一种“准拉格朗日法”和“欧拉法”统一算法时间积分方案

从欧拉算符出发,用泰勒级数展开,给出二阶时空微商余项预报方程,进而讨论一种数值分析新算法——双三次曲面拟合（插值）的准拉格朗日时间积分方案与数值模式。它是将大气运动描述成为非线性的“三次”运动,即是通过对原始大气运动方程中包括标量、矢量的压、温、湿、风、以及“旋转地球上广义牛顿力”加速度场和散度场等,做双三次曲面拟合,实现对各个大气运动变量场的二阶可导,即限定气块上游点在各个不同双三次曲面（片）、具有斜率、曲率和挠率的非线性“三次”变量场上活动,从而可对各个大气运动方程做时间离散积分,即为“双三次曲面拟合—时间步积分—双三次曲面拟合……”,实现成为一种新动力框架数值模式。由于双三次曲面具有数学定律“收敛性”和二阶可导“最优性”,故选用双三次曲面插值求算二阶余差“上游点”,具有“充分必要”的数学理由：它包含了大气运动变量场之斜率、曲率和挠率。因此,埃尔米特双三次曲面片具有对“网格”变量场二阶可导运算“等价性”、及其数学“收敛性”与最佳曲率“最优性”,并且将“准拉格朗日法”与“欧拉法”,以及柯朗 弗里德里希斯 列维判据统一起来。容易实现全球“网格”变量场的双三次曲面拟合,和可按双三次曲面变量场的斜率、曲率或挠率判断,作变量场局域或单点平滑,以此保持“三次”模式的时间积分稳定性。     

基于三次插值函数算法的时间积分方案与二阶时空余差数值模式——以原始大气运动方程与理想全球模拟个例为例

从大气运动原始方程和欧拉算符出发,用泰勒级数展开,给出二阶时空微商余项预报方程。进而讨论用三次插值函数——双三次曲面拟合求上游点的准拉格朗日时间积分方案与相应的二阶时空余差数值模式——“双三次模式”。则双三次模式是通过实现各个大气物理量场的二阶可导,从而可对预报方程做空间非线性(“三次”)时间离散积分,成为“双三次曲面拟合——时间步积分——双三次曲面拟合——……”一种新算法数值模式。讨论双三次数值模式的数学基础:三次插值函数及其数值分析极性定律用于数值模式。指出:双三次模式和谱模式都具有数学“收敛性”;而Coons双三次曲面具有对变量场拟合二阶可导“最优性”;和Hermite双三次曲面片具有对网格变量场二阶可导运算“等价性”。又指出:有限差分模式的中央差近似斜率和曲率,分别是三次样条斜率和曲率作“三点平滑”。双三次模式适合采用原始大气运动方程,适合采用准拉格朗日时间积分方案,并给出一个理想全球模拟个例。因大气运动本质上是非线性的,理论上可按变量场双三次曲面曲率判断,以采用符合物理诠释的局域或单点平滑,以保持模式时间积分稳定性。且未来容易实现全球多重/时变套网格双三次数值模式。      

全球(Z)双三次数值模式的设计与个例模拟(Ⅱ): 个例模拟结果分析

引入双三次数值模式:通过"双三次曲面拟合—时间步长积分—双三次曲面拟合—……",实现成为一种新算法的数值模式。在球面Z坐标系上,给出全球经纬网格双三次数值模式的一个设计。全球(Z)双三次数值模式采用非静力、全可压、干/湿绝热大气运动动力框架,并采用显式水平方向准拉格朗日/垂直方向欧拉时间积分方案,用NCEP再分析资料做初值场,初步模拟出从极地到热带的基本大气环流。模拟试验表明:因大气运动本质上是非线性的,当限定模式大气作线性"一次运动"时,个例模拟无须任何平滑;但限定模式大气作"三次运动"时,必须有适当平滑。本文认为,未来双三次数值模式可按场变量双三次曲面曲率,以判断采用符合物理诠释的局域(或单点)平滑;又若大气非线性运动不稳定区恰是天气系统发源地,则全球多重/时变套网格双三次数值模式是今后研究的方向。     

全球（Z）双三次数值模式的设计与个例模拟（Ⅰ）：模式动力框架设计

引入双三次数值模式：双三次数值模式是通过作三次样条与双三次曲面拟合,实现各个大气要素量场的二阶可导,从而可对各个预报方程作时间积分。双三次数值模式适合采用大气运动原始方程组和采用水平方向准拉格朗日／垂直方向欧拉时间积分方案。且本文的全球（Z）双三次数值模式与个例模拟实际采用Navier—Stokes“浅薄大气”原始方程组,建立球面Z坐标系上的非静力、全可压、干／湿绝热大气运动动力框架。其离散化气压、气温预报方程与个例模拟揭示出大气运动中凝结降水,其天气学原因不仅是湿空气作Z坐标垂直上升运动。而且是湿空气被“减压／减温”,即湿空气作P坐标“垂直上升运动”,后者可由大气平流运动（如Rossby波）引起。     

全球(Z)双三次数值模式的设计与个例模拟(I): 模式动力框架设计

引入双三次数值模式:双三次数值模式是通过作三次样条与双三次曲面拟合,实现各个大气要素量场的二阶可导,从而可对各个预报方程作时间积分。双三次数值模式适合采用大气运动原始方程组和采用水平方向准拉格朗日/垂直方向欧拉时间积分方案。且本文的全球(Z)双三次数值模式与个例模拟实际采用Navier-Stokes"浅薄大气"原始方程组,建立球面Z坐标系上的非静力、全可压、干/湿绝热大气运动动力框架。其离散化气压、气温预报方程与个例模拟揭示出大气运动中凝结降水,其天气学原因不仅是湿空气作Z坐标垂直上升运动,而且是湿空气被"减压/减温",即湿空气作P坐标"垂直上升运动",后者可由大气平流运动(如Rossby波)引起。     

Integration of the shallow water equations in a plane geometry using semi-Lagrangian and Eulerian schemes

Summary Extended integrations of semi-Lagrangian and Eulerian shallow water primitive equation models are performed. The semi-Lagrangian model used the semi-implicit two-time-level scheme. The Eulerian model used a conserving nonlinear advection scheme.For low resolution and longer integrations, difficulties were encountered with the semi-Lagrangian model which were absent in the Eulerian model. These difficulties are discussed.With 14 Figures     

On the Lagrangian and Eulerian Time Scales of Turbulence Within a Two-Dimensional Array of Obstacles

Boundary-Layer Meteorology - Fields of Lagrangian ( $$T^{L}$$ ) and Eulerian ( $$T^{E}$$ ) time scales of the turbulence within a regular array of two-dimensional obstacles of unit aspect ratio...     

河北保定气象站长序列气温资料缺测记录插补和非均一性订正

基于多源的气温月值资料,在数据整合和初步质量控制基础上,同时采用标准化序列法和多元线性回归法对河北保定气象站1913-2014 年月平均气温、最高气温和最低气温资料进行了插补。通过交叉检验法分析发现,标准化序列法插补得到的气温序列效果较好,并且气候统计特征与同区域周边站的研究结果更具一致性。利用惩罚最大F 检验（PMF）对插补后序列的均一性进行了检验,结果表明：通过插补得到的保定站百年气温月值序列的均一性相对较好,仅月平均最低气温序列存在2 个显著间断点,分别由同类型仪器的更换和台站迁移导致,研究中采用分位数匹配（QM）对其进行了订正,建立了保定站百年气温月值序列。通过与邻近单站及我国中东部区域均一化百年气温序列的综合对比显示,本文建立的保定站百年气温月值序列与邻近单站的相关性基本达到0.8 以上;从增暖趋势来看,保定站与中东部区域平均序列分别达0.121 ℃/10a、0.204 ℃/10a,基本在同一量级内：这一定程度上说明建立的保定站百年气温序列相对合理。     

Water-Channel Estimation of Eulerian and Lagrangian Time Scales of the Turbulence in Idealized Two-Dimensional Urban Canopies

Lagrangian and Eulerian statistics are obtained from a water-channel experiment of an idealized two-dimensional urban canopy flow in neutral conditions. The objective is to quantify the Eulerian \((T^{\mathrm{E}})\) and Lagrangian \((T^{\mathrm{L}})\) time scales of the turbulence above the canopy layer as well as to investigate their dependence on the aspect ratio of the canopy, AR, as the latter is the ratio of the width (W) to the height (H) of the canyon. Experiments are also conducted for the case of flat terrain, which can be thought of as equivalent to a classical one-directional shear flow. The values found for the Eulerian time scales on flat terrain are in agreement with previous numerical results found in the literature. It is found that both the streamwise and vertical components of the Lagrangian time scale, \(T_\mathrm{u}^\mathrm{L} \) and \(T_\mathrm{w}^\mathrm{L} \), follow Raupach’s linear law within the constant-flux layer. The same holds true for \(T_\mathrm{w}^\mathrm{L} \) in both the canopies analyzed \((AR= 1\) and \(AR= 2\)) and also for \(T_\mathrm{u}^\mathrm{L} \) when \(AR = 1\). In contrast, for \(AR = 2\), \(T_\mathrm{u}^\mathrm{L} \) follows Raupach’s law only above \(z=2H\). Below that level, \(T_\mathrm{u}^\mathrm{L} \) is nearly constant with height, showing at \(z=H\) a value approximately one order of magnitude greater than that found for \(AR = 1\). It is shown that the assumption usually adopted for flat terrain, that \(\beta =T^{\mathrm{L}}/T^{\mathrm{E}}\) is proportional to the inverse of the turbulence intensity, also holds true even for the canopy flow in the constant-flux layer. In particular, \(\gamma /i_\mathrm{u} \) fits well \(\beta _\mathrm{u} =T_\mathrm{u}^\mathrm{L} /T_\mathrm{u}^\mathrm{E} \) in both the configurations by choosing \(\gamma \) to be 0.35 (here, \(i_\mathrm{u} =\sigma _\mathrm{u} / \bar{u} \), where \(\bar{u} \) and \(\sigma _\mathrm{u} \) are the mean and the root-mean-square of the streamwise velocity component, respectively). On the other hand, \(\beta _\mathrm{w} =T_\mathrm{w}^\mathrm{L} /T_\mathrm{w}^\mathrm{E} \) follows approximately \(\gamma /i_\mathrm{w} =0.65/\left( {\sigma _\mathrm{w} /\bar{u} } \right) \) for \(z > 2H\), irrespective of the AR value. The second main objective is to estimate other parameters of interest in dispersion studies, such as the eddy diffusivity of momentum \((K_\mathrm{{T}})\) and the Kolmogorov constant \((C_0)\). It is found that \(C_0\) depends appreciably on the velocity component both for the flat terrain and canopy flow, even though for the latter case it is insensitive to AR values. In all the three experimental configurations analyzed here, \(K_\mathrm{{T}}\) shows an overall linear growth with height in agreement with the linear trend predicted by Prandtl’s theory.     

Analysis of Observational Characteristic Features of the Eulerian Autocorrelation Function in Low and Moderate Wind Conditions

Boundary-Layer Meteorology - Turbulent data from three sites are utilized to analyze the characteristic features of the Eulerian autocorrelation function (EAF) of horizontal (longitudinal and...     

西安观测站长序列气温资料缺测记录插补和非均一性检验

以西安观测站1971—2013年日平均气温、最高气温和最低气温序列为研究对象,利用标准序列法和多元线性回归法进行插补实验,计算插补值与实测值的平均误差、平均绝对误差、均方根误差和插补值与实测值误差在0.5℃以内的样本比例,对比分析两种插值方法的相对优劣。结果表明：多元线性回归法插补得到的气温序列效果好于标准序列法,并且气候趋势特征与实际观测值序列更具一致性。采用t检验法、惩罚最大T检验（PMTT）、惩罚最大F检验（PMFT）对西安站1951—2020年平均气温序列的均一性进行检验。依据台站历史沿革数据进行的t检验,在6次台站历史沿革变化中,只有2次造成了年平均气温和年平均最高气温序列间断,分别由观测时次增加和仪器换型导致;年平均最低气温有4次出现间断,分别由台站站址迁移、观测时次增加、仪器换型、缺测值插补造成。PMTT和PMFT检测中发现的4次间断点因无元数据支持,认为属于合理间断点,这2种方法均未检测出因缺测值插补引起的间断点,一定程度上说明采用多元线性回归法对缺测值插补得到的西安站1951—2020年气温序列相对合理,气温序列的均一性较好。     

二参数Weibull分布函数对近地层风速的拟合及应用

该文用二参数Weibull分布函数对武汉地区3年近地层5～146 m塔层6个层次的风速进行拟合,主要分析了分布函数中形状参数和尺度参数的获取方法。通过与实际值的对比,表明经验法优于最小二乘法。运用此方法,对近地层风能进行估算,其结果与常规方法的最大相对误差为2.7%,最小仅为0.1%。并在最后讨论了风能和垂直分布规律。     

时间序列转折突变点检测的线性函数方法

根据转折突变的定义，在引入线性半截多项式的前提下，提出检测时间序列转折突变点的一种新方法。此方法不仅能找出时间序列中存在的多个转折突变点，而且使得检测到的突变点通过统计显著性检验。应用此方法对北半球1851—1990年年平均气温距平及其11年滑动平均序列，1901—1999年昆明5月降水及其11年滑动平均的降水序列分别进行了检测。发现北半球年平均气温距平在1879、1889、1939和1973年附近出现了年际转折突变，在1878、1888和1941年以及1972年出现了年代际尺度的转折突变；昆明5月雨量不存在年际转折突变点，但昆明5月雨量在1918、1966以及1978年附近出现了年代际尺度转折突变。     

长江中上游区基于GIS的不同时间尺度降水插值方法探讨

为了获取长江中上游地区高分辨率的降水情况,本文以长江中上游及其周围地区共613个气象站点的降水资料为基本数据,利用分辨率为4 km的DEM(Digital elevation model),采用了较适合地理信息系统(GIS)的插值方法,分别对该区域1992—2001年间年、月及日平均等不同时间尺度降水量进行了分析。结果表明:逐步插值法得到的高分辨率降水空间分析效果较好,计算的精度较高。该方法提高了计算的准确性,体现了降水随地形的变化以及在空间分布上的不连续性,有效地解决了复杂地形条件下降水空间插值精度不高的问题,对于不同的时间尺度都有较好的适用性。     

距平模式季预报初始场滤波及时间过滤方案的试验研究

本文用地气耦合非定常距平模式对1980～1982年及1986～1988年共6年的个例进行了距平场的季（3～6月）预报试验。通过两种方法,一是在时间积分过程中改变时间过滤公式中的过滤系数β（分别取为0.05和0.1）;二是对初始场进行滤波和不滤波的比较试验来考察高频扰动及非行星波对距平场月、季预报的影响。试验表明,行星波和大气长波对距平场的月和季演变有不同的作用。长波对月以内的过程作用较大,滤掉长波使预报效果变差。而长波对季以上过程的作用较小,甚至有某种干扰性的“噪声”作用,滤掉长波使季预报的效果得到改进。