从波利亚解题理论到课堂中的多元视角生成

数学课程需要培养的核心素养主要包括会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界三个方面.笔者以一个课堂教学片段为例,基于波利亚解题理论中的“拟定方案”环节,运用变化的观点看待图形,探究不同的解题方案,引导学生在数学解题方面形成多元视角的意识.     

基于波利亚数学解题思想的解题教学——以圆锥曲线的“最值问题”为例

本文中以高考中圆锥曲线的“最值问题”为例,探析波利亚解题思想在数学解题教学中的应用,寻找能够启发学生数学思维的解题教学方法.     

实践波利亚“怎样解题表”的一组“尺规作图”教学案例北大核心

1问题提出为了回答“一个问题的好解法是如何产生的”这个令人困惑的问题,数学教育家波利亚专门研究了解题的思维过程,并将其凝练为一张“怎样解题表”,即理解题目、拟定计划、执行计划、回顾与反思[1],其中的“问题和建议”是解决问题的一串“万能钥匙”.诸多一线数学教师尽管了解波利亚的“怎样解题表”,却未自觉实践之.究其原因,或在于没有领悟蕴含其中的具有普适意义的数学思想方法的作用,或在于没有掌握如何运用其中的相关“问题和建议”教会学生学会解题.     

圆锥曲线“定值问题”的解题表设计探究——基于波利亚“怎样解题”的思想

基于波利亚“怎样解题”的思想,结合圆锥曲线“定值问题”的特点,以一道高考题为例,探究式地设计了高中数学圆锥曲线部分“定值问题”的解题表,以期探索更为良好的解题思路,启发学生的深层思考,提升学生的解题能力和迁移能力.     

解题追求自然一例

众所周知,学生中蕴藏着巨大的解题智慧,关键看教师如何去启发和激发．波利亚认为中学数学教育的根本宗旨是“教会年轻人思考”．高中数学教师要努力启发学生自己发现解法,从而提高学生的解题能力,感受数学中的自然美．笔者从一道数学问题人手,谈如何引导学生追求自然解题．     

思维导图与波利亚解题思想融合的教学实践研究——以“二次函数”为例

二次函数是初中数学知识体系的重要构成.在新的教育生态下,如何整合现代教育技术与数学解题思想,引导学生学会思考、学会解题,是当前培养和发展初中学生数学解题能力的应有之举.以波利亚解题思想作为理论支撑,以“二次函数”教学实践为载体,活用思维导图,探索优化数学解题过程、提高学生数学解题能力的实践路径.     

着力提高学生的“元认知”水平

什么是“元认知”?美国心理学家 Flavell指出 ,元认知就是对认知活动的认知 .对于解题而言 ,是指解题者在解题活动中的自我意识、自我评价和自我调整 .元认知是人的大脑存在着“思维监控结构”的客观反映 .1　提高元认知水平的重要性1.1　提高学生的元认知水平 ,是素质教育的需     

“妙解”源于“厌繁”

波利亚说：“掌握数学意味着什么？这就是说善于解题,不仅善于解一些标准的题,而且善于解一些要求独立思考,思路合理,见解独到和有发现创造的题．”他认为中学数学教学的首要任务就是“加强解题的训练”,使“解题”成为培养学生的数学才能和学会思考的一种手段和途径．他指出：解题的价值不是答案的本身,而在于弄清“是怎样想到这个解法的”、     

元认知理论视角下对数学解题教学的新思考

一、现实解题教学中的误区在现实教学中,有些学生听懂了老师的讲解但是不会做题,更确切地说在我们的教学过程中常见这样的一些学生,他们能听懂老师上课所讲的内容,能看懂课本上的例题,可是自己独立解题时常感不知从何下手;另外,我们也会遇到这样一部分学生,只要老师稍作提示,他们能很快找到解题思路,但离开老师的指导就不懂如何思考.我们不得不去思考这样的一个问题,那就是出现这样的情况是学生的问题还是我们老师自身的解题教学缺少一些环节?当前,     

妙算还从学生来——用波利亚解题思想指导教学的一个案例

学生中蕴藏着巨大的解题智慧,关键看教师如何去启发和激发.针对关于波利亚解题思想的理论性文章较多,而用于课堂教学可操作的实践性例子较少的现状,我校从2004年始开展了"运用波利亚解题思想指导中学数学教学"的省级课题研究.     

基于波利亚解题表的解题研究——以一道导数极值偏移题为例

数学解题作为数学学习的重要内容,是培养学生数学思维、发展学生核心素养的重要载体.本文结合高中导数的相关知识,将“怎样解题表”运用于高中导数解题,并在此基础上,为教师教学提出以下几点建议：(1)解题前审题策略;(2)引入问题链式板书;(3)解题后回顾与反思.     

高师生数学解题的元认知模型及其特点研究

从实证的角度探讨数学解题的元认知模型.以数学解题中的元认知知识、元认知体验、元认知策略三者为基本因素,研制一份元认知问卷;施测问卷,对数据进行探索性因素分析和验证性因素分析,检验因素假设与数据之间的拟合程度.施测正式问卷于高师生,结果表明,高师生数学解题的元认知模型还保持一定程度的发展,而且发展不平衡.总体水平而言,女生比男生好;大三学生明显高于大二、大一学生,大一优于大二,大二年级是个转折时期.     

归纳来“推断”,演绎去“验证”——在“尺规作图”教学中领悟波利亚的解题思想

每年中考中都有尺规作图的题目.如2017年无锡中考卷的第24题,设问新颖,立意较高,虽有难度,仍获好评.中考复习阶段,笔者将其作为教学素材,将教学片段中的困惑与思考、实践与学习及收获与感悟整理成文.     

始于“数”“形”并举 探究解题方法

数学学习进入到高中阶段之后,对于学生的要求发生了质的改变.在以往的学习过程当中,学生的学习重心都放在对于具体数学知识点的关注与把握之上,而在高中数学学习当中,则要求学生在熟练掌握知识内容的同时,从中提炼出解决相应问题的思想方法,并将其应用于整个类型的问题探究当中.在众多数学思想方法中,数形结合可谓是适用最为广泛与灵活的.它主要是通过打通数字与图形之间的联系,使二者相互辅助、彼此依托,有效降低解题难度.本文将通过对高考试题的     

波里亚的“怎样解题”表和解题谚语

波里亚的“怎样解题”表和解题谚语“怎样解题”表第一、你必须弄清问题。弄清问题未知数是什么？已知数据＊是什么？条件是什么？满足条件是否可能？要确定未知数，条件是否充分？或者它是否不充分？或者是多余的？或者是矛盾的？画张图。引入适当的符号。把条件的各个部...     

怎样用“退”的思想解题？

著名数学家华罗庚曾说过：复杂的问题要善于“退”,足够的“退”,退到最原始而不失去重要性的地方,是学好数学的一个诀窍．许多同学在解数学题遇到困难时常常不知所措,这时我们不妨借鉴华罗庚教授“退”的思想,及时调整思维角度,从其它视角来审视同一个数学问题,那么有哪些“退”的方向呢？下面举例加以探讨．     

一道例题引出的“绝招”

例　 ( a b c) 10 的展开式共有几项 ?本题的传统解法如下 :解　∵　 ( a b c) 10 =[( a b) c]10　　　 =C010 ( a b) 10 C110 ( a b) 9c C210 ( a b) 8c2 … C1010 c10 ,而　 C010 ( a b) 10的展开式共有 1 1项 ,C110 ( a b) 9c的展开式共有 1 0项C2     

基于元认知视角的“说数学”探究

1元认知理论概述 1976年,弗拉维尔（Flavell,JohnH．1928～）提出“元认知”的术语．他指出,元认知通常被广泛地定义为任何以认知过程与结果为对象的知识,或是任何调节认知过程的认知活动．元认知的核心意义是对认知的认知．即元认知是认知主体对自我心理状态、能力、任务目标、认知策略等方面的认识,     

也谈“算两次思想”在解题中的应用

1.问题提出波利亚说:"为了得到一个方程,我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来."也就是将一个量"算两次",从而建立相等关系,