第43届美国高中数学考试(AHSME)试题及解答

66+6“+66+6“+6。+6日=((A)6“.(B)6 7.(C)366.(D)63日.(E)363“. 2.如果3(4x+5“)=P,那么,6(sx+10万)=()。 (A)ZP.(B)4P.(C)6P.(D)SP. (E)18P。 3.一个盒子里盛满硬币和念珠,它们不是金的就是银的.盒子里20%是念珠,硬币中40%是银的.那么,在盒子中金币所占的百分比是(). (A)40%.(B)45%.(C)52环. (D)‘O%.(E)80%. 4。如果m>0,且点(二,3)和(1,爪)所在直线的斜率为m,则m=(). (A)1.(B)了丁.(C)了丁.(D)2. (E)训了。 5.如果a,乙,c是正整数,且a,b是奇数,那么3“+(白一i)“。是(). (A)奇数.(B)偶数. (C)当。为偶数时,‘是奇数,。为奇…     

第44届美国高中数学考试(AHSME)解答

1‘(D).Jl,一1,2}一1一‘一(一1)’+2,一2·2.〔D).由已知可得乙B~180一(55.+75.)一50气因为△BDE是等腆三角形,所以 ,,,~1800一之B180’一50.,。匕BED~二二‘二上‘~==二二=二~“.~一一223.(E).富数.所以,每个A国公民拥有的财富是切d100Pc鲤方。~,*”。,、。,,‘。~。可·口川月鉴,毋‘r刀曰省比夕月月浏期函j已一二二罗 P‘100.因此,财富比是 立cf 一一耐一Pc一可一Pe3,o·530·315·515 一3ls 一一l5s0一45ls 4.(E). 用3代替式中的x,得 3。少~12一3夕十3,~12. 所以3·y一12对所有的实数y都正确. 5.(A). 去年自行车和头盔共值160+…     

第44届美国高中数学考试(AHSME)试题

1.对整数。,。,。,定义巨二互三{加‘。·+e·,那么}1,一l,2」等于()·(A)一4(B)一2(C)0(D)2(E)42.△ABC中,匕A一550,艺C~75“,D,E分别为AB,BC上的点.且DB~BE.则匕BED~(). (A)50“ (B)550(C)600 (D)650(E)700乙组成的十进制整数.其中O的个数是(). (A)10(B)11(C)12 (D)13(E)15 8.C.和C:是平面上相切的半径均为1的两个圆.问在这个平面上有多少个半径为3的圆与它们都相切?(). (A)2(B)4(C)5 ·(D)6(E)8 9.A国有占世界〔俗的人口和d%的财富,B国有占世界尸%的人口和f%的财富.假设A,B两国的公民都平均占有他们国家的财富,那么,一…     

第四十三届美国高中数学考试试题

1。6‘+6性月一66+66+66+66= (A)66。(B)6了。(C)366. (D)6 3 6.(E)363‘。 2.如果3(4x+5,)=p,那么 6(sx+10军)二 (A)ZP.(B)4P。(C)6P. (D)sp。(E)18p. 3.某容器中装满了金属硬币和珠子,或者是金的或者是银的.其中百分之二十是珠子,百分之四十的硬币是银的,那么容器中金币的百分比是多少? (A)40%。(B)48%.(C)52%. (D)60%.(E)80%. 4。如果。:>o,而点(,:,3)和(1,二)在斜率是m的直线上,那么二= (A)1。(B)了丁。(C)侧丁. (D)2。(E)了了。 5。如果a,b和c是正整数,a和西是奇数,那么3a+(b一1)‘.: (A)对于。的所有选择都是奇数。 (B)对…     

第四十届美国高中数学考试(AHSME)

(一1)5’ 12‘=_.(A)一7,(B)一2,(C)0,(D)1,(E)57。的1.通 2·了恶=_. ,‘A,夸,‘B,奋,‘c,号,‘D,晶, ‘“,鑫· 3.一个正方形被两条平行于一组对边的直线分为三部分.如果三个矩形的周长都 6.如果a、b>0,直线ax 乙g=6与坐标轴在第一象限内所围成的三角形的面积为石,那么ab=_. (A)3,(B)6, (C)12,(D)108。 (E)432。 7。在△ABC中,是24,那么原正方形的面积是_。 (A)24,(B)36, (C)64,(D)81, (E)96。50“,乙C=30“,AH是高,BM是中线,则匕MHC 4.如图,ABCD为等腰梯形,A刀=BC=5,通B=4,‘吕(A)15“,(B)22 .5。(C)30。,(D)40。,(丑)4…     

第41届美国高中数学考试(AHSME)试题及答案

二万’则x“(C)105“.(D)110 0.(E)115“.4.平行四边形ABCD中,乙ABC 1十一一2士礴士1.(e)士艺.二1200,AB“16,BC=10.延长C刀至石,土8。、声声、,产;︸卜工甲‘上.了又了、1协?、一4))若AD .‘、了、。一了工、二一’\4/ ︸6’月土︼勺 一八乙 D 尹.、(人)一1 0.(C)一磊·(D)、/2。 (E)斌丁.5.梯形的四个内角依次成等差数列,着策小角是75“,则最大角是(). (八)950. (B)1000.使得D石=4,如果刀刀交AD于尸,城}伊D等于(). (八)1.(B)2。(C)3. (D)4.(E)5。 5.下列哪个数最大?(). (A)侧沙歹言.(B)侧6心弘 (C)侧百~万咭.(D)刁亏奋补 (E…     

第41届美国高中数学考试试题

(AH 5 ME)。如果4了.。、—,刀l)乞、X=气X22.件、一备_ \件/ _~、一。、1(A)一16·(廿)一丫2·(气护)一而·(A)士专.(B)士1。(C)士2.(D)土4.(E)士8。.(E)了万。393.梯形的四个内角依次成等差数列,如果最小角是75“,那么最大角是()(A)95“.‘B)100“.(C)105。,(D)110“。(E)1 15“.,、、2一了2又工1/— 匕(C)2一侧了.i一2 B 4.平行四边形A丑CD中,匕月刀C二120“,AB=16,BC=10,延长CD至E,使得DE=廷,如果B石交AD于F,则FD等于()(A)1.(B)名.(C)3.(D)4.(E)5。 5.下列哪个数最大?()(A)了万万万言.(B)了不万了.(C)侧石‘万言.(D…     

第37届美国中学数学竞赛试题(AHSME)

试题为30个选择题,每题都有代号为A、B、C、D和E的五个答案,其中有且仅有一个答案正确,请把你认为正确的那个答案前的代号填入《你的答案》之中,答对者得5分、不答者得2分。答错者得0分。 1.[x-(y-z)]-[x-y)-z]= (A)2y (B)2z (c)-2y (D)-2z (E)0 2.在xoy平面内,如果直线L的斜率和在y轴上的截距分别为直线y=2/3x 4的斜率之半和在y轴上的截距的两倍,那么直线L的方程是 (A)y=1/3x 8 (B)y=4/3x 2 (C)y=1/3x 4     

第38届美国中学数学竞赛试题(AHSME)

(1057年8月8日(星期二)上午9:00一20:30 i、(i 二“)(1一二3)等于(A)1一戈.(B)1一x。(C)1 %2一x3(D)1 劣之一x,一工,(E)1 戈2一x3一xe 2、如图所示,从边长为3的正三角形ABC中切去三角形的一角,其边长刀B=EB二1剩余的四边形cADEC的周长是(A)6(B)6女(C)7(D)7女(E)8切一Zy一22 (C)1800一切一夕一之(D)2脚一,一z (E)180“一田 v 之 7、如果a一1=6 2=c一3==d 4,a、b、c、d这四个数中哪一个最大? (A)a(B)d(C)e(D)d(E)没刀‘3C卫3刀个?(A)3、小于100且个位数是7的质数有多少(用十进位制表示) 4(B)5(C)6(D)7(E)8有一个数总是最大的 8…     

第43届美国中学数学竞赛试题(AHSME)

美国中学数学竞赛(AHSME)始于1950年,现由美国数学协会和保险统计员协会等联合举办。除了美国外,还有加拿大、英国、爱尔兰、澳大利亚、匈牙利、中国等几十个国家参加,已成了一个国际性的比赛,第43届美国中学数学竞赛于1992年2月27日举行,考试时间为1 1/2小时。上海有66所学校1201名学生参赛。结果,金辉(松江二中)、蔡荣刚(华师大二附中)、周宏(华师大一附中)、周强(格致中学)、林庆纷(上师大附中)、王立峰(曹杨二中)、陈琪(位育中学)获得满分150分。华东师大二附     

第39届美国中学数学竞赛试题(AHSME)

1988年3月1日(星期二)上午9:00一10:30 1、侧8 了18二 (A)训而(B)2(侧万 侧万)(C)7 (D)5了百(E)2侧13 2、三角形ABC和XyZ相似,且月对应于X,B对应于Y,若刀B二3,BC二4,XY二5,则yZ是、,b石一 a比是多少? (D)号=2,(A)币了去二3,a “对b C的 含(B)音(C)舍(E)圣,‘、。3,n、。,。、、1,。、。2L八少J一气D户匕气灿20一刃、月夕O下 4 40 (E)8 3、四个长为10,宽为1的矩形纸条平放在桌上,且垂直交迭如图所示,该桌子被复盖的面积是多少?(A)36(B)40(C)44(D)96(E)100┌─┐│ │└─┘ 9、一张8尺x10尺的桌子位于一个正方形房间的壁角,如…     

第38届美国高中数学考试(AHSME)——(一九八七年三月三日进行,时间90分钟)

了.(l+:“)(1一x3)等于(A)1一工‘;(B)1一x”;(口)1+x“一劣3;(D)1一卜劣2一劣3一禽‘,(E)1十劣“一x“一x“. 2.如图所示,从边长为3的等边三角形AB口上切去边长为DB=EB=1的一角,则所剩四边形‘ID刀口的周长为协/(B)w一2歹一2之;(C)180。一u)一歹一之(D)2 zv一夕一艺;(E)180“一w一卜夕+之. 了.若a一l二b.*艺二c一3二岔+4,那么,一~一~、、~一‘, ~刁.‘、、J 方一二声多下/J,· \ \办~止;。在。,b,。,d四个值中最大的是 (A)a;(B)b;(C)e;(D)d;(E)不能确定.// //︸了.8.在下图所示的图形中,距离AD与距、no一﹃|11|州一﹁息 (l) (刀)…     

第37届美国中学数学竞赛试题(AHSME)及答案

说明 1.试题为30个选择题,每题都有代号为A,B,C,D和E的五个答案,其中有且仅有一个答案正确。请把你认为正确的那个答案前的代号填入《答案》之中。答对者得5分;不答者得2分;答错者得0分。 2.允许使用草稿纸、图纸、直尺、圆规和橡皮;不准使用计算器和计算尺。 3.在本届AHSME中,若考生的成绩等于或大于100分,将被邀请参加1986年3月18日的第四届美国数学邀请赛(AIME)。     

第三十六届美国高中数学考试

(一九八五年二月二十六日,北京) 1.若2, 1=8,则4: i= (A)15;(B)16;(C)17;(D)18;(E)19. 2.在一种游戏中,用一个半径为Icm的扇形代表“怪物”,如图中阴影部分所示。缺口部分(即怪物的嘴)的中心角为60“.,‘、1卜1、/l’万习百’(。)含与鑫,间这“怪物”(A)汀 2;(B)2叮;(即扇形)的     

第10届美国数学邀请赛(AIME)试题及解答

1.既约分数的分母为30,求小于10的所有这样的正有理数的和. 2.一个最少为两位数的十进制正整数,它的每一位数总比其右边位置上的数小,我们把这样的正整数叫做“上升数”.求上升数有多少个? 3.把一个球员赢球的场数除以他参赛的总场数叫做他的赢球率.一个球员在第一阶段的比赛中赢球率为0.5,第二阶段他比赛     

第39届IMO试题解答(下)

16.求最小的整数n(n≥4),满足从任意n个不同的整数中能选出四个不同的数a、b、c、d,使a b-c-d可以被20整除。 解:我们先考虑模20的不同剩余类,对有k个元素的集合,共有(1/2)k(k-1)个整数对,如果(1/2)k(k-1)>20,即k≥7,则存在两对(a,b)和(c,d),使aa b=c d(mod20),且a、b、c、d互不相同. 一般地,我们考虑一个由9个不同元素构成的集合,假设在这个集合中有7个或更多的元素属于模20的不同剩余类,则由前面的推导可知,能找出四个不同的数a、b、c、d,使a b-c-d被20整除,假设在这个集合中至多有属于模20的六个不同的剩余类,则一定存在4个数,对模20是同余的,或有两对数分别对模20是同余的,对这两种情况,我们仍能找出a、b、c、d,使a b-c-d被20整除.     

第39届美国高中数学考试题解

1.8~(1/2)+(18)~(1/2)= (A)(26)~(1/2).(B)2(2~(1/2)+3~(1/2)).(C)7. (D)5~(1/2).(E)2(13)~(1/2). 2.△ABC∽△XYZ,顶点A,B分别与X,Y,对应.如果AB=3,BC=4,XY=5,那么Y、Z的长是     

第三届美国数学邀请赛(AIME)试题及参考解答

第三届美国数学邀请赛于1985年3日19日举行。北京地区共有118名学生参加。考试时间3个小时,现将试题及参考解答整理如下,供参考。     

第19届美国数学奥林匹克试题解答

1.至多可以发行10~5个.我们可以造出10~5个互不相同的五位数证号 a_1a_2a_3a_4a_5.第6位数字 a_6规定为和a_1 a_2十a_3 a_4 a_5的个位数字.这时,如果两个号码的前5位数字 a_1a_2a_3a_4a_5与a_1~′a_2~′a_3~′a_4~′a_5~′中仅有一处不同,那么第6位