从B~3至旋转椭球面调和映照热流的整体存在性

本文研究从单位球体到旋转椭球面的调和映照问题证明了：当给定某类度数是零的单位球面到椭球面的轴对称映照时，必存在至Ｂ３的轴对称正则调和延拓在证明中，简化问题为一个带初边值的二阶抛物型发展方程，并构造了上界闸函数，得到了热流方程的整体解     

单位圆到水平条形无界区域的调和拟共形映照

研究单位圆盘到水平条形无界区域在原点满足一定规范条件的单叶保向调和映照的解析特征.推导出该类单叶调和映照的解析表示法.得到单位圆盘到水平条形无界区域在原点满足一定规范条件的单叶保向调和映照f(z)成为调和拟共形映照的充分必要条件,对该类调和拟共形映照的系数作出精确估计.作为应用,证明了该类调和拟共形映照的像在欧氏度量下的长度和面积与原像在非欧度量下的偏差定理.本文的结果改进和推广了由Hengartner和Schober所得的相应结论.     

V-流形间的2-调和映照

本文将２－调和映照从黎曼流形推广到Ｖ－流形,获得了２－调和映照的第一变分和第二变分,得到了２－调和映照成为调和映照的一些充分条件,讨论了Ｖ－流形上２－调和映照的复合映照。     

复射影空间中子流形的Gauss映照

本文利用复射影空间到欧氏空间的第一标准嵌入，对于复射影空间的子流形建立了一种广义的Ｇａｕｓｓ映照，并给出了这种广义的Ｇａｕ８ｓ映照是调和映照和相对仿射映照的条件。     

恒等映照与调和映照

本文对同一底流形配以不同的度量，然后用讨论该流形上恒等映照以及它与Gauss映照复合的调和性同全测地性的方法，对一些熟知的几何概念，如相对调和映照、相对仿射映照、常曲率流形中具常平均曲率的超曲面、Euclid空间中具常Gauss－Kronecker曲率的超曲面等，给出了用调和映照语言表出的新的分析意义．     

曲面到复Grassmann流形调和映照的若干结果

本文讨论曲面到复Grassmann流形调和映照的若干问题,得到了调和映照 为(?)'-不可约或(?)"-不可约的等价条件,给出了显式计算调和映照迷向阶的方法.     

调和映照的双Lipschitz性质

设w(z)为单位圆盘U到约当区域Ω?C上的调和映照.给出w(z)具有Lipschitz性质的等价条件.进一步地,若Ω为有界凸区域,对其边界函数给出一个较弱的条件,使得w=P[f](z)为调和拟共形映照.     

单叶调和映照的反函数

设是在一个单连通区域上的单叶调和映照，我们证明了反函数ｚ＝ｆ－１（）也是调和映照的充要条件是ｆ为下面三类函数之一：（ｉ）单叶共形映照；（ｉｉ）仿射交换映照；（ｉｉｉ）具有形式ｆ（ｚ）＝Ａ［ａｚ＋β＋ｌｏｇ（１－ｅ－ａｚ－β）－ｌｏｇ（１－ｅ－ａｚ－β）］＋Ｂ的调和映照，其中Ａ，Ｂ，α和β是常数且满足条件Ｒ（ａｚ＋β）＞０，Ｚ∈Ｄ．     

水平等距映照及其高斯映照

1970年Ruh和Vilms得到一个著名结果:到欧氏空间去的等距浸入f的Gauss映照为调和映照的充要条件是f具有平行平均曲率。本文将这一结论由“等距浸入”推广到“具有常秩的水平等距映照”,并讨论了后者的一些性质。     

迷向映照和伪Veronese流形

本文讨论了伪Riemann流形之间的迷向映照。作为从伪Riemann球面到伪Riemann球面的极值浸入的新例子,本文从伪Riemann球面之间的迷向调和映照中确定了所有的伪Veronese流形。最后,利用某些几何量来刻划双曲类空的Veronese流形。     

曲面调和映照的广义Frenet公式及其应用

本文建立了从曲面到复Grassmamn流形调和映照的广义Frenet公式。作为应用，我们得到了调和映照为强共形的一个等价条件。我们也讨论了等距调和映照的曲率pinching性质。从而改进了有关伪全纯曲线的相应结果。     

单位圆盘到自身的调和映照的傅立叶系数估计

利用函数论的一般方法给出单位圆盘到自身的调和映照的傅立叶系数的界限,改进并推广了P.Duren和王晓英的相关结果.     

关于稳定调和映照的一点注记

§1 引言设 f 是从紧致 Riemann 流形 M 到 Riemann 流形 N 的一个光滑映照.映照 f 的能量积分定义为E(f)=1/2 integral from M‖df‖~2dV_M.如果映照 f 是能量泛函 E 的一个临界点,则称 f 为从 M 到 N 的调和映照.调和映照f 称为稳定的如果其二阶变分非负.设 S~n 表示 n 维欧氏球面.我们知道不存在从任意紧致 Riemann 流形到 S~n 或从 S~n 到任意 Riemann 流形的非常值稳定调和映照(n≥3).文献[3]、[4]、[5]和[6]进一     

调和映照的星象半径

基于对单叶调和函数系数估计的猜想,对定义在单位圆盘上的调和映照类的星象半径进行研究.首先研究系数在满足一定条件下的调和映照类的星象半径,得到其精确的估计,其次研究两类调和函数的卷积的星象半径,所得到的结论也是精确的.     

单位圆到凸区域上的调和拟共形映照

设F（x）=p（x）e^ir（x）为单位圆周到约当凸曲线Γ上的保向同胚映照.本文证明:若ess inf|F’（x）|>0且对于一切的φ∈R有|F（φ+x）+F（φ-x）-2F（φ）|≤M|x|^α,这里α>1,M为正常数,则ω=P[F]（z）为单位圆到凸区域Ω=int（Γ）上为调和拟共形映照.     

Hermitian调和映照的Schwarz引理

由Jost和Yau引进的Hermitian调和映照是Riemannian流形上通常的调和映照在Hermitian流形上的一种自然的类比.本文证明了复分析中经典的Schwarz引理对一大类Hermitian调和映照仍然成立.作为推论,我们得到了半共形Hermitian调和映照的Liouville性质.     

单位圆盘上的调和拟共形同胚

证明并利用单位圆盘到自身上拟共形映照的一个偏差定理,得到一个判别单位圆盘到自身上调和同胚为调和拟共形同胚的充要条件.作为应用,给出一个判别单位圆盘到自身上调和同胚为调和拟共形同胚的简单判别法.     

2—调和映照的复合映照

本文研究了Ricmann流形间2—调和映照的复合映照的性质及其应用.按照J.Eells和L.Lemaire在文献[1]中的设想,姜国英在[2]中通过计林某一泛函数的第一、二变分的方法,探讨了Riemann流形间的2—调的映照f:M→N,它的张力场τ(f)满足方程:(?)其中{e_k}为M的局部标准正交林架场.A^*A是向量丛f^-1TN上的迹Laplace算子,R^N是N的曲率算子.当M紧致时,2—调和映照f恰是使2—能量泛函(?)取临界值的映射.显然,它是调和映照的一种推广.本文研究了Ricmann流形间2—调和映照的复含映照的一个性质,并给出了它的应用.     

黎曼流形到伪黎曼流形的调和映照（Ⅰ）

获得了从黎曼流形到伪黎曼流形的调和映照的一个充要条件，并给出了Ｂｏｃｈｎｅｒ公式。     

微分算子作用下平面调和映照的单叶半径和 Bloch 常数估计

利用单位圆$D=\{z\mid | z |<1\}$上单叶调和映照的稳定性特征, 研究平面调和映照$f=h+\ov g$在微分算子 $L=z \frac {\partial }{\partial z}-\ov {z}\frac {\partial}{\partial {\ov z}}$作用下调和映照的单叶半径和 Bloch 常数估计, 得到一些精确性结论, 并改进了近期由刘名生和刘志文所得的相应结果.