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1.
本文分别针对一类扩散系数为非线性指数函数和幂函数的扩散方程,基于变分原理中的泛函极值理论分别提出了求解该方程Dirichlet边界和Neumann边界问题解析解的新方法,并证明了新方法是泛函问题极值解的充要性.以非饱和土壤水分运动问题为背景,给出了积水和恒通量条件下水平吸渗问题的解析解,并通过数值算例将解析解与数值解进行了比较分析,结果表明本文方法得到的解析解能够准确预测非饱和土壤水分水平吸渗问题的土壤含水量分布,是一种有效方法。因此本文方法为求解这一类非线性扩散方程提供了一种有效的新方法. 相似文献
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本文研究了一维非饱和土壤水流与溶质耦合运移问题的数学模型, 建立了求其数值解的守恒混合元-迎风广义差分格式. 对非线性土壤水分入渗方程, 采用守恒混合元法进行离散模拟, 同时得到了土壤含水量和水分通量; 而对对流-扩散形式的溶质运移方程, 利用迎风的广义差分法离散求解. 且分析了解的存在唯一性, 并讨论了误差估计. 最后给出数值算例, 模拟结果表明利用本文格式来求解非饱和土壤水流与溶质耦合运移问题是可靠的, 且该格式具有稳定性和可实用性. 相似文献
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研究了一类分数阶广义非线性扰动热波方程.首先在典型分数阶热波方程情形下得到解,接着用泛函分析映射方法,求出了分数阶广义非线性扰动热波方程初始边值问题的任意次近似解析解.最后简述了它的物理意义.求得的近似解析解,弥补了单纯用数值方法得到的模拟解的不足. 相似文献
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研究了一类分数阶广义非线性扰动热波方程.首先用奇异慑动方法,求出了分数阶广义非线性扰动热波方程初始边值问题的任意次近似解析解.然后利用泛函分析不动点定理证明了它的一致有效性,最后简述了它的物理意义.求得的近似解析解,弥补了单纯用数值方法求模拟解的不足. 相似文献
5.
非线性Urysohn积分方程在许多领域中都有广泛的应用,但由于该方程具有不适定性的特点,数据的微小扰动可能导致解的巨大变化,给数值求解带来很大困难.为了获得稳定的、准确的数值解,本文利用迭代正则化高斯-牛顿法对此方程进行求解,给出了利用Sigmoid-型函数确定迭代正则化参数的方法.对一类重力测定问题进行了数值模拟,将得到的数值解和相应的精确解作比较.结果表明,本文提出的方法在求解非线性Urysohn积分方程时是可行的也是有效的. 相似文献
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金星南 《数学物理学报(A辑)》1989,9(1):1-5
本文对中子扩散方程提出了一个变分方法,这个方法使不同扩散区域间的边界条件在泛函的变分中自然地得出。为了说明这方法的可靠程度,我们用这个方法对具有解析解的球对称反应堆方程求解,用变分法算得结果与解析解的值十分接近。 相似文献
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针对二维非饱和土壤水分运动方程,将径向基配点法结合差分法构造了一种新的数值算法.该算法先采用差分法处理非线性项,再利用径向基函数配点法的隐格式求解方程,避免了因非线性项的存在导致不能直接使用配点法的现象,并且证明了该算法解的存在唯一性.通过对非饱和土壤水分运动的数值模拟,并采用试验数据对新算法进行了验证,模拟结果与试验结果非常吻合,表明该算法实用、有效.同时,比较分析了不同径向基函数以及不同算法的模拟精度,结果表明,与MQ函数和Guass函数相比,新的径向基函数具有更好的模拟精度,且相对于有限差分法和有限元法,本文提出的方法具有一定的优越性. 相似文献
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张全德 《数学物理学报(A辑)》1999,19(1):45-52
利用非线性泛函的极值原理证明了一类非线性双曲方程的Cauchy问题,当初始能量为“临界值”时整体解的存在性,Blow up问题,给出了初始能量小于临界值时非整体解的生命跨度上界的估计。 相似文献
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热传导(对流-扩散)方程源项识别的粒子群优化算法 总被引:1,自引:0,他引:1
提出了利用粒子群优化(PSO)算法反演热传导方程与对流-扩散方程源项的一种新方法,在已有文献方法的基础上,求解出这两类方程正问题的解析解,再把源项识别问题转化为最优化问题,结合粒子群优化算法寻优求解.通过数值模拟与统计检验,结果表明,此方法可快速有效地实现热传导方程与对流-扩散方程源项的识别,并可推广应用到其它数学物理方程的源项或参数的反演识别. 相似文献
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本文对一类非线性Sine-Gordon方程的初边值问题提出了两个隐式差分格式.两个隐式差分格式的精度均为O(τ~2 h~2).我们用离散泛函分析的方法证明了格式的收敛性和稳定性,并证明了求解格式的追赶迭代法的收敛性,最后给出了数值结果.结果表明本文的格式是有效的和可靠的. 相似文献
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Butler-Volmer方程是电化学系统中描述电极动力学过程的本构方程,具有强非线性.为了对这一方程(耦合两个Ohm方程)进行解析求解,在同伦分析方法的框架下,发展了满足简单条件的广义非线性算子的算法,以取代原同伦分析中的非线性算子.该广义非线性算子的构造保证了高阶形变方程的线性特征.这一方法的有效性通过一些算例得到了验证.最后通过同伦分析方法对Butler-Volmer方程进行了求解,结果显示过电位和电流密度的级数解析解与数值解吻合很好,并有很好的收敛效率. 相似文献
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郝江浩 《数学的实践与认识》2004,34(3):154-158
主要应用 Hopf极值原理 ,对一类非线性四阶椭圆型方程Δ2 u +h( x,u,Δu) =0进行研究 ,得到解的泛函的极值原理 .类似的文章结果也有许多 ,其方法均为构造适当的“P-泛函”,但是以前的结果都对方程有较强的要求限制 .本文通过构造新的泛函 ,减弱了要求限制 .同时对方程Δ2 u +λh( x,u,Δu) =0的特征值给出了估计 . 相似文献
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研究了在数学、力学中广泛出现的一类三阶非线性强阻尼发展扰动偏微分方程,并求其近似解析解.首先,构造一个泛函同伦映射,将方程的解表示以人工参数的幂级数形式,代入同伦映射,得到一个非线性扰动方程解的逐次迭代关系式,并考虑对应的一个无扰动项情形下的强阻尼发展方程,利用Fourier变换理论,求出其精确解.其次,以得到的精确解为同伦映射迭代式的初始函数,通过非线性扰动方程解的迭代关系式,再用Fourier变换法求解对应的方程.最后,便依次地得到了非线性强阻尼发展扰动偏微分方程的各次近似解析解.用上述方法得到的各次近似解,具有便于求解、精度高等特点. 相似文献
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一类大气尘埃等离子体扩散模型研究 总被引:4,自引:3,他引:1
研究了一类大气非线性尘埃等离子体扩散方程初值问题.首先在无扰动情形下,利用Fourier变换方法得到了尘埃等离子体扩散方程初值问题的精确解,接着引入一个同伦映射,并选取初始近似函数,再用同伦映射理论,依次求出了非线性尘埃等离子体扰动初值问题的各次近似解析解.并引用不动点理论,指出了近似解析解的有效性和各次近似解的近似度,通过举例, 用模拟曲线和表格作了近似对照.最后,简述了用同伦映射方法得到的近似解的物理意义.简叙了用上述方法得到的各次近似解具有便于求解、精度高等优点. 相似文献
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研究了带有指数非线性项的反应扩散方程的数值解.针对方程在有限时间内会变得非常奇异,提出了移动网格方法和维数分析方法来解该方程.数值结果验证了当移动网格方程具有等分布占优这个性质的时候,移动网格方法求解方程非常有效.另外,数值结果同样显示了等分布占优不是一个必要条件. 相似文献