一类不连续系统的Φ-变差稳定性

本文借助Φ-有界变差函数理论,讨论了一类不连续系统的Φ-有界变差解的稳定性,给出了该类不连续系统的Φ-变差稳定、Φ-变差吸引以及渐近Φ-变差稳定的定义,建立了Φ-有界变差解Φ-变差稳定性和渐近Φ-变差稳定性的Lyapunov型定理。该结果是对一类不连续系统变差稳定性定理的本质推广。     

Kurzweil方程的Φ-变差稳定性

本文将Φ-有界变差函数理论与Kurzweil方程理论结合起来,首次给出了Φ-变差稳定性概念,讨论了Kurzweil方程Φ-有界变差解的稳定性,建立了Φ-界变差解Φ-变差稳定性和渐近Φ-变差稳定性的Ljapunov型定理.这些结果是对Kurzweil方程有界变差解变差稳定性的本质推广.     

无限滞后测度泛函微分方程的Φ-变差稳定性

利用Φ-有界变差函数,本文讨论了无限滞后测度泛函微分方程的Φ-有界变差解的稳定性.给出了这类方程的Φ-变差稳定、Φ-变差吸引以及渐进Φ-变差稳定的定义,建立了其Φ-有界变差解的Φ-变差稳定性和渐进Φ-变差稳定性的Lyapunov型定理.所得结果是对无限滞后测度泛函微分方程的变差稳定性定理的本质推广.     

Kurzweil方程的Ф-变差稳定性

本文将Ф-有界变差函数理论与Kurzweil方程理论结合起来,首次给出了Ф-变差稳定性概念,讨论了Kurzweil方程Ф-有界变差解的稳定性,建立了Ф-界变差解Ф-变差稳定性和渐近Ф-变差稳定性的Ljapunov型定理。这些结果是对Kurzweil方程有界变差解变差稳定性的本质推广。     

一类不连续系统φ有界变差解

本文借助Musielak及Orlicz等人提出的Φ有界变差函数理论,建立了Caratheodory系统在Henstock-Kurzweil积分意义下的Φ有界变差解的存在性定理。该结果是对不连续系统有界变差解存在性定理的本质推广。     

无限滞后测度泛函微分方程的Φ-变差稳定性（英文）

利用Φ-有界变差函数,本文讨论了无限滞后测度泛函微分方程的Φ-有界变差解的稳定性.给出了这类方程的Φ-变差稳定、Φ-变差吸引以及渐进Φ-变差稳定的定义,建立了其Φ-有界变差解的Φ-变差稳定性和渐进Φ-变差稳定性的Lyapunov型定理.所得结果是对无限滞后测度泛函微分方程的变差稳定性定理的本质推广.     

微分差分方程解的渐近稳定性

本文不同于文[1-5]的方法,从另外的角度研究了一类非线性微分差分方程零解的渐近稳定性,得到了充分条件.另外,本文考虑了特征方程具有零根的时变线性微分差分方程平凡解的渐近稳定性,得到了渐近稳定的充分条件,从而说明了对于时变线性微分差分系统,其特征方程根均具有负实部不是系统平凡解渐近稳定的必要条件。     

脉冲时滞积分-微分系统解的非振动性和渐近性

讨论了脉冲时滞积分-微分系统解的非振动性和渐近性，得到了时滞积分-微分系统在脉冲扰动下解的非振动性和渐近性的充分条件。     

大型Volterra积分微分系统的稳定性（Ⅱ）

运用分解－集结方法和Ｌｙａｐｕｎｏｖ泛函讨论了大型Ｖｏｌｔｅｒｒａ线性积微分系统的稳定性，给出了系统零解渐近稳定的一组充分条件。     

大型Voltera积分微分系统的稳定性(Ⅱ)

运用分解－集结方法和Ｌｙａｐｕｎｏｖ泛函讨论了大型Ｖｏｌｔｅｒｒａ线性积分微分系统的稳定性，给出了系统零解渐近稳定的一组充分条件     

一类不连续系统Ф有界变差解

本文借助Musielak及Orlicz等人提出的Ф有界变差函数理论,建立了Caratheodory系统在Henstock-Kurzweil积分意义下的Ф有界变差解的存在性定理。该结果是对不连续系统有界变差解存在性定理的本质推广。     

Kurzweil方程的强收敛性（英）

本文利用 Kurzweil 积分理论和 $\Phi$-有界变差函数理论,讨论了 Kurzweil 方程的强收敛性及其在常微分方程序列中的应用．得到 Kurzweil 方程 $\Phi$-有界变差解的强收敛性定理,该结果是对 Kurzweil 方程 $\Phi$-有界变差解对参数的连续依赖性性质的延续,并且是对已有的 Kurzweil 方程的有界变差解的强收敛性定理的本质推广．     

一类自催化反应系统的Hopf分歧与稳定性

本文考虑一类带饱和项的自催化反应系统.我们首先讨论了常微分系统Hopf分歧的存在性,得到了渐近稳定的周期解.其次讨论了具有扩散项的偏微分系统,在扩散系数满足一定的条下,得到了次临界的Hopf分歧的存在性,并且利用中心流形约化方法,判断出由该Hopf分歧产生的空间齐次的周期解是渐近稳定的.最后,借助Matlab软件形象地验证和刻画了文中的结论.     

一类带有扩散和B-D反应项的病毒模型的稳定性分析

本文研究了齐次Neumann边界条件下带有扩散和B-D反应项病毒模型的平衡解渐近稳定性.利用弱耦合抛物不等式组的最大值原理,给出了模型解的先验估计.利用赫尔维茨(Hurwitz)定理,分析了平衡解的局部渐近稳定性.结果表明:当基本再生数大于1时,地方病平衡态局部渐近稳定;当基本再生数小于1时,无病平衡态局部渐近稳定.同时,利用构造上下解及其单调迭代序列的方法证明了无病平衡解的全局渐近稳定性,该结果表明:当控制细胞生成率或者感染率或者感染细胞裂解率充分小时,无病平衡解的全局渐近稳定.     

具有三物种的食饵-捕食反应扩散时滞系统的稳定性与行波解

本文研究了在有界区域上带有Neumann边界条件的反应扩散三物种食饵-捕食时滞系统.利用特征值方法和Lyapunov函数找到了该系统平衡点稳定的充分条件,该条件说明时滞限制了稳定性.稳定性中的主要一个结论是当食饵和捕食者间的种内竞争大于种间竞争时正平衡点是全局渐近稳定的.进一步,通过构建上下解证明了当波速相对大时该系统具有连接零平衡点和正平衡点的行波解.     

厄尔尼诺-南方涛动海-气振子系统的同伦映射解

厄尔尼诺-南方涛动是一个涉及赤道太平洋海-气交互作用的年际现象.本文的目的是创建一个求解厄尔尼诺-南方涛动模型非线性系统的渐近方法.首先利用线性齐次常微分系统的特征值理论得到了对应初值问题的解,并以此解为原系统的零次近似解,然后利用同伦映射关系式依次构造原系统的各次迭代解,最后在这基础上借助同伦映射方法研究了厄尔尼诺南方涛动系统海-气振子对应问题的渐近解,并证明了得到的渐近解的一致有效性.从得到的结果看出,同伦映射方法能够用于分析厄尔尼诺-南方涛动系统在赤道东太平洋中的海表温度异常和海-气振子的温跃层深度异常.     

一类带有非线性边界条件的捕食-食饵模型的正解的稳定性

本文讨论了一类带有非线性边界条件的捕食-食饵模型,此模型比相应具有线性边界条件的模型具有更加广泛的应用价值。我们利用格林公式证明了一类特征值问题的所有特征值都是正的,利用局部分歧理论证明了模型正解的存在性,进一步,我们利用扰动理论建立了分歧解的渐近稳定性。为了支持和补充分析结果,我们最后利用Matlab软件进行了数值模拟。     

具多变时滞中立型奇异微分系统的稳定性(英文)

本文讨论了中立型奇异泛函微分系统的稳定性问题.利用V泛函方法和差分算子的稳定性获得具变时滞中立型奇异微分系统的渐近稳定性判据.所得结果被描述为矩阵等式或者矩阵不等式,在计算上是可行和有效的,并给出例子说明了所得结果.     

关于扰动差分方程零解的稳定性

讨论了一类扰动差分方程组零解的稳定性，一致稳定性，全局渐近稳定性及全局一致渐近稳定性。     

具有无限时滞中立型泛函微分方程解的有界性

研究了具有无限时滞中立型泛函微分方程解的有界性,得到了方程解的h-指数渐近稳定性蕴涵h-有界解的存在性的新的结果。