绝对值的几何意义在解题中的应用

绝对值的几何意义是认识绝对值问题的重要工具，它的灵活应用，使数的问题恰当地转化为形的问题，从而让抽象的数量关系变得直观、明了．正确理解绝对值所蕴含的“距离”的含意，是准确运用绝对值几何意义的关键．以下，本文结合2008年新课程高考对“不等式选讲”的考查情况，用几何的观点，剖析几种典型的绝对值问题．     

猜年龄趣题

<正>李老师说:“我的年龄是在35,36,38,42,45,46,51,55,57,61,62这11个数中的一个．”并将年龄的十位数字告诉了小明,将个位数字告诉了小灵．小明先说:“我不知道李老师的年龄,但是我肯定小灵也不知道．”小灵听后就说:“我原本不知道,但是我现在知道了．”小明接着说:“现在我也知道了．”请问,李老师的年龄你知道吗?     

为学生换一种感觉

学生的感觉影响着教学的效果 ,那么数学教学中 ,教师该给学生以什么样的感觉呢 ?让我从下面这段师生对话说起 .对话片断 :师 (后面称之为 A老师 ) :小同学 ,你叫什么名字 ?生 :老师 ,我叫小 C.师 :你读几年级啦 ?生 :老师 ,我读初二了 .师 :今天你来找我 ,是有什么问题问吧 ?生 :也没有什么具体的问题 ,就是…就是几何证明题不会证 ,我们老师 (后面称之为 B老师 )说我“没有逻辑性”,几何没法学了 .我想问问您该怎么办 ?师 :没那么严重吧 ,让我来试试你 .图 1(顺手打开课本 ,找了一道题 )如图 1 ,已知 :直线AB、CD被 EF、GH所截 ,∠ 1 …     

与绝对值有关的极值问题的解法探析

一个数的绝对值有如下两个方面的涵义.(1)绝对值的代数意义:对任意的数x,当x≥0时,︱x︱=x;当x<0时,︱x︱=-x.(2)绝对值的几何意义:对任意的数x,x表示x在数轴上的对应点到原点的距离.     

130 球面距离及其求解

在强调与突出“问题解决”、“数学应用”的潮流下 ,数学概念的教学 ,究竟 (应该 )处在怎样的地位 ?一提这话头 ,你就会发现 ,数学界并不是没有争议的 :从应考的角度 ,反正永远不考概念的解释 ,“概念么 ,懂得一个意思 ,不影响解题就可以了”,不是说要“淡化形式 ,注重实质”么 ,数学的实质不就是会做题吗 (?) !也有另一种声音 ,“‘知识获得’的本质是‘思想的形成’”,而“每一个数学概念都伴随着一定的数学思想”的 (郭思乐文 ) .内中 ,我明显地感受到了名言“在一定意义上 ,科学就是概念的体系”所闪烁出的光芒的余晖 .于是 ,教师中也就明显地分为了两部分 .比如教“球面距离”,一部分老师认为 ,只要知道“是怎样规定的 ,会用它来解题”就行了 ;另一部分则主张 ,对于重要的概念 ,能让学生达到一点理解与领悟 ,“为什么引进这个概念 ?为什么要这样规定它 ?”对学生的现代科学观的形成与发展 ,必定更有益更有利 .邓老师肯定是倾向于后一种观点的 ,你呢?     

128由个及类——圆内定长的平行弦问题

碰到象郑老师在课的开头所遇到的那样的教学情境 ,你会怎么处理 ?许多老师大概会这样处置 :把两种图形先后放在投影仪下一一投射出来 ,让学生知道了这个问题的正确答案就了事了 .这样做 ,一些学生是知道了“这一个”题目的答案了 .但是 ,当今后再碰上类似的问题情境 ,多数学生若仍不能独立地去处理好的话 ,“例”不能及“类”,那你“这一个”例题的教育意义又何在呢 ?数学是思维的科学 ,一些教学内容 ,用新的观点去考察 ,如何进一步挖掘它们在培养思维方面的作用 ,是值得教师们一辈子不断地去钻研与改进的 .郑老师的这一个设计的最大优点 ,就在于教师的目光 ,能从“这一个”,想到了“这一大类”;教师的教学境界 ,应从“让学生记住这答案”,想到了“如何让学生学会周密的思考”了     

小幽默

关于“在随机化实验中用人作试验是否道德”这个难题,一位叫 Peacock,E.E.的外科医生讲述了这样的一件事: 当我还是一个医专的低年级学生时,有一天,一位十分显赫的波士顿外科医生访问了我们的学校。他宣读了一篇了不起的论文,内容是关于成功地接受过血管重造手术的一大批患者。讲演结束时,坐在最后面的一位年青学生胆怯地问道:“您安排了对照组没有?” 好家伙!这位大人物挺直身躯敲着桌子说:“难道你的意思是说我应该只对一半的患者动手术吗?”大厅里一下子变得鸦雀无声。 后排的那个声音犹豫地答道:“是的,这正是我心里所想的。”来访者…     

神算擂台

俗话说:“山中无老虎,猴子称大王.”每当午饭过后,老师不在,教室里就乱成了一锅粥,瞧,毛超大声地吆喝:“打擂台!打擂台!” “谁胆子那么大,竟然敢在我胖墩眼皮底下摆擂台?”只见胖墩跨着方步,匆忙地从外面走进来. “胖墩,我摆的这个擂台是神算擂台,你敢来试试吗?”毛超指着黑板上的四个大字,挑衅道.     

刘墉智斗和珅

一、谁的学问大 乾隆、刘墉、和坤三人来到圆明园的方壶胜境,见楼前有个牌坊,上面刻着两个字——“虫二”.和坤见乾隆边走边琢磨,又瞅了一眼刘墉,说:“刘中堂,你才高八斗,只是不知,你和皇上谁的学问大?” “此话怎讲?” “看到牌坊上的字了吗?你和万岁谁先参透其意,谁的学问就大!” 刘墉乐了,朝柱子一努嘴:“我早已将答案写下!”     

绝对值几何意义的应用

我们知道 ,|x|的几何意义是表示数轴上点 (x)到原点的距离 ,由此 |x -a|的几何意义表示点 (x)到点 (a)的距离 ,同样 ,|x +a|的几何意义表示点 (x)到点 ( -a)的距离 .应用绝对值的几何意义去解含绝对值的一些题目 ,能使解题过程大为简化和直观 ,看下面几种题型的解法 .一、解绝对值方程例 1　解方程 |x -4 |+|x +1|=5 .解　由绝对值的几何意义知 :|x -4 |+|x +1|表示数轴上的点 (x)到点 ( 4 )的距离与点 (x)到点 ( -1)的距离之和 ,由图 1知点A( -1)与点B( 4 )之间的距离等于 5 ,当x为线段AB上的任一点P时 ,则P点到A、B两点的距离之和都为…     

你能判断吗?

我刊 2 0 0 2年 4月第 8期在“你能判断吗 ?”栏目中刊出了贺宗毅、谢秀君同学提供的三个问题 .下面刊出一位读者对问题 1的回答 .欢迎广大同学对原问题继续进行讨论 ,通过刊物充分展示自己的思考与观点 ,以求最终正确解答这三个问题 .同时 ,欢迎同学们为“你能判断吗 ?”栏提出新的问题 .     

应用几何意义求一类绝对值函数的最小值

<正>先看下面三个小题目及分析:(1)求函数f(x)=|x-a|的最小值.分析由绝对值的几何意义可知,当x=a时,函数f(x)取得最小值f(a).(2)求函数f(x)=|x-a_1|+|x-a_2|(a_1相似文献   

解“老师的生日”一题

《中学生数学》杂志,是中学生喜欢的杂志之一,今读到2003年9期《中学生数学》中智慧窗中的一题:算式中“今天我们老师的生日”九个汉字分别代表1～9.你能写出这个有趣的等式吗?     

试论射影几何对中学几何教学的指导意义

“当一个中学数学教师为什么一定要学习射影几何?”,“学了射影几何,对中学几何教学有哪些指导意义?”常常有人提出这样的问题。 和其他许多高等数学课程一样,射影几何     

巧用数学作比喻

同学们 ,你见过用数学来作比喻吗 ?不少名家学者都喜欢用数学这一特殊语言来作比喻 ,喻事论理 ,或以自勉 ,或以诲人 .下面选取几则 ,供欣赏 .大圆和小圆古希腊哲学家芝诺的学生问他 :“老师 ,难道你也有不懂的地方吗 ?”芝诺风趣地打了一个比方 :“如果用小圆代表你学到的知识 ,用大圆代表我学到的知识 ,那么大圆的面积是多一点 ,但是 ,两圆之外的空白都是我们的无知面 ,圆越大 ,其周围接触的无知面就越多 .”多么确切啊 !不正是“学海无涯”的形象写照吗 !天才的等式大发明家爱迪生成名后 ,人们都很敬佩、羡慕他 ,称他是天才 .可是 ,爱迪生…     

引导学生对一个三角函数问题的探究

1背景描述在学习三角函数知识后,一位学生提出一个数学应用问题:“有一块半径为R,圆心角为45°的扇形铁皮,为了获取面积最大的矩形铁皮,使扇形的利用率最大,工人师傅在扇形上选择矩形的四个顶点,试问他是如何选择的?请你给出设计图案”.老师没有正面回答他的问题,而是说,“你回     

你听懂了吗?

课堂上老师问学生 ,你们都听懂了吗 ?学生往往回答 ,听懂了 .可是不少同学都问过我这样的问题 :老师 ,为什么我上课都听懂了 ,但做练习时很多题却不会做呢 ?我想 ,你可能也有这样的疑问 .其实 ,大多数同学对“听懂”的理解是 :公式记住了 ,老师讲解例题时每一步的道理我都听明白了 .问题就在这儿 !学生只是记住了课上所讲的知识 ,所谓“明白”老师的每一步的讲解 ,只是对老师所讲的每一步的道理被动地接受 ,思维是处于被动的状态 ,学生实际上并未形成能力 ,以至于解题时离开了老师便感到无从下手 .关于知识与能力的关系 ,东汉哲学家王充提出…     

整式乘法运算的几何背景图形及其教学应用

1 一个教学实例引发的思考 义务教育数学课程标准对于"整式乘法公式"的教学内容提出了要让学生"了解公式的几何背景"的要求[1].这样对乘法公式的几何背景和直观意义的强调,旨在通过数形结合增强学生的数学联系能力和培养学生多角度思考问题的习惯,同时也增进他们对乘法公式的理解与记忆.但是,在课堂调研过程中,我们发现个别教师对于乘法公式几何背景的看法有些偏差、对引进几何图形而生成的教学空间把握还不到位.如,一位教师在教学人教版数学教材八上"15.2平方差公式"第一课时中,先通过一些多项式相乘的计算题,引导学生归纳出平方差公式,然后出示图1并问:一张蓝色纸片,只剪一刀然后拼成一个长方形,你能做到吗?拼接前后图形的面积如何表示?你能得到怎样的结论?要求学生动手剪拼、独立思考,然后报告自己的见解.     

胡图的马虎

自信满满地交了考卷,可万万没想到却出了“意外”…… 妈妈:胡图,你不是说这次能拿满分的吗? 胡图:四舍五入,98就是100了. 爸爸:不错,很机智,这点随我! 妈妈:说多少次了,要注意单位,单位!你怎么就不长记性,屡次在单位这“跌倒”呢! 胡图:妈妈,我保证下次会从这“爬起来”的.     

浅谈初中学生对绝对值概念的理解和应用

众所周知,绝对值的概念是数学中一个非常重要的概念,学生一进中学就要接触到它,乃至到大学都要用到这一概念。但我认为有许多初中学生(包括一些高中学生)对这一概念的理解非常肤浅,甚至可以说是含糊不清的,我在此文中对有关绝对值概念的理解和应用的教学谈几点看法。供参考。一、绝对值的意义: 代数意义:如果用字母表示数则绝对值的意义,即:一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值是零。 2°几何意义:如果用字母a表示任一数(对于初一学生,这里a只能是有理数,对于其他年级学生,a