流体饱和多孔介质的动力学Gurtin型变分原理和有限元模拟

基于多孔介质理论,在两相不可压和小变形的假设下,建立了流体饱和弹性多孔介质的动力学Gurtin型变分原理,并导出了以此变分原理为基础的有限元离散公式.由于Gurtin型变分原理是卷积型的空间积分泛函,空间的有限元离散导致一个关于时间的对称微分-积分方程组.在一般条件下,该积分-微分方程组可转化为对称的微分方程组,这组方程有别于标准Galerkin有限元的非对称离散方程组.作为数值例子,分析了流体饱和弹性多孔介质中一维纵向波的传播和反射,其结果进一步揭示了饱和多孔介质中波的传播特性.     

不可压饱和粘弹性多孔介质的变分原理及其无网格模拟

基于饱和多孔介质理论,在固相和液相微观不可压,固相骨架小变形且满足线性粘弹性积分型本构关系的假定下,建立了流体饱和粘弹性多孔介质动力响应的若干Gurtin型变分原理,包括Hu-Washizu变分原理.利用所建立的变分原理,导出了流体饱和粘弹性多孔介质动力响应无网格数值模拟的离散控制方程,此方程是一个关于时间的对称微分方程组,便于分析计算.作为数值例子,研究了流体饱和粘弹性多孔柱体的一维动力响应,数值结果揭示了流体饱和粘弹性多孔柱体中波的传播特性以及固相粘性的影响.     

饱和多孔介质耦合系统的几类变分原理

采用变积方法，建立了一组等温准静态下饱和多孔介质的六类变量的广义变分原理，在此基础上，引入约束条件得到五类变量，四类变量，三类变量和二类变量的变分原理，为建立饱和多孔介质的有限元模型提供了基础。     

饱和多孔介质的热固结理论

本文严格地从混合物理论出发,详细地推导出了描述饱和多孔介质在热合固结耦合作用下性状的方程.作研究的混合物为温度单一和可混溶体,固液两相均为热弹性线性状态,且没有化学因索鑫与.本文的结果为研究热固结问题提供了理性基础和实用性方程.本文还对耦合效应、组分的可压缩性以及有效应力等概念进行了讨论,得出了一些有意义的结论.做为应用实例,本文还指出热固结问题的一般解法,并给出球对称加热情形的解析解答.     

论耦合热弹性力学中各种Gurtin型变分原理

本文提出了一条比巳有文献更简单更直接的新途径,系统地建立了耦合热弹性力学中各种Gurtin型变分原理。文中首先给出一个重要的以卷积表示的积分关系式,然后从该式出发,系统地导出成互补关系的八类变量、七类变量、六类变量、五类变量、四类变量、三类变量及二类变量的变分原理。而Nickell和Sackman,Carlson所给出的变分原理,只是本文所建立的新的更一股广义变分原理的部分特殊形式。并且,通过这条新途径,不仅能清楚地阐明各种Gurtin型变分原理之间的内在联系,而且能说明仅以应力场和热流场为独立变量的变分原理的建立过程。     

不可压流体饱和多孔弹性梁的变分原理及有限元方法

基于不可压饱和多孔弹性梁动力弯曲的数学模型,建立了以多孔弹性梁挠度和孔隙流体压力等效力偶为宗量的Gurtin型变分原理,并给出了特殊边界条件下解耦时的仅以挠度为宗量的变分原理.同时,作为动力响应的退化情形,讨论了拟静态情形下的相应变分原理.根据所建立的变分原理,导出了一个有限元离散公式.由于Gurtin型变分原理是关于时间的卷积型的泛函,空间的有限元离散导致一个关于时间的对称微分一积分方程组,此方程组可进一步转化为常微分方程组.利用隐式Euler法,给出了时间区域的计算格式.作为一个数值例子,分析了饱和多孔弹性悬臂梁在自由端简谐载荷作用下的动力响应,分析了流相与固相相互作用对饱和多孔弹性悬臂梁动力响应的影响.     

Gurtin变分原理及其应用的时间有限元法

动力学Ｇｕｒｔｉｎ变分原理完整地表征了动力学的全部特征。由于在Ｇｕｒｔｉｎ变分原理的泛函中含有双重卷积，给时间域的离散带来很大困难。本文通过在Ｌａｐｌａｃｅ空间构造泛函，获得了几个具有单重卷积的Ｇｕｒｔｉｎ原理。由于卷积降阶，所给出的泛函更加便于应用。本文还通过在时间域采用适当的插值多项式逼近广义节点坐标，进一步讨论了时间有限元法实施的基本原理和步骤。     

非饱和多孔介质有限元分析的基本控制方程与变分原理

本文在对问题研究现状进行阐述的基础上较系统地给出了骨架可变形非饱和多孔介质的全耦合分析模型，模型中考虑了孔隙气体，水（油）流动对介质力学性能的影响，多孔介质的饱和度，渗透系数与毛吸压力的关系，由实验给出，所导出的控制方程以固体骨架的位移与孔隙流体压力为基本未知量，由于问题的非自共轭特征，文中构造了非饱和介质动力问题的参数变分形式，并在此基础上给出有限元离散方程。     

Gurtin变分原理在矩形板动力初值问题中的应用

结构动力分析是工程设计中的重要组成部分,传统动力分析方法并不能全面反映动力初值特征,而Ｇｕｒｔｉｎ变分原理则被认为是目前唯一能全面反映动力初值特征的变分原理。本文基于位移型Ｇｕｒｔｉｎ变分原理,对空间和时间同时离散,建立了一种求解板的动力初值问题的时空有限元法,并对两种边界情况板的振动问题进行了编程计算,计算结果表明时空元法精确度很高且稳定收敛。     

有限变形弹性动力学的非传统Gurtin型变分原理

根据古典阴阳互补和现代对偶互补的基本思想,通过作者早已提出的一条简单而统一的途径,系统地建立了有限变形弹性动力学的各类非传统Gurtin型变分原理.给出一个以卷积表示的重要关系式,可以认为,该式是有限变形动力学的广义虚功原理的表式.从该式出发,不仅能得到有限变形动力学的虚功原理,而且通过给出的一系列广义Legendre变换,还能系统地成对导出5类变量、3类变量、2类变量和1类变量非传统Gurtin型变分原理的互补泛函.通过这条途径还能清楚地阐明这些原理之间的内在联系.     

Quasi-Static and Dynamic Behavior of Saturated Porous Media with Incompressible Constituents

In this paper the field equations governing the dynamic response of a fluid-saturated elastic porous medium are analyzed and built up for the study of quasi-static and dynamical problems like the consolidation problem and wave propagation. The two constituents are assumed to be incompressible. A numerical solution is derived by means of the standard Galerkin procedure and the finite element method.     

Saturated Compressible and Incompressible Porous Solids: Macro- and Micromechanical Approaches

In this paper two complementary approaches are used to describe the mechanical behavior of saturated compressible and incompressible porous solids. The macroscopic investigation is based on the mixture theory, restricted by the volume fraction concept. In the micromechanical approach, a hierarchy of conditionally ensemble averaged fluid and solid phase momentum balance equations are derived for a simple model of quasi-static liquid saturated porous media. The ensemble averaged equations for both the phases agree remarkably well with the macroscopic results. A micromechanical basis for Terzhagi's effective stress concept is presented. In addition, an expression for additional partial solid stress modifying the effective stress principle, to account for deformability of solid materials, is also derived.     

Acoustics of Rotating Deformable Saturated Porous Media

We investigate wave propagation in elastic porous media which are saturated by incompressible viscous Newtonian fluids when the porous media are in rotation with respect to a Galilean frame. The model is obtained by upscaling the flow at the pore scale. We use the method of multiple scale expansions which gives rigorously the macroscopic behaviour without any prerequisite on the form of the macroscopic equations. For Kibel numbers A A(1), the acoustic filtration law resembles a Darcys law, but with a conductivity which depends on the wave frequency and on the angular velocity. The bulk momentum balance shows new inertial terms which account for the convective and Coriolis accelerations. Three dispersive waves are pointed out. An investigation in the inertial flow regime shows that the two pseudo-dilatational waves have a cut-off frequency.     

Wave Dynamics of Saturated Porous Media and Evolutionary Equations

Nonlinear wave dynamics of an elastically deformed saturated porous media is investigated following the Biot approach. Mathematical models under research are the Biot model and its generalization by consideration of viscous stresses inside liquids. Using two-scales and linear WKB methods, the classical Biot system is transformed to a first-order wave equation. To construct the solution of the other system, an asymptotic modified two-scales method is developed. Initial system of equations is transformed to a nonlinear generalized Korteweg–de Vries–Burgers equation for quick elastic wave. Distinctions of wave propagation in the context of the Biot model and its generalization are shown.     

GURTIN VARIATIONAL PRINCIPLE AND FINITE ELEMENT SIMULATION FOR DYNAMICAL PROBLEMS OF FLUID-SATURATED POROUS MEDIA

Based on the theory of porous media,a general Gurtin variational principle for theinitial boundary value problem of dynamical response of fluid-saturated elastic porous media isdeveloped by assuming infinitesimal deformation and incompressible constituents of the solid andfluid phase.The finite element formulation based on this variational principle is also derived.Asthe functional of the variational principle is a spatial integral of the convolution formulation,thegeneral finite element discretization in space results in symmetrical differential-integral equationsin the time domain.In some situations,the differential-integral equations can be reduced to sym-metrical differential equations and,as a numerical example,it is employed to analyze the reflectionof one-dimensional longitudinal wave in a fluid-saturated porous solid.The numerical results canprovide further understanding of the wave propagation in porous media.     

粘性流体力学的变分原理及其广义变分原理

本文通过引入Laplace变换,应用变积运算方法,建立了不可压缩粘性流体力学的变分原理及其广义变分原理.     

一维流体饱和粘弹性多孔介质层的动力响应

本文研究了不可压流体饱和粘弹性多孔介质层的一维动力响应问题。基于粘弹性理论和多孔介质理论,在流相和固相微观不可压、固相骨架服从粘弹性积分型本构关系和小变形的假定下,建立了不可压流体饱和粘弹性多孔介质层一维动力响应的数学模型,利用Laplace变换,求得了原初边值问题在变换空间中的解析解,并利用Laplace逆变换的Crump数值反演方法,得到原动力响应问题的数值解。数值研究了饱和标准线性粘弹性多孔介质层的动力响应,分析了固相位移、渗流速度、孔隙压力及固相有效应力等的响应特征。结果表明,与不可压流体饱和弹性多孔介质相同,不可压流体饱和粘弹性多孔介质中亦只存在一个纵波,并且固相骨架的粘性对动力行为有显著的影响。