪声背景下估计出1/f类分形信号。仿真实验结果表明:该方法简单可靠,有效可行,且事先不需要知道分形信号参数及加性白噪声的统计特性,并对信噪比估计误差有很好的鲁棒性。     

估计1/f类分形信号信噪比的新方法

提出了一种通过拟合自相关函数估计1/f类分形信号信噪比的新方法。其总的延迟可以由带噪分形信号的互信息曲线在第一区域内达到极小值的时间来确定。仿真实验结果表明,该方法简单可靠,有效可行,且事先不需要知道分形信号参数及加性白噪声的先验知识,因此具有很好的适应性。     

基于小波变换的1/f类分形信号的参数估计

为了估计1/f类分形信号模型———分数布朗运动的自相似参数,对离散分数高斯噪声进行了Haar小波变换。根据细节小波系数方差和尺度的关系,在最小二乘法的基础上推导出一种估计算法。在仿真中,和EM算法相比较,以方均根误差为指标说明了本文方法的有效性和优越性,同时讨论了数据长度和小波分解的尺度对本文算法精度的影响。     

1-线性中心多项式的一个性质定理

通过对一个多重线性n2-正规多项式的探讨,给出了正规中心多项式gn对C2n2+1的刻画形式,最后得到了1-线性正规中心多项式的一个性质定理.     

ZN1×ZN2上的离散傅里叶变换的性质

研究了ZN1×ZN2上傅里叶变换的基本性质，推广了ZN上傅里叶变换的一些结论，这些性质对于构造ZN1×ZN2上的小波具有重要作用。     

Ζ_(N_1)×Z_(N_2)上的离散傅里叶变换的性质

研究了ZN1×ZN2上傅里叶变换的基本性质,推广了ZN上傅里叶变换的一些结论,这些性质对于构造ZN1×ZN2上的小波具有重要作用。