一个求非均匀有理B—样条曲线曲面交点（线）的算法

本文论述了非均匀有理Ｂ－样条曲线曲面的杂交方法，在４维空间里，由非均匀有理Ｂ－样条曲线（面）分割成有理Ｂｅｚｉｅｒ样条曲线（面），进而用离散求效法求出其交点（线）。     

一个求非均匀有理B－样条曲线曲面交点（线）的算法

本文论述了非均匀有理Ｂ－样条曲线曲面的求交方法，在４维空间里，由非均匀有理Ｂ－样条曲线（面）分割成有理Ｂｅｚｉｅｒ样条曲线（面），进而用离散求交法求出其交点（线）．     

一种用圆弧逼近三次平面Bezier曲线的算法

本文给出一种用圆弧逼近三次平面Ｂｅｚｉｅｒ曲线的算法。该算法的特点是保持曲线的整体光滑性，所用圆弧数量少，并可对逼近精度进行控制。该算法稍加变化后也适用于圆弧逼近其它类型的平面曲线。     

Bezier三角曲面的分割及求交计算

本文通过对Ｂｅｚｉｅｒ三角曲面分割算法的分析研究，较系统地讨论了Ｂｅｚｉｅｒ三角曲面在分割和平面三角法近似过程中的不连续问题。提出了判别断层不协调点的相关角准则和相应处理方法。根据Ｂｅｚｉｅｒ三角曲面的良好分割性质，本文还讨论了Ｂｅｚｉｅｒ三角曲面的几何求交、裁剪等问题。     

Bezier曲线的快速绘制方法

本文根据Ｂｅｚｉｅｒ曲线的可分割性质提出了一个新的绘制算法，该算法可仅使用整型数运算并无需乘除法运算，因而与传统方法相比有较快的执行速度。     

曲线的整数型生成算法

本文提出了一个用光栅显示器或数字化绘图仪等显示设备中选择曲线上最佳点的通过算法，该算法由几部分组成，分别对应曲线的不同走向段，其最大的特点是可以根据实际曲线的走向，在算法的各部分实现自动跳动，由此算法可生成所有常用曲线，本文给出Ｂｅｚｉｅｒ曲线和Ｂ样条曲线的生成算法，这些算法选择距离实际曲线最近的网格点，并且只有整数运算。     

基于弧长不变的曲线变形

在实现世界里，许多物体在变形过程中其骨架线的长度基本上是保持不变的。本文提出了一个基于弧长不变的曲线变形方法，先对Ｂｅｚｉｅｒ曲线进行离散，得到逼近Ｂｅｚｉｅｒ曲线的折线，然后对关键帧折线的边长和有向顶点角进行插值，再把插值得到的折线拟合回与原曲线具有相同形式的Ｂｅｚｉｅｒ曲线，从而使骨 线的长度基本保持不变。     

构造任意参数曲线曲面的简捷方法

本文探讨了用控制参量形式表示各种参数三次曲线、曲面和二次Ｂｅｚｉｅｒ、二次Ｂ－ｓｐｌｉｎｅ曲线、曲面的基函数统一表达式。采用改变控制参数取值的方法构造所需的各种曲线、曲面，为曲线，曲面造型提供了一种简捷的数学方法，还讨论了参量的不同取值所对应的不同种类曲线、曲面的几何特性。     

圆弧曲线的三次NURBS表示

本文首次提出三次ＮＵＲＢＳ曲线精确地表示圆弧的充要条件，解决了两方面的问题：一是已知三次ＮＵＲＢＳ曲线，如何判断它是否是圆弧，二是已知一圆弧曲线，怎样用三次ＮＵＲＢＳ曲线精确地表示，给出了圆弧曲线的三次ＮＵＲＢＳ表示的几何构造算法，均匀有理Ｂ样条曲线和有理Ｂｅｚｉｅｒ曲线精确地表示圆弧曲线的充要条件可作为ＮＵＲＢＳ曲线的特殊情形得到，这些研究结果为ＮＵＲＢＳ应用于ＣＡＧＤ，ＣＡＤ／ＣＡＭ提供了一个     

一种用双曲线偶逼近三次平面B样条曲线的算法

提出一种用双曲线偶逼近三次平面Ｂ样条曲线的算法，该算法保持曲线的整体光滑性，逼近精度高，可节省一半绘图信息，并可对逼近精度进行控制，该算法也可推广到双曲线偶逼近它类型的三次平面曲线。     

Bézier样条曲线的近似弧长参数化方法

提出了Bézier样条曲线近似弧长参数化的方法及相应的算法。通过求出曲线近似二分之一弧长的点及其相应的参数值,可将曲线分割为两条Bézier样条曲线。这两条曲线的弧长近似相等,因此让它们带有相同的权1。对新生成的Bézier样条曲线不断重复上述工作,最终得到一条由多条Bézier样条曲线所构成的新的曲线。将这多条Bézier样条曲线合并为一条Bézier样条曲线,进而通过节点插入技术将其转化为B样条形式的曲线以便得到全局参数,其中各段Bézier曲线在全局参数域中所占子区间的长度与它们所具有的权成比例,这样便得到一条近似弧长参数化曲线。     

四元数样条插值的人体运动数据重构

为了得到平滑的人体动画,提出一种基于四元数的样条插值算法,利用提取的关键帧实现人体运动序列的有效重构。为减少重构误差、加快收敛速度,将已知关键帧集合作为初始条件,通过迭代算法求出样条曲线的控制点集合。利用样条曲线控制点计算贝塞尔曲线控制点,构造贝塞尔样条曲线段,将各段贝塞尔样条曲线段组合,构造一条基于四元数的样条曲线。根据德卡斯特里奥（de Casteljau）算法插值重构人体运动。实验结果表明,该算法在保证执行效率的同时,可得到光滑的插值结果,实现满足视觉要求的人体运动重构。     

C1三次插值样条曲线曲面

利用Bézier曲线的端点插值性质,得到了构造三次插值样条曲线曲面的一种改进的基函数——BB基函数。由BB基函数构造了C¹保形三次插值样条曲线;构造了C¹双三次插值样条曲面。     

近似弧长参数化Bézier曲线的最佳逼近

考虑近似弧长参数化Bézier曲线的逼近问题.当获得Bézier曲线的一个近似弧长参数化之后,这种参数化只能达到C0-连续性.为了增加其参数连续性,利用其带有端点约束的关于L2-模的最佳逼近以得到具有C2-连续性的Bézier样条曲线.实验证明,这种逼近的效果是十分理想的.     

高精度三次参数样条曲线的构造

构造参数样条曲线的关键是选取节点，该文讨论了GC^2三次参数样条曲线需满足的连续性方程，提出了构造GC^2三次参数样条曲线的新方法，在讨论了平面有序五点确定一组三次多项式函数曲线，平面有序六点唯一确定一条三次多项式函数曲线的基础上，提出了计算相邻两区间上的节点的算法，构造的插值曲线具有三次多项式函数精,该文还以实例对新方法与其它方法构造的插值曲线的精度进行了比较。     

Correct resolution rendering of trimmed spline surfaces

Current strategies for real-time rendering of trimmed spline surfaces re-approximate the data, pre-process extensively or introduce visual artifacts. This paper presents a new approach to rendering trimmed spline surfaces that guarantees visual accuracy efficiently, even under interactive adjustment of trim curves and spline surfaces. The technique achieves robustness and speed by discretizing at a near-minimal correct resolution based on a tight, low-cost estimate of adaptive domain griding. The algorithm is highly parallel, with each trim curve writing itself into a slim lookup table. Each surface fragment then makes its trim decision robustly by comparing its parameters against the sorted table entries. Adding the table-and-test to the rendering pass of a modern graphics pipeline achieves anti-aliased sub-pixel accuracy at high render-speed, while using little additional memory and fragment shader effort, even during interactive trim manipulation.     

由递归插入——斜移过程实现插入节点算法

Ｂ样条的插入节点算法有广泛的应用，引起了不少学者的兴趣。该文引入了递归插入和斜移过程来实现插入节点算法，概念清晰，算法实现简单，应用方便。这一方法较以前的各种算法速度更快。本文亦给出生成分段Ｂｅｚｉｅｒ点的一个富于特色的算法。     

Curve fitting and fairing using conic splines

We present an efficient geometric algorithm for conic spline curve fitting and fairing through conic arc scaling. Given a set of planar points, we first construct a tangent continuous conic spline by interpolating the points with a quadratic Bézier spline curve or fitting the data with a smooth arc spline. The arc spline can be represented as a piecewise quadratic rational Bézier spline curve. For parts of the G¹ conic spline without an inflection, we can obtain a curvature continuous conic spline by adjusting the tangent direction at the joint point and scaling the weights for every two adjacent rational Bézier curves. The unwanted curvature extrema within conic segments or at some joint points can be removed efficiently by scaling the weights of the conic segments or moving the joint points along the normal direction of the curve at the point. In the end, a fair conic spline curve is obtained that is G² continuous at convex or concave parts and G¹ continuous at inflection points. The main advantages of the method lies in two aspects, one advantage is that we can construct a curvature continuous conic spline by a local algorithm, the other one is that the curvature plot of the conic spline can be controlled efficiently. The method can be used in the field where fair shape is desired by interpolating or approximating a given point set. Numerical examples from simulated and real data are presented to show the efficiency of the new method.     

带有给定切线多边形的C5连续有理样条曲线

描述了一种与给定多边形相切的有理样条曲线的算法。在算法中,所有的有理样条曲线的控制点可以通过对多边形的顶点简单计算产生。所构造的曲线对多边形具有保形性。曲线可以局部修改。最后给出了两个算例。     

Fast B-spline transforms for continuous image representation andinterpolation

Efficient algorithms for the continuous representation of a discrete signal in terms of B-splines (direct B-spline transform) and for interpolative signal reconstruction (indirect B-spline transform) with an expansion factor m are described. Expressions for the z-transforms of the sampled B-spline functions are determined and a convolution property of these kernels is established. It is shown that both the direct and indirect spline transforms involve linear operators that are space invariant and are implemented efficiently by linear filtering. Fast computational algorithms based on the recursive implementations of these filters are proposed. A B-spline interpolator can also be characterized in terms of its transfer function and its global impulse response (cardinal spline of order n). The case of the cubic spline is treated in greater detail. The present approach is compared with previous methods that are reexamined from a critical point of view. It is concluded that B-spline interpolation correctly applied does not result in a loss of image resolution and that this type of interpolation can be performed in a very efficient manner