碰撞参数对其周期运动的影响

用间断断分析方法研究系统参数对两部件周期碰撞的影响。数值结果表明，相对碰撞的两个振子在小质量比，小恢复系数，强激励，弱阻尼情况下会有更多的不稳定运动。     

分段线性非线性振动机械周期运动的分岔

对于分段线性非线性振动机械已经进行了一些研究工作，本文利用点映射－胞映射法（简称ＰＣＡＳ）分析了分段线性非线性振动机械的周期运动关于软弹簧刚度的分岔的情况，所得结论对于设计这灯机械有指导意义。     

一类时变分岔问题与Duffing—Van der Pol振子

用量级平衡方法分析一类时变分岔问题,得出正反两个方向的分岔转迁滞后且具有对称性,将Duffing-Van derPol振子的相图是一动态滞后环。     

冲击消振器的概周期碰振运动分析

建立了冲击消振器对称周期运动的Poincar啨映射方程 ,讨论了对称周期运动的稳定性与局部分岔。通过数值仿真研究了冲击消振器在非共振、弱共振和强共振条件下的概周期碰振运动及其向混沌的转迁过程。     

跳跃振子平衡及其分岔的能量分析

用能量方法研究了跳跃振子的平衡与分岔.用势能驻值条件确定了平衡位置所满足的方程,通过势能极值判断平衡的稳定性.在不同的弹簧构型下,数值计算了平衡随系统弹性刚度和质量比变化的分岔图.结果表明,弹性刚度和质量比较小时,系统只有一个稳定平衡点和一个不稳定平衡点;刚度和质量比充分大时,系统分岔出一个新的稳定平衡点和一个新的不稳定平衡点.     

一类含间隙振动系统的周期运动稳定性、分岔与混沌形成过程研究

建立了两自由度含间隙振动系统对称周期碰撞运动的Poincaré映射方程,讨论了该映射不动点的稳定性与局部分岔.通过数值仿真研究了含间隙振动系统对称周期碰撞运动经叉式分岔、倍化分岔、"擦边"奇异性向混沌转迁的全局分岔过程.     

圆板振子超谐分岔和混沌运动的实验研究

设计了非线性圆板混沌实验振动台,就轴对称圆板在简谐载荷作用下的非线性动力学行为进行了较为系统的实验研究,理论分析和数值计算,对基础作简谐运动,周边固支圆板,进行了实验。通过测量时间－中心挠度的加速度曲线,进行快速傅立叶变换（FFT）分析,实验发现了对称破缺,超谐分岔,调幅调相等复杂现象;对基础作简谐运动,周边固支,中心加质量块的圆板,进行了实验,通过测量时间－周边应变曲线,进行FFT分析,实验发现了混沌,对称破缺和恢复及超谐分岔等复杂动力学行为。     

一类振动方程周期解的全局分岔

本文利用Ｍｅｌｎｉｋｏｖ函数方法，通过分析无穷远处轨线的性质，研究一类柱面振动方程周期解的全局分岔问题，获得了第二类闭轨存在性和唯一性的条件。     

非线性转子动力学的稳定性和分岔

大型高速转子的工作转速往往超过其第一阶临界转速，咽而需要考虑系统的非线性刚度和转轴材料的内阻尼对轴振动特性的影响。本文研究非线性围各阶共振点（临界转速）时的稳定性，并应用奇异性理论拱皋地转轴的定常运动（同步涡动）和自激振动（非同步涡动）周期响应的分岔。本文的结论不仅揭示了非线性转子丰富的动力学形为，对对大型高速转子的稳定性控制有一定参考价值。     

碰摩裂纹转子轴承系统的周期运动稳定性及实验研究

根据碰摩裂纹耦合故障转子轴承系统的非线性动力学方程，利用求解非线性非自治系统周期解的延拓打靶法，研究了系统周期运动的稳定性。研究发现，小偏心量下系统周期运动发生Hopf分岔，大偏心量下系统周期运动发生倍周期分岔，偏心量的加大使周期解的稳定性明显降低；系统碰摩间隙变小，碰摩影响了油膜涡动的形成，使失稳转速有所提高；裂纹深度的加大降低了系统周期运动的稳定性。本文的研究为转子轴承系统的安全稳定运行提供了理论参考。     

四神经元时滞网络的稳定性与分岔

本文研究具有长连接的四神经元构成的时滞网络的稳定性与分叉.网络系统可采用一组含有多个时滞的非线性微分方程描述.通过分析网络零平衡点处线性近似系统特征方程的根的分布情况,给出了网络零平衡点全时滞局部渐近稳定条件和与时滞相关的局部渐近稳定条件.讨论网络平衡点的数目及稳定性,得到了网络静态分叉产生条件.以时滞为分叉参数,给出了零平衡点失稳后网络出现由Hopf分叉引起的周期运动的存在性条件.分叉周期运动的性质由网络的非线性因素确定.借助中心流形定理和规范型理论,得到了确定Hopf分叉方向,分叉周期运动稳定性和分叉周期运动周期的公式.最后给出数值算例,验证了理论分析的结果.研究表明:网络中长连接的强度和性质对网络的动力学行为有着重要的影响.     

悬臂输流管道的运动分岔现象和混沌运动

研究受约束悬臂输流管道的稳定性和运动分岔问题.在静态与动态失稳区域边界上的一个交叉点附近,用理论分析的方法详细研究了该系统可能发生的复杂运动和运动分岔现象.在动态失稳区域内发现了输流管道的概周期运动和由于概周期运动环面破裂而导致混沌的现象.理论分析结果与数值模拟结果相吻合.     

一类空间连续系统稳定性与分岔的数值研究

空间连续系统的非线性动力学研究，由于其工程背景与复杂性，近年来越来越受到重视。局部狭窄圆管内的流体流动即为空间连续系统。本文采用有限差分方法，将由偏微分方程组描述的空间连续系统约化为由常微分方程组描述的高维离散动力系统。求得了动力系统的平衡解及判断其稳定性的最大Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数，求得了动力系统的前三个Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数，以此作为系统是否出现分岔的判别条件。     

转动基座上陀螺摆的稳定性和分岔

本文讨论转动基座上用万向支架悬挂的陀螺摆的运动，讨论陀螺摆相对框架的可能平衡状态及其稳定性和分岔问题，在参数空间内展示陀螺摆运动的全局运动生态，分析表明在确定条件下陀螺摆偏离垂圻位置的可能性。     

线性碰振系统周期解擦边分岔的一类映射分析方法

擦边分岔是碰振机械系统的一种重要分岔行为. 以固定相位面作为Poincaré截面, 建立了线性碰振系统单碰周期$n$运动的Poincaré映射. 通过分析该映射,得到了系统 发生擦边分岔的条件和分岔方程,并以单自由度碰振系统为实例验证了分析结果的正确性. 该方法不仅可以计算线性碰振系统擦边分岔的参数值,还可以计算系统的任意周 期$n$解的分岔参数值.     

参激屈曲梁的倍周期分岔和混沌运动的实验研究

本文对一端固定一端滑动承受轴向简谐载荷的屈曲梁的非线性响应进行了实验。研究了其基本参数共振和主参数共振两种情况，揭示了系统的倍周期分岔和混沌运动等复杂动力学行为。在某些情况下，混沌吸引子和周期吸引子共存，另一些则存在间歇混沌。给出了响应的时间历程、相图、频率谱和Ｐｏｉｎｃａｒｅ映射     

多自由度转子-轴承系统周期运动分岔及稳定性研究

建立考虑诸多因素的转子-轴承系统多自由度模型,将与Newmark结合的打靶法应用到多自由度转子-轴承系统的周期稳定性分析中。着重研究了转子-轴承系统失稳转速随系统偏心量、轴承间隙、润滑油动力粘度以及轴承长径比的变化规律,研究结果表明:提高系统偏心量、减小轴承间隙、增大润滑油动力粘度以及选择适当的轴承长径比均能提高转子-轴承系统的失稳转速;对于不同的参数值,系统表现出不同的分岔规律,系统发生半速涡动时表现为倍周期分岔或拟周期分岔,发生油膜振荡时则表现为拟周期分岔。     

强共振情况下冲击成型机的亚谐与Hopf分岔

通过理论分析与数值仿真研究了双质体冲击振动成型机的周期运动在强共振条件下的亚谐分岔与Hopf分岔，证实了此系统的1／1周期运动在强共振(λ0^4=1)条件下可以分岔为稳定的4／4周期运动及概周期运动．讨论了冲击映射的奇异性，分析了冲击振动系统的“擦边”运动对强共振条件下周期运动及全局分岔的影响。     

准周期响应对称破缺分岔点的一种快速计算方法

稳态响应如周期及准周期解的分岔计算, 是非线性动力学研究的难点问题之一. 与计算方法及分析理论相对完善的周期响应相比, 准周期响应的求解只是在近些年才得到较大进展, 而且其分岔分析更加棘手, 仍需要更有效的理论和方法. 目前, 稳态响应尤其是准周期响应的分岔计算, 一般需采用数值方法, 通过调节参数反复试算得到. 为此, 本文基于增量谐波平衡IHB法提出一种快速方法, 可以高效地确定准周期响应的对称破缺分岔点. 方法的理论基础是在准周期解的广义谐波级数表达基础上, 当响应发生对称破缺分岔时, 其偶次(含零次)谐波系数将逐渐由0变为小量. 基于此性质, 将零次谐波系数预先设定为小量, 同时将分岔控制参数视为可变的迭代变量, 进而通过IHB法构造迭代格式. 作为算例, 研究不可约频率作用下的双频激励Duffing系统以及Duffing-van der Pol耦合系统. 结果表明, 只要迭代格式收敛, 随着预设小量减小, 控制参数将逐渐接近分岔近似值; 同时, 通过提高谐波截断数可显著提高近似分岔值的计算精度. 所提方法无需反复试算, 只要迭代过程收敛、便可实现分岔点直接快速计算.      

系泊海洋平台周期运动倍周期分岔的胞映射分析

应用胞映射方法研究了系泊海洋生产平台的周期运动及其倍周期分岔。系泊运动的数学模型是一个具有指数回复力特性的非线性强迫振子 ,以波浪作用力为外激励。将波浪激励周期作为分岔控制参数 ,研究了周期系泊运动的倍周期分岔。胞映射方法用于寻找系统的稳定吸引子并确定其吸引域。时间历程、相图、功率谱和Poincar啨映射用于确定吸引子的具体类型芯糠⑾?,分岔参数处于不同的区域时 ,系统存在着相异的倍周期分岔特性。观察到了倍周期分岔的产生和突然消失 ,也找到了一个趋于吸引子的倍周期分岔序列。根据吸引域的胞映射分析结果解释了上述不同的倍周期分岔特征。发现其原因在于倍周期序列中的每个吸引子是否具有全局吸引性。