B值拟鞅的原子分解

定义了B值拟鞅原子，建立了相应的B值拟鞅原子分解定理，由此进一步讨论了拟鞅空间p∑a，pQa，Ha，pHa，Da之间的嵌入关系，指出它们与值空间的几何性质密切相关。     

拟鞅不等式与Banach空间几何性质

建立了B值p-拟鞅与其P方函数的包括凸Φ-不等式在内的若干不等式,反过来用这些不等式刻划了Banach空间的凸性和光滑性;并建立了B值拟鞅变换的凸Φ-不等式,得到了UMD空间的刻划,推广和深化了已知鞅的相应结论。     

弱Orlicz空间与复Banach空间的解析UMD性质

利用解析鞅、Hardy鞅变换的弱Orlicz空间范数不等式刻划了复Banach空间的解析UMD性质,并分别给出了复Banach空间成为P型和q-余型空间的充要条件.     

Hardy鞅空间

本文研究取值于复拟Ｂａｎａｃｈ空间的Ｈａｒｄｙ鞅空间之间的相互嵌入关系,并应用它们给出了复空间的解析ｑ一致可凸性的等价条件。     

B值随机场的Hǎjek-Rényi不等式及其应用

用Ｂ值鞅差阵列的Ｈǎｊｅｋ－Ｒéｎｙｉ不等式刻画了Ｂａｎａｃｈ空间Ｂ的ｐ可光滑性（１＜ｐ≤２），作为应用，还给出了某些Ｂ值随机变量阵列的强大数定律及极大值函数的可积性     

B值鞅遍历定理与极大不等式

研究一类具有较强物理背景的B值鞅遍历过程.利用DooB上穿不等式,证明了其取值的Banach空间具有RN（Radon-Nikodym）性质时这类随机过程的收敛性.对于像空间为p-可光滑Banach空间的情况,综合利用鞅极大不等式和遍历极大不等式,证明了鞅遍历过程的一些极大不等式.     

两指标B值鞅的原子鞅分解

通过引入两指标B值原子鞅, 讨论了由p-均方函数和条件p-均方函数定义的Hardy鞅空间 和 中两指标B值鞅的原子分解, 与原子函数不同, 所得原子分解结果不受Banach空间几何性质的限制, 推广了单指标B值鞅的相关结论.     

两类新型两指标B值鞅空间的相互嵌入关系

证明了两类新型两指标B值鞅空间的Fefferman不等式, 讨论了两类新型两指标值鞅空间相互嵌入关系与Banach空间几何性质间的联系: Banach空间的几何性质决定着鞅空间的相互嵌入关系; 鞅空间的嵌入关系也可刻画Banach空间的几何性质.     

统计递归集中的鞅性质

主要研究了统计递归集中一些相关的随机过程是否具有鞅性质,给出了一些充分条件以保证：生成统计递归集的统计压缩算子的 Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ 系数和所构成的随机过程具有鞅性质 这对研究统计递归集的维数及测度是有用的     

B值鞅差阵列加权和的L~r收敛性与弱大数定律

给出了Ｂ值鞅差阵列加权和在Ｃｅｓａｒｏ一致可积性假设条件下成立的一些极限定理，本文的讨论说明Ｃｅａｒｏ一致可积性在研究加权和的极限定理时是一个很有效的工具，结论推广与改进了若干熟知的重要结果．     

向量均衡问题有效解与强解的存在性

利用Browder不动点定理,FKKM定理和Park不动点定理,在序锥拓扑内部为空集的情况下,不用标量化的方法,证明了向量均衡问题有效解与强解的存在性。     

有界线性算子的a-Browder定理及(R1)性质

给出了有界线性算子满足a-Browder定理且具有(R₁)性质的充要条件，研究了算子函数满足a-Browder定理且具有(R₁)性质的判定方法，应用所得结论，给出了一类重要算子及其函数满足a-Browder定理且具有(R₁)性质的判别定理。     

集值Subpramart的另一类Riesz分解

在X*可分的条件下证明了集值Subpramart在弱收敛意义下的收敛定理,同时给出了如下集值Subpramart的Riesz分解定理:设{Fn,n≥1}L1fc(X)为集值Subpramart,且limnE‖Fn‖<∞则以下两条等价:(1){Fn,n≥1}可Riesz分解;即存在集值鞅{Gn,n≥1}Lf1c[Ω,X]与集值Subpramart{Zn,n≥1}L1fc     

第二类Chebyshev-Fourier级数部分和逼近有界变差函数

得到了第二类Chebyshev-Fourier级数部分和对[-1,1]上有界变差函数点态逼近估计的一个定理,并把这个定理应用于单调型连续函数.     

参数集值强向量均衡问题解的稳定性

首先在Hausdorff拓扑向量空间中给出集值强向量均衡问题解的存在性定理,接着举例说明了集值强向量均衡问题解的存在性。而后在Hausdorff拓扑向量空间中给出了参数集值强向量均衡问题解映射的上半连续性的充分条件,最后,在赋范线性空间中给出了参数集值强向量均衡问题解映射的下     

正线性算子导数的逼近定理

给出了正线性算子导数正定理成立的充要条件,并证明了逆定理。     

弱有效意义下向量集值优化的Kuhn-Tucker条件与对偶

借助于由广义Contingent切锥并用上图而引入有关集值映射的Contingent切导数，对约束集值优化问题的弱有效解建立了Kuhn—Tucker必要及充分性条件，由此建立了向量集值优化弱有效解的Wolfe型和Mond—Weir型对偶的弱定理、正定理及逆定理。     

一个与Hausdorff测度相关的秩零定理

利用Morse广义临界点引理和Lehesgue密度定理以及Vitali覆盖引理,证明一个与Hausdorff测度相关的秩零定理．将要解决的转化为一些公式的精细估计,并由这个秩零定理推出,当r＝o时Arthur Sard在1965年提出的一个未完全解决的推断正确,     

相对论Birkhoff系统的第一积分与积分不变量的构造

建立了相对论Birkhoff系统的变分方程,由此证明:由已知系统的一个第一积分,可以构造系统的一个积分不变量,并通过算例说明其结果的应用.