求解浅水流动的分步有限元方法

本文将分步有限元的计算方法引入到浅水方程组的求解中。该方法起源于Taylor-Ga!erkin(T-G)方法，但数值稳定性优于T-G法并具有三阶精度。由于计算中没有引入高阶的空间导数项，实现起来比Taylor-Galerkin方法简单，适用于非线性和多维问题的求解。计算模型中包含了零方程和双方程的紊流模型，可以根据需要选择。文中详细介绍了初始和边界条件的取法，并通过五个算例验证了计算模型的可靠性。     

浅水流动与污染物输运的高分辨率计算模型

将基于流向量分裂技术的两步有限体积分量方向TVD格式应用于求解浅水方程和污染物输运方程,建立了二者耦合求解的高分辨率计算模型。实际算例表明,该模型能较好地计算浅水流动和污染物输运问题,为浅水流动和水环境模拟提供了精度高、稳定性好的数值计算模型。     

求解二维浅水流动方程的Godunov格式

采用网格变换和Strang算子分裂,以准确Riemann解为基础。建立了求解非平底浅水流动方程的Godunov格式,用“水位方程法（Water Level Formulation)”求Riemann解,结合中心差分和Riemann解离散底坡项,保证了计算格式的和谐性,经验证,方法健全。通用,且分辨率高。     

二维浅水流动的有限元进行数值模拟

建立了并行计算系统工作站机群，实现了浅水流动的并行数值模拟。采用信息传递接口(MPI)为通讯库，实现了基于图论的区域剖分方法，并且提出了一种显隐交错的数值格式，该格式具有数值计算精度高，适合并行计算的特点。计算了较低雷诺数下（R<300）方柱绕流的情况。并与Suzuki及Breuer的结果进行了比较。     

浅水问题的格式构造与数值模拟

在很多实际问题中,经常可以遇到线水问题:诸如海水潮流,湖水环流问题。在实际预测水污染的浓度分布问题中,首先求解速度场具有重要的意义。为了给出较完整的浅水问题的求解方法,在方程中计及了湍流粘性,文献[1]在每步计算结果中均进行了数值光滑,这虽然增加了数值计算的稳定性,可同时也能将真实的、物理上的数值波动滤掉,因此,数值光滑方法并不值得推广。由于波面方程对于边界处理方式的敏感性,     

浅水流动的模拟方法比较

本文研究浅水模拟中几种具有代表性的计算格式,包括不同阶数的简单格式、迎风格式、利用不同通量控制器的TVD格式以及基于分子运动理论的KFVS格式。通过对具有多种不同水流以及间断的一维溃坝的模拟,这些格式的优劣从各种典型数值现象中体现出来。最后用筛选后的格式对一维溃坝物理实验以及二维扩展渠道水流进行模拟。由于KFVS格式符合基本的流体分子运动规律,虽然引入了一定的耗散误差,但此格式无论对一维问题还是二维问题总体模拟效果都较佳。     

浅水流动及输运三维数学模型研究进展

对近年来国内外浅水流动及输运三维数学模型的发展作了较全面的回顾，重点论述了数学模型研究中的若干基本问题，包括垂向坐标的σ变换、悬沙输移的近底边界条件、自由水面的计算、紊流的封闭问题以及有效的数值计算方法。讨论了浅水流动及输运三维数学模型有待于进一步研究的方向和发展趋势。     

用半离散中心迎风格式计算一维浅水方程

将半离散中心迎风数值通量和三阶WENO重构结合起来,由此得到了一种求解一维浅水方程的高分辨率数值方法．对底坡项的离散保证了计算方法的和谐性,离散摩阻项的方法简单有效．时间的离散采用保持强稳定性质的Runge-Kutta方法．应用文中方法对几个典型算例进行检验计算,结果表明本文方法健全,而且对激波具有较高的分辨率．     

带源项浅水方程的高阶格式研究

该文以Roe格式的近似Riemann解为基础,构造了具有二阶时空精度的MUSCL型格式来模拟非平底、变河宽浅水流动,并保证了计算结果的和谐性.通过几个经典算例的计算,比较了不同重构变量对不同流态的影响,验证了本文构造的高阶方法具有和谐、通用性好、分辨率高等优点.     

求解非平底一维浅水方程的 KFVS 格式

以Boltzmann方程为基础，本文提出了求解非平底浅水方程的KFVS（Kinetic Flux Vector Splitting)格式。因通量计算中考虑了底坡项的作用，计算方法和谐，即在非平底静水计算中始终能保持流速为零，水位为常数。数值试验表明，无论是计算恒定流还是非恒定流，该方法具有健全性和高分辨率等特点。     

一维浅水方程的高精度GODUNOV格式

以HLLE的近似Riemann解为基础,时间积分采用改进的二步RUNGE—KUTTA法,空间通过重构和通量限制获得时间和空间均为二阶精度的一维浅水方程的Godunov离散格式。此格式具有TVD的性质,保证了数值解收敛于弱解,在TVD意义下无假振,保持初值的单调性,解自动满足熵条件。通过实例比较了各种通量限制因子在求解方程中的优缺点,验证了此方法具有守恒性、鲁棒性、无虚假振荡并能高分辨率地捕捉间断等优点。     

具有复杂计算域和地形的二维浅水流动数值模拟

本文采用非结构化网格的有限体积方法,对具有复杂计算域和地形的二维河道进行数值模拟。采用Roe格式的近似Riemann解计算界面通量,对地形变化源项采用特征分解平衡界面通量以保证格式的和谐性,对摩擦力源项采用隐式或半隐式求解以增加格式的稳定性。通过与混合流算例理论解比较,验证了格式是和谐性的并具有良好的间断捕捉能力与稳定性。应用此方法对地形复杂,存在多处险滩和深潭的某河段进行了实际模拟,数值计算结果和模型试验结果吻合较好。     

浅水间断流动数值模拟研究进展

分析浅水方程的基本特性及其求解的困难,回顾国内外求解大尺度间断流动的关键技术问题,包括计算格式、守恒型控制方程中压力项与底坡源项的"和谐"处理方法,以及间断流动条件下的动边界模拟方法。     

非结构网格浅水方程隐式解法

基于非结构网格模拟河道复杂边界的研究域,应用算子分裂法剖分浅水方程,采用有限体积法离散,建立隐式格式的通量计算,构造一种模拟二维水流运动的隐式算法。该方法具有计算稳定的特点,并应用于长江南京段分汊河道的流场模拟,计算结果与实测结果吻合良好,验证了算法的可行性和有效性。