函数的应用

1.本单元重、难点分析本单元的重点:利用"二分法"求方程的近似解,了解函数的零点与方程的根之间的联系;掌握函数零点(即方程的根)的存在性定理,学会结合函数的图象判断方程解的个数及解的范围;能够应用函数模型解决简单的实际问题.本单元的难点:利用"二分法"求方程的近似     

"二分法"的内容分析和教学建议

普通高中新课程必修数学1增加了函数的应用一章,其中的一个单元是"函数与方程",它又分两节,第一节是"方程的根与函数的零点",第二节是"用二分法求方程的近似解".老师们普遍感到这个内容难教.     

函数的应用

1．本单元重、难点分析 本单元的重点：通过用“二分法”求方程的近似解,体会函数的零点与方程根之间的联系。初步形成用函数观点处理问题的意识;认识指数函数、对数函数、幂函数等函数模型的增长差异,体会直线上升、指数爆炸与对数增长,应用函数模型解决简单的实际问题．     

函数的应用

本单元的重点：利用“二分法”求方程的近似解,体会函数的零点与方程的根之间的联系;掌握函数零点（即方程的根）的存在性定理,学会借用函数的图象判断方程解的个数及解的范围;认识指数函数、对数函数、幂函数等函数模型的增长差异,体会直线上升、指数爆炸与对数增长,应用函数模型僻决简单问题．     

函数概念与基本初等函数

1.本单元知识点函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型.函数内涵丰富、思想深刻、应用广泛,是高中数学的核心知识与关键内容.基本初等函数尽管简单,但非常根本,也能大致满足描摹现实世界的需要.本单元学习重点包括:函数的概念及表示,函数的定义域与值域,函数的单调性与最值、函数的奇偶性,幂运算与对数运算,指数函数、对数函数与幂函数的概念和性质,函数零点与方程根的联     

一道函数零点问题的多视角求解

题目已知函数f(x)=lnx+(1-m)x在区间[1,e2]内有且仅有一个零点,则实数m的取值范围是.本题是一道与函数零点有关的参数取值问题,函数f(x)在某区间上有且仅有一个零点,就是对应函数的图象与x轴在区间内有一个交点,也是对应方程在该区间内有唯一的实数解解决本     

函数与方程问题解读

函数与方程既是高中数学中的重要内容,又是重要的数学思想之一,因此务必熟练掌握,学习时只要紧紧把握:一个概念——函数零点的概念;个关系——函数的零点与函数图像和x轴交点的横坐标以及对方程根的关系;一个定理——零点存在性定理;一个求法——用二分法求方程的近似解,就不难熟练掌握这部分内容.下面这部分内容详细解读如下,供学习时参考.     

利用二分法思想巧解零点存在性问题

二分法可用于求方程的近似解,在处理一类函数零点存在性问题时,利用二分法也可使问题快速获解,达到事半功倍的效果.例1已知函数f(x)=ax~3+bx~2+(b-a)x(a,b是均不为零的常数),其导函数为f′(x),求证:函数y=f′(x)在(-1,0)内至少存在一个零点.     

例谈“零点设而不求”在解题中的应用

函数零点是函数的重要概念,特别地,导函数的零点在解决函数单调性、最值性、不等式证明等问题中地处"咽喉",至关重要.但有些问题,函数或导函数是超越函数无法求出它的零点,实际上从问题目标来看也不需要求出零点,这时我们可对零点采取"设而不求"的方法进行处理,本文就此举例说明零点设而不求法在解题中的应用.     

例谈零点设而不求法在解题中的应用

函数零点是函数的重要概念,特别地,导函数的零点在解决函数单调性、最值性、不等式证明等问题中地处"咽喉"至关重要.但有些问题,函数或导函数是超越函数,无法求出它的零点,实际上从问题目标来看也不需要求出零点,这时我们可对零点采取"设而不求"的方法进行处理,本文就此     

思索孕育创生 互动彰显活力——《函数与方程》一课的教学实录与反思

新的高中数学课程标准中,在函数模块的学习中,增设了<函数与方程>一节内容,其要求是:①结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点与方程根的关系;②根据具体函数的图象,能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解,了解这种方法是求方程近似解的常用方法.容易看出①为②在知识上作适当铺垫,②的设计安排则把函数与方程、数形结合、等价转化等思想方法凸显出来,并为"算法"的学习提供感性的认识.可见新课标增加这一内容可谓匠心独运,具有画龙点睛之功效.然而,在具体实施过程中,许多老师把<2.5函数与方程>(苏教版)第一课时上成了"二次函数与一元二次方程"的复习课,也有一些重点中学的老师则上成了二次方程根的分布的拓展课,从而失去了教材本应起到的"知识上的准备,思想上的引领"的作用.为此,笔者在无锡市第三高级中学借班执教了这节课,供本市同行作研究探讨.     

导数的“隐零点问题”

<正>导数题是高考的压轴题之一,本质上是用求导的方法来确定原函数的单调区间,进而解决函数的各种问题.通常的步骤是求原函数f(x)的导函数f′(x),接着令f′(x)=0解出f′(x)的零点,得到零点,单调区间就迎刃而解了.不过,有些函数的导数我们可以通过零点存在定理证明它确实有零点,但因为所求方程并非初等方程,无法算出其零点,即便继续求二次导也无济于事.我们将这种导数确实有零点却不能求出具体值的问题称为导数的"隐零点"问题.下面通过几道真题来介绍一些解决"隐零点"问题的方法.     

一类高阶齐次线性微分方程解的零点

本文研究一类整函数系数高阶齐次线性微分方程解的零点分布.利用Nevanlinna值分布理论,得到当系数A_(k-1)的增长性起主要支配作用时,方程f~((k))+A_(k-1)f~((k-1))+···+A_0f=0任意超越解的零点收敛指数为无穷,推广了Langley和Bank等人的结果.     

一类二阶非齐次线性微分方程解的复振荡

研究了一类二阶非齐次线性微分方程f″+Ae~(az~n)f′+(B_1e~(bz~n)+B_0e~(dz~n))f=F(z)解的增长性和零点分布,其中F为级小于n的非零整函数,A,B1,B0为非零多项式.在复数a,b,d满足一定条件下,得到该方程的每一个解的超级和二级零点收敛指数的精确估计.     

浅谈函数零点的求解与应用

函数与方程的理论是高中新课标教材中新增的知识点,从近几年高考的形势来看,十分注重对函数零点的考查,且大都是复合了函数性质与函数零点的综合题,对考生的综合能力要求较高.本文拟就函数的零点在高中数学中的四种题型加以探讨.……     

关于方程f″+Af′+ Bf=0解的增长性,其中系数A是一个二阶线性微分方程的解

设A(z)是方程f″+P(z)f=0的非零解,其中P(z)是n次多项式,B(z)是一个超越整函数且满足ρ(B)≤1/2,那么方程f″+Af′+Bf =0的每一个非零解都是无穷级.并且方程f″+A(z)f=0两个线性无关解乘积的零点序列收敛指数为无穷.     

Airy函数的零点分布

作为二阶微分方程f＇＇-zf=0的解,Airy函数有可列个零点且均为负数,本借助Macdonal函数,证明这一重要结论,其证明过程不涉及整函数阶的问题,是一种较为初等的证明方法。     

关于高阶整函数系数微分方程解的超级

研究两种类型的高阶线性齐次整函数系数微分方程解的增长性问题。对于这两种类型的方程,当存在某个系数对方程的解的性质起主要支配作用时,得到了方程解的超级的估计,特别是对零点收敛指数是有穷的解,得到了解的超级的精确估计。     

函数零点个数问题初探

函数和方程是高中新课标教材中新增的知识点,从几年高考的命题来看,它已成为高考命题的新亮点,其中尤其以函数的零点个数为热点.高考试题常常把函数的零点和二次方程根的分布、三角函数、三次函数的图像或极值以及单调性等知识结合起来加以考查.在平时教学和复习过程中,应掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法,能利用函数的图像和性质判断函数零点个数,重视数形结合、分     

黏弹性材料本构方程的广义分数阶单元网络表述及其广义解

提出广义分数阶单元网络, 取消了Schiessel等人所提出的分数阶单元法对参数的限制, 增加了"协调方程", 将模型解的构造扩充到广义函数空间, 使其包含更多的具有明显物理意义的解. 应用并发展了离散求逆Laplace变换的方法, 给出了模型方程的广义解. 讨论了广义分数阶单元网络Zener, Poyinting-Thomson模型. 结果表明, 有关黏弹性材料本构方程前人所得的经典整数阶和分数阶单参数模型的所有结果均可作为本文的特例而被包括.