Genetische Modellierung von Künstlichen Neuronalen Netzen

Zusammenfassung Künstliche Neuronale Netze (KNN) haben sich für eine automatisierte Klassifikation, wie sie etwa bei der Kreditwürdigkeitsprüfung durchzuführen ist, als Alternative zu klassischen statistischen Methoden etabliert. Während die KNN-Typ-spezifischen Lernverfahren, wie etwa das Back-Propagation-Verfahren bei Multi-Layer-Perceptron-Netzen dabei anwendungsdomänenunabhängig und auch instanzunabhängig definiert sind, stellt die Konfiguration des spezifischen KNN für eine konkrete Anwendung ein Entscheidungsproblem dar, das jeweils in Abhängigkeit der Anwendungsdomäne (Kreditwürdigkeitsprüfung) und der konkreten Instanz (unternehmenspezifische Kennzahlensysteme) zu lösen ist. Für dieses Konfigurationsproblem, das in der Literatur noch nicht umfassend behandelt wurde, wird in dieser Arbeit mit dem Genetic Modeling ein Ansatz vorgestellt, bei dem eine passende Netzkonfiguration mittels eines Genetischen Algorithmus ebenfalls aus historischem Wissen gelernt wird. Wir berichten über erste empirische Ergebnisse beim Einsatz zur Kreditwürdigkeitsprüfung mittels LVQ-KNN.     

Extremum principles in heat conduction for rigid heat conductors

Summary In this paper we discuss severalglobal extremum principles which are applicable to steady state heat conduction problems in rigid anisotropic, inhomogeneous conductors. Our considerations include multiphase conductors which possess discontinuous distribution of composite materials, subject to various types of boundary conditions. In addition to some extensions ofDirichlet's principle,Thomson's principle, and energy estimates, we consider an extremum approach of theHashin-Shtrikman type which aims essentially at establishing upper and lower global bounds in a given boundary value problem for an anisotropic, inhomogeneous conductor by introducing an associated problem for an isotropic, homogeneous medium.

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Zusammenfassung Es werden einige allgemeine Extremalprinzipe diskutiert, die auf stationäre Wärmeleitungsprobleme in starren anisotropen und inhomogenen Körpern angewendet werden können. Die Betrachtungen beinhalten Wärmeleiter, die aus verschiedenen Phasen bei diskontinuierlicher Verteilung der Komponenten aufgebaut und verschiedenen Randbedingungen unterworfen sind. In Ergänzung gewisser Erweiterungen desDirichletschen Prinzips, desThomsonschen Prinzips und energetischer Abschätzungen wird ein Extremalsatz vomHashin-Shtrikman-Typ betrachtet. Dieser gipfelt im wesentlichen in der Aufstellung oberer und unterer Schranken für ein gegebenes Randwertproblem an einem anisotropen, inhomogenen Wärmeleiter durch Einführung eines isotropen, homogenen Ersatzmediums.

     

Fuzzy-Logik basierte Verarbeitung von Expertenregeln

Zusammenfassung In diesem Beitrag wird aufgezeigt, wie in den unter dem Namen Fuzzy Control bekannten Steuerungsalgorithmen Expertenregeln mittels Fuzzy-Variablen formuliert, mit Fuzzy-Operatoren verknüpft und in aktuellen Situationen verarbeitet werden. Häufig erweisen sich in der Praxis die recht einfach konstruierten Fuzzy-Controller den auf der klassischen Mathematik basierenden Steuerungsverfahren als überlegen, da sie sich leicht auf modifizierte Aufgabenstellungen anpassen lassen und eine hohe Stabilität aufweisen, die sich beim Weglassen einiger Regeln zwar verschlechtert, aber zumeist nicht versagt. Dank der Entwicklung sogenannter Fuzzy-Chips lassen sich diese Fuzzy Control-Verfahren schnell und ohne großen Rechenaufwand durchführen. Desweiteren wird untersucht, ob und wie diese Fuzzy-Logik-Algorithmen auf nicht-technische Expertensyste-me übertragen werden können. Da hier zumeist einmalige Entscheidungen getroffen werden müssen, ist größere Sorgfalt auf die Formulierung der Regeln und deren Verknüpfungen zu legen.     

Parametrische Kerbspannungsuntersuchung am elastischen Kern

Zusammenfassung Für die zugbeanspruchte Scheibe mit elastischem Rechteck-bzw. Rhombuskern wird der Einfluß der Kernstifigkeit und der geometrischen Parameter auf die Kerbspannungen nach Finit-Element-Verfahren bestimmt. Die errechneten Formzahlen werden im Grenzfall Öffnung und starrer Kern mit einer funktionentheoretischen Lösung verglichen. Die Kernsteifigkeit bestimmt die Höhe der Kerbspannungen, deren Verteilung von der Form des Kerns und der Belastung der Scheibe vorgegeben wird.

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Parametrical investigation of notch stresses at an elastic core

Summary The influence of the geometrical parameters on the stress concentration is determined with finite element methods for the disc under tension with an elastic rectangular or rhombic core. The calculated stress concentration factors are compared with the function analysis stress concentration factors in the limiting cases cut-out and rigid core. The core stiffness is essential for the value of the notch stresses, the distribution of which is given by the shape of the core and the loading of the disc.

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Mit 9 Abbildungen     

Analytische Ziehkraftberechnung nach dem ″Prinzip der virtuellen Arbeit″

In order to verify the flow curve and friction coefficient as input data for FE-simulations an improved analytical model for deep drawing processes of rotationally symmetric cups is developed. The progression of the deep drawing force during the process is calculated depending on the stresses in the flange and the die profile, the frictional and rebending force by application of the “principle of virtual work”.

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Zusammenfassung Um die Fließkurve und den Reibwert als Eingangsdaten für die FE-Simulation anzupassen, wird ein verbessertes analytisches Modell für Tiefziehprozesse rotationssymmetrischer Näpfe entwickelt. Der Verlauf der Ziehkraft während des Prozesses wird in Abhängigkeit der Spannungen im Flansch und in der Ziehringrundung, der Reibung und des Biegeanteils mit Hilfe des “Prinzips der virtuellen Arbeit” ermittelt.

     

VULCAN-Virtuelle Unternehmen zur Simulation der realen Betriebsabläufe

Zusammenfassung Im Forschungsprojekt VULCAN (Virtuelle Unternehmen als Lehr- ForsChungs- und AusbildungsNetz) wurde in dreijähriger Laufzeit ein Unternehmensverbund aufgebaut, der die universitäre Ausbildung und Forschung unterstützen soll. Dabei wurden zukunftsweisende Lösungen der Bürokommunikation auf der Basis der DFN-Dienste eingesetzt. Bis zum 31.12.1989 wird das Projekt aus öffentlichen Mitteln durch den DFN-Verein (Verein zur Förderung eines Deutschen Forschungsnetzes e.V.) finanziert.In Zusammenarbeit von fünf Universitäten in Deutschland wurde unter Einsatz von Standard- und Individualsoftware ein Verbund von Firmen entwickelt, die lediglich im Computer existent sind, also nicht am realen Markt auftreten. Sie unterscheiden sich von realen Unternehmen jedoch lediglich durch das Fehlen von realen Produkten, Lager- und Produktionsstätten.Die Unternehmen werden nicht in ihrem Verhalten am Markt simuliert, sondern es werden alle für ein Unternehmen wesentlichen betriebswirtschaftlichen Funktionen mit Hilfe eines Rechners real ausgeführt! Die Kommunikation zwischen den Unternehmen erfolgt papierlos mittels der DFN-Basisdienste.

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Summary The project VULCAN is developing Virtual Companies as a Teaching and Research Network to support the training and analysis process at business schools. For the connection of these companies at different locations future solutions in office communication systems are used basing on the German Research Netzwork (DFN), where substantial financial support came from.At five universities companies are established which only exist in the computers but react like real ones except there is no warehouse and no production. There is no simulation of activities but only reaction on the base of data input and common used real life software for different concerns of business administration.

     

An indenter moving on an anisotropic elastic half-space

Summary The problem is considered of a semi-infinite homogeneous anisotropic elastic solid deformed in plane strain by an indenter moving steadily over its surface. General expressions are derived for the components of stress throughout the medium for arbitrary anisotropy of the elastic modulus tensor. It is shown that the distribution of normal traction under the indenter and the normal displacement of the free surface outside the region of contact depend on the elastic modulus components and the velocity of the indenter through a single constant, denoted by . A simple, practical method of calculating is presented.The solutions are examined in detail for the case of orthotropic materials and analytical expressions are given for and for the complete stress distribution throughout the medium in this case. Representative numerical results are presented graphically to illustrate the angular variations of the scaled radial shear and tangential stress components near the edge of the punch.

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Ein bewegter Stempel auf einem anisotropen elastischen Halbraum

Zusammenfassung Das Problem eines homogenen, anisotropen, elastischen Halbraumes, auf dessen Oberfläche sich ein Stempel stetig bewegt, wird betrachtet. Allgemeine Ausdrücke werden für die Spannungskomponenten im Körper für beliebige Anisotropie des Elastizitätsmodultensors abgeleitet. Es wird gezeigt, daß die Normaldruckverteilung unter dem Stempel und die Normalverschiebung der freien Oberfläche außerhalb des Kontaktbereiches von den Elastizitätsmodulkomponenten und der Stempelgeschwindigkeit durch eine einzige Konstante, bezeichnet mit , abhängen. Eine einfache praktische Methode zur Bestimmung von wird angegeben.Die Lösungen werden für den Fall eines orthotropen Materials bestimmt, und die analytischen Ausdrücke für und für die Spannungsverteilung im Körper für diesen Fall angegeben. Numerische Ergebnisse werden graphisch angegeben zur Darstellung der Radialschub-und Tangentialspannungskomponenten in der Nähe der Stempelspitze.

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With 2 Figures     

Crack propagation at supersonic velocities

A theoretical model for laser-induced supersonic cracks in crystals with weak cleavage planes is developed. The crack is pictured as being driven by a laser-induced expanding plasma. The theory predicts the crack length-time history to be expected for a given energy-time input curve. The conditions for laser-induced supersonic crack production are seen to be a large input energy relative to fracture energy, a short loading time, and a weak fracture plane. The theoretical calculations are in rough agreement with experimental observations.

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Zusammenfassung Es wird eine Theorie aufgestellt, nach der laserinduzierte Brüche, die mit Überschallgeschwindigkeit in Kristallebenen leichter Spaltbarkeit laufen, beschrieben werden sollen. Dabei wird angenommen, daB der Bruch durch ein sich ausdehnendes Plasma—hervorgerufen durch den Laserstrahl—vorangetrieben wird. Die Abhängigkeit der Rißlange von der Zeit wird für eine bekannte Energie-Zeit Kurve angegeben. Die Bedingungen für die Erzeugung von laserinduzierten Überschallbrüchen sind: eine große Anfangsenergie, eine kurze Belastungszeit und eine schwache Spaltebene. Die theoretischen Berechnungen stimmen größenordnungsmäßig mit den experimentellen Ergebnissen überein.

     

Fuzzy set theory

Zusammenfassung Seit Beginn der neunziger Jahre wird unter dem Schlagwort Fuzzy Logic von einer Vielzahl von Anwendungen der Theorie unscharfer Mengen vor allem in Japan berichtet. Dies hat in Europa und hier insbesondere in Deutschland zu einem Umdenken bei Wissenschaftlern und Praktikern geführt, die lange Zeit die Potentiale der neuen Technologie verkannten. Nun ist schlagartig eine sehr große Nachfrage nach Informationen zu diesem Thema entstanden. Dieser Artikel gibt einen Überblick über die wesentlichen Grundlagen der Theorie unscharfer Mengen und zeigt potentielle Anwendungen auf.     

On Hamilton's priciple in linear function spaces with semi-scalar product

Summary It is shown that by abandoning the concepts ofscalar product andenergy and replacing them by the concepts ofsemi-scalar product andmeta-energy, mechanical systems which are non-conservative with respect to the energy admit of an analytical treatment which lets them appear to be conservative with respect to the meta-energy. Above all, these classically non-conservative systems become subject to a variational principle which is the exact counterpart to the classical principle of Hamilton. It is also shown that, when a transition to an appropriate function space with a semi-scalar product is difficult, there is the possibility of deriving at least a hybrid variational principle which implies using thegeneralized adjoint system in conjunction with the original system.

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Über Hamiltons Prinzip in linearen Funktioneräumen mit semi-skalarem Produkt with semi-scalar product

Zusammenfassung In dieser Arbeit wird gezeigt, daß, wenn man die Bergiffe Skalares Produkt und Energie durch die Begriffe Semi-skalares Produkt und Meta-Energie ersetzt, mechanische Systeme, die bezüglich der Energie nicht-konservativ sind, einer analytischen Behandlung zugänglich werden, die sie als konservativ bezüglich der Meta-Energie erscheinen läßt. Vor allem lassen sich diese Systeme, die im klassischen Sinn echt nicht-konservativ sind, einem Variationsprinzip unterwerfen, das das genaue Gegenstück zum klassischen Prinzip von Hamilton ist. Es wird auch gezeigt, daß, wenn ein Übergang zu einem geeigneten Funktionenraum mit semi-skalarem Produkt schwierig ist, die Möglichkeit besteht, wenigstens ein hybrides Variationsprinzip herzuleiten, welches den Gebrauch des sogenannten verallgemeinerten adjungierten Systems im Zusammenhang mit dem ursprünglichen System voraussetzt.

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With 5 Figures     

Non-linear two-dimensional aerodynamics by multidimensional singular integral computational analysis

ZusammenfassungDie Anwendung einer zweidimensionalen nichtlinearen aerodynamischen Analyse wird für die Lösung instationärer Strömungsprobleme untersucht. Das Problem der instationären Strömung an einem NACA Tragflächenprofil wird auf die Lösung einer nichtlinearen mehrdimensionalen und singularen Integralgleichung zurückgeführt. Diese Nichtlinearität ist auf die Zeitabhängigkeit der Verteilung von Quellen– und Wirbelstärke zurückzuführen. Beispielhaft wird die Bestimmung des Geschwindigkeits- und des Druckfelds an einem Tragprofil unter der Annahme einer linearen Quellverteilung angeführt.A two-dimensional non-linear aerodynamics analysis is investigated for the solution of unsteady flow problems. Hence, the problem of the unsteady flow of a two-dimensional NACA airfoil is reduced to the solution of a non-linear multidimensional singular integral equation. This non-linearity results because the source and vortex strength distribution are dependent on the history of the vorticity and source distribution on the NACA airfoil surface. An application is given to the determination of the velocity and pressure coefficient field around an aircraft by assuming linear source distribution.     

Eine Theorie zur Berechnung von Flatterschwingungen bei Unterschallströmungen

Zusammenfassung Ausgehend von der Stromfadentheorie für ein durchströmtes Rohr wird ein Druckgesetz angegeben, welches angewandt auf die umströmte Membranplatte, einem nichtkonservativen System, zu einer kritischen Strömungsgeschwindigkeit für das Flattern der Membran führt. Die Stabilitätsuntersuchung zeigt, daß die Dämpfung destabilisierend wirkt, und im Stabilitätskriterium tritt eine Unstetigkeit bezüglich der Dämpfungsziffer, ein für nichtkonservative Systeme charakteristisches Merkmal, auf. Nach der vorliegend erläuterten Theorie läßt sich das Flattern der Windfahnen und Segel und der dabei auftretenden wandernden Transversalwellen erklären.

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Summary Starting from the theory of filament of flow in a tube containing flowing fluid it is stated a law of pressure which applied to the blowed membrane plate, a nonconservative system, leads to a critical flutter velocity for the membrane. It is shown, that the damping forces have a destabiling effect and in the stability criterion there appears a discontinuity depend on the damping coefficient, which is a caracteristical feature of nonconservative systems. With the help of the above menhoned theory the flutter of a vane or persenning and the herewith connected travelling transversal waves can be explained.

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Mit 6 Textabbildungen

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Die vorliegende Arbeit wurde vom Verfasser auf der GAMM-Tagung in Zürich (1967) in gekürzter Form unter dem Titel Ein Beitrag zur Berechnung von Flatterschwingungen vorgetragen.     

Ermittlung der Effektivverzinsung festverzinslicher Wertpapiere

Zusammenfassung Die Effektivverzinsung festverzinslicher Wertpapiere wird üblicherweise über Näherungsformeln ermittelt. Ausgehend von der Definition der Effektivverzinsung werden hier exakte Iterationsbeziehungen abgeleitet unter dem Aspekt guten Konvergenzverhaltens, das nachgewiesen wird. Aufbauend auf dem einfachen Fall einer gesamtfälligen Anleihe mit ganzjähriger Laufzeit und einmaliger Zinszahlung pro Jahr werden auch mehrere Zinszahlungen pro Jahr, in Zinsperioden nicht ganzzahlige Laufzeiten und Besonderheiten bei Serien-Anleihen einbezogen. Für die wegen der einfachen Handhabung sehr verbreiteten Näherungsformeln werden die Fehler betrachtet mit dem Ergebnis, daß diese einen nennenswerten Umfang annehmen können. Daraus resultiert der Vorschlag einer anderen Näherungsformel mit erheblich geringeren Fehlern.

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Summary Calculating the net interest of bonds with fixed rate of interest is usually done by approximation. With the definition of net interest in mind, a method of determining the exact value by iteration with proven good convergence is described in this paper. Beginning with the simple case of a bond with a single date of maturity, payment of interest once a year and a running period of an integer number of years, the examination is extended to cover more than one payments of interest a year, non integer number of years until maturity and the particulars of serial bonds. The commonly used approximations are used because of their simple application, but it is shown that these sometimes cause markable errors. Therefore it is recommended to use the described alternative approximation with much less deviation.

     

Plane longitudinal waves of small amplitude in a nonlinear viscoelastic material

Summary A study of small amplitude, plane, longitudinal waves in a nonlinear, viscoelastic material is presented. The mechanical behavior of the material is described by the use of state variables and the associated differential equations. In particular, we examine the response of a half-space of viscoelastic material which is subjected to a small constant velocityu(0,t)=, 1 at the surface of the halfspace for timet>0. This behavior is analyzed by the use of matched asymptotic expansions in the plane of characteristic coordinates. With the use of these matched asymptotic expansions, the nature of the waves in the near and far fields are discussed. A particular advantage of this method is that wave velocities in the far field can be corrected to second and higher orders. We show that the far field wave is a steady state wave to first order, but that its higher order behavior is transient.

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Ebene Longitudinalwellen kleiner Amplitude in einem nichtlinearen viskoelastischen Werkstoff

Zusammenfassung Eine Untersuchung der im Titel genannten Wellen wird angegeben. Das mechanische Verhalten des Werkstoffes wird unter Verwendung innerer Zustandsvariablen durch Differentialgleichungen beschrieben. Insbesondere untersucht wird das Verhalten eines Halbraumes aus viskoelastischem Material, dessen Oberfläche sich für Zeitent>0 mit einer kleinen konstanten Geschwindigkeitu(0,t)=, 1, bewegt. Das Verhalten wird untersucht unter Verwendung von asymptotischen Entwicklungen in der Ebene der charakteristischen Koordinaten. Dadurch wird die Art der Wellen im Nah- und Fernfeld erläutert. Eine besonderer Vorteil dieser Methode ist die Möglichkeit von Korrekturen zweiter und höherer Ordnung beim Fernfeld. Gezeigt wird, daß die Fernfeldwelle erster Ordnung stationär ist, nicht jedoch die höherer Ordnung.

     

Steady state solution of theE k /D/r queueing model

Summary In this paper we study theE _k /D/r queueing system. The steady state equations are derived and the queue lenth probability generating function is determined. The average number of customers in the system and other related quantities are determined in closed form in terms of the roots of an equation, which can be easily obtained by standard numerical techniques. Also a computational procedure for evaluating the steady state probability distribution of the number of customers in the system is developed. Numerical results of the average queueing times are given fork=2,r=1, 2, ..., 10 and the whole range of utilization factors.

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Zusammenfassung Für das WartemodellE _k /D/r wird über die steady state Gleichungen die erzeugende Funktion der Verteilung der Warte Schlangenlänge hergeleitet. Die mittlere Zahl der Einheiten im System und verwandte Größen werden in geschlossener Form mit Hilfe der Wurzeln einer transzendenten Gleichung dargestellt. Diese Wurzeln können leicht mit numerischen Standard-verfahren bestimmt werden. Ein Algorithmus zur Bestimmung der stationären Verteilung der Zahl der Einheiten im System wird entwickelt. Numerische Ergebnisse für die mittleren Wartezeiten werden fürk=2,r=1, 2, ..., 10, und variable Verkehrsintensität angegeben.

     

Tresca’s yield criterion and linearly hardening rotating solid disks having hyperbolic profiles

An analytical solution for the stress distribution in rotating hyperbolic solid disk is obtained under plane stress assumption. The analysis is based on Trescas yield criterion, its associated flow rule and linear strain hardening material behavior. It is shown that the deformation behavior of the hyperbolic solid disk is different from that of the constant thickness disk. The plastic core consists of three different plastic regions with different mathematical forms of the yield criterion. Accordingly, three different stages of elastic-plastic deformation can be distinguished. The lower and upper bounds of the limit angular velocities for each stage are determined. It is also shown mathematically that in the limiting case the hyperbolic disk solution reduces to the solution of rotating uniform thickness solid disk.Die Trescasche Fließbedingung und rotierende Vollscheiben mit hyperbolischem Profil und linearer Verfestigung

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Zusammenfassung Unter der Voraussetzung eines ebenen Spannungszustandes wird eine analytische Lösung für die Spannungsverteilung in einer rotierenden elastisch-plastischen hyperbolischen Vollscheibe mit linearer Verfestigung angegeben. Alle Ergebnisse beruhen auf der Trescaschen Fließbedingung und der assoziierten Fließregel. Wie sich zeigt, ist das Verformungsverhalten der hyperbolischen Scheibe von jenem einer Scheibe mit konstanter Dicke verschieden. Da der plastische Kern aus drei Bereichen mit unterschiedlicher mathematischer Form der Fließbedingung besteht, sind drei Stufen der elastisch-plastischen Deformation zu unterscheiden. Es werden die unteren und oberen Grenzen der Winkelgeschwindigkeiten für jede Stufe angegeben. Weiter wird gezeigt, dass die Lösung für die rotierende hyperbolische Scheibe im Grenzfall in jene für eine Scheibe konstanter Dicke übergeht.

     

Relevanzbaumanalyse in der strategischen Planung der Landesregierung von Rheinland-Pfalz

Zusammenfassung Es geht um den Einsatz der Relevanzbaumanalyse (RBA) innerhalb des Integrierten Planungs-, Entscheidungs- und Kontrollsystems (IPEKS) in der Landesregierung von Rheinland-Pfalz in den Jahren 1972 bis 1976. Innerhalb der strategischen Zielrahmenplanung beabsichtigt man, mit Hilfe der RBA eine Prioritätsreihenfolge von Zielen bzw. Maßnahmen zu entwickeln. In zwei Bewertungsrunden wurden innerhalb der rheinland-pfälzischen Ministerialverwaltung ca. 1200 bzw. 600 Bewertungsschritte durchgeführt. Mit Hilfe der EDV wurde eine komplexe Hierarchie von Relevanzzahlen entwickelt. Sonderauswertungen führten zu spezifischen Kennzahlen. Beides schlug sich in dem Zielrahmen der Landesregierung nieder. Allerdings hat der Einsatz der RBA die ursprünglich gehegten Erwartungen nicht erfüllt: er ist als gescheitert zu betrachten.

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Summary It will be discussed the application of the relevance tree analysis (RTA) within the Integrated Planning-, Decision- and Controlsystem of the government of Rheinland-Pfalz from 1972–1976. It was intented to generate a sequence of priorities of goals and means. About 1200 resp. 600 evaluation steps were performed by members of the administration. A pyramid structure of relevance numbers was developed. Additional analysis followed. The results are described in the goal memorandum of the government. But we can find a disappointment about the opportunities of the RTA: The implementation of RTA failured; nowadays we can't see any use of the method.

     

On Hill's stress rate in the continuum mechanics of polycrystals

Summary The lattice corotational stress rate, suggested byHill [1], is contrasted with the material co-rotational (Jaumann-Zaremba) stress rate and shown to be preferred in phenomenological continuum models of crystal behavior. A simple application to a crystal deforming via quasi-static single slip is included.

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Zur Hillschen Spannungsgeschwindigkeit in der Kontinuumsmechanik von Vielkristallen

Zusammenfassung Die vonHill [1] vorgeschlagene, mit dem Gitter mitrotierende Spannungsgeschwindigkeit wird der mit der Materie mitrotierenden (Jaumann-Zaremba) gegenübergestellt. Es wird gezeigt, daß erstere in einem phänomenologischen Kontinuumsmodell des Kristallverhaltens vorzuziehen ist. Eine einfache Anwendung auf den durch quasistatisches Gleiten sich verformenden Kristall wird angegeben.

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With 11 Figure

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This work was supported by the Office of Naval Research and by the Advanced Research Projects Agency of the Department of Defense under Contract No. N00014-68-A-0187.     

Effect of wall conductances on hydromagnetic flow and heat transfer in a rotating channel

Summary Wall conductance effects on the hydromagnetic flow and heat transfer between two parallel plates in a rotating frame of reference has been studied when the liquid is permeated by a transverse magnetic field. An exact solution of the governing equations has been obtained. It is found that the velocity, current density and the temperature depend only on the sum of the wall conductances ₁ + ₂ = but magnetic field depends on the individual values of ₁ and ₂, where ₁ and ₂ are respectively the wall conductance ratios of the upper and lower walls.

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Einfluß der Wandleitfähigkeit auf die hydromagnetische Strömung und den Wärmeübergang in einem rotierenden Kanal

Zusammenfassung In der Arbeit wird der Einfluß der Leitfähigkeit der Wände auf die MHD-Strömung sowie auf den Wärmeübergang untersucht für den Fall, daß sich das zähe Medium zwischen zwei rotierenden Platten befindet und ein Magnetfeld parallel zur Rotationsachse angelegt wird. Es wird eine exakte Lösung des Problems gegeben. Es zeigt sich, daß die Geschwindigkeit, die Stromdichte und die Temperatur nur von der Summe der Leitfähigkeiten der Wände + ₂ = abhängen, dagegen hängt die magnetische Feldstärke von den individuellen Werten ₁ und ₂ ab, wobei ₁ und ₂ die Leitfähigkeiten der oberen bzw. unteren Wand bezeichnen.

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With 5 Figures     

Zylindrische Torsionsschalen optimaler Steifigkeit

Zusammenfassung Die Torsionssteifigkeit statisch unbestimmter zylindrischer Schalen mitN-1 Zwischenstegen wird bei gegebenem Gewicht optimiert, indem nur die Wandstärken variiert werden. Wenn der Schalenquerschnitt keine Zusatzbedingungen erfüllt, müssen mindestensN-1 Schalenabschnitte an der Optimierung unbeteiligt sein. Die beteiligten Abschnitte haben konstante Wandstärke, und ihre Schubspannung kann bis auf einen gemeinsamen Faktor angegeben werden. Die einfache Optimalbedingung definiert ein nichtlineares Gleichungssystem, das jedoch schwierig zu finden ist, da man nicht a priori weiß, welche Abschnitte beteiligt sind. Deshalb wird ein numerisches Gradientenverfahren angegeben, das besonders einfach wird, da der Gradient mit Hilfe des Prinzips der virtuellen Kräfte geschlossen angegeben werden kann.

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Cylindrical shells of optimal torsional stiffness

Summary The torsional stiffness of statically indeterminate cylindrical thin-walled shells havingN-1 bars and given weight is optimized, variing only the wall-thickness. If the cross-section does not fullfill additional conditions, at leastN-1 parts of the shell must not participate in the optimization. The participating parts have constant thickness and their shear stress can be determined except to a common factor. The simple optimization condition defines a nonlinear system of equations, which is difficult to find, since it is unknown, which parts of the shell participate in the optimization. Therefore, a steepest descent method is given. Special advantages result from the possibility, to derive a closed form expression for the gradient vector from the principle of virtual forces.

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Mit 4 Abbildungen

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Herrn Professor Kurt Magnus zum 60. Geburtstag gewidmet.