估计一类非线性扩散过程参数的新方法

本文基于一类非线性扩散过程的离散可观测数据，建立一种新的参数估计方法，即用GARCH类模型逼近估计相应扩散过程中的参数，并给出估计性质。     

退化扩散过程小扰动的跑出分布估计

本文研究上的扩散过程，它是上退化扩散过程的小随机扰动，其中满足随机微分方程满足随机微分方程通过构造辅助系统，估计了的Freidlin-Wentzell型的跑出分布．     

一类平移不变无穷粒子反应扩散过程的遍历性

本文用矩估计的方法讨论有吸收态的反应扩散过程的遍历性，给出了过程遍历的一个充分条件．     

Riemann流形上的条件终止过程与超混合性的注记

本文给出了Riemann流形上扩散过程在相对紧区域的终止密度的渐近估计及条件终止过程的超混合性．     

一维扩散过程的小随机扰动

本文考虑一维扩散过程的小随机扰动．我们应用随机分析方法，给出了当扰动趋于零时，平均越出时间的渐近估计和越出时间的概率估计．     

非时齐扩散模型中时变参数的局部线性估计

本文主要研究非时齐扩散模型中时变的漂移参数和扩散参数的局部线性估计。基于非时齐扩散模型的离散观测样本,首先得到了漂移参数的局部线性估计及其标准误差。然后,考虑到扩散参数的非负性,本文利用局部对数线性拟合的方法得到了扩散参数的核函数加权估计,并讨论了扩散项估计的渐近偏差、渐近方差和渐近正态性。最后,通过模拟研究表明所得局部估计有很好的拟合效果。     

扩散过程依全变差范数的收敛速度

本文使用耦合方法,通过对耦合时间的矩的估计得到紧流形上扩散过程依全变差范数指数式收敛的结果;并利用非零第一特征值与特征函数,给出了另外两个估计.     

高维扩散过程扩散系数估计的中偏差

本文考虑高维扩散过程的大偏差.对于高维扩散过程dX(t)=σ(t)dB(t),(其中σ(t)未知),我们讨论其平方变差过程[X]t=∫0t(σσ*)(s)ds的估计的大偏差及中偏差.通过利用Gartner-Ellis定理,得到了上述估计在固定时刻t=1时的中偏差;同时通过计算其对数矩生成函数的Fenchel-Legendre变换,得到其速率函数的显式表达.     

我国万维网站点地域分布分析

利用Bass创新扩散模型描述万维网站点的扩散过程。根据所统计的2001年7月到2004年1月的我国各省市自治区的万维网站点数量的地域分布，对其采用扩散过程进行了模型参数的估计。建立了扩散模型。并根据网站数量的发展潜力进行了分类分析。分析结果表明我国万维网地址分布可以分为四类。     

测度值分枝扩散过程在球域上负荷的概率估计

本文通过对一类非线性微分方程解的性质研究，给出了测度值分枝扩散过程在球域上负荷概率的精确估计     

零漂移广义双曲线扩散过程构建和最优鞅估计函数

由于广义双曲线分布在资产收益率分布拟合中的优异表现,以规模测度和速度测度为工具,构建出边际分布服从广义双曲线分布的扩散过程.利用1.5阶强泰勒近似法离散化随机微分方程,以二次最优鞅估计函数法得到模型参数估计量,结果显示:鞅估计函数法能够快速、准确地对正态逆高斯扩散过程作出参数估计,并且能获得高精度渐近协方差矩阵.     

我国通讯产品扩散的模型分析

利用Bass创新扩散模型描述我国无线寻呼和移动电话的扩散过程.通过对无线寻呼和移动电话的历史数据进行模型参数的估计,建立无线寻呼和移动电话的采用者扩散模型,分析无线寻呼被市场淘汰的原因和移动电话的市场前景.最后根据模型得出的结果对模型进行了讨论     

经济环境下带扩散扰动古典风险过程的破产概率

对于经济环境下带扩散扰动古典风险过程的重要性质进行了讨论,给出了有限时间的破产概率的上界估计.     

线性对流占优扩散方程的后验误差估计

对于线性对流占优扩散方程,采用特征线有限元方法离散时间导数项和对流项,用分片线性有限元离散空间扩散项,并给出了一致的后验误差估计,其中估计常数不依赖与扩散项系数。     

扩散过程平稳分布的存在唯一性与稳定性

用耦合方法研究扩散过程稳定性.利用KRW概率距离的对偶表示,获得平稳分布的存在唯一性、遍历性和依分布稳定性并且给出了收敛速度估计.     

跳-扩散模型中时变参数的核函数加权估计

本文主要研究跳一扩散模型中时变参数的核函数加权估计。基于带复合Poisson跳的扩散模型的离散观测样本,首先得到了漂移参数的核函数加权最小二乘估计及其标准误差,然后利用分位回归方法得到了扩散参数的核函数加权分位回归估计,并证明了所求估计的相合性。最后通过模拟说明了估计量的有效性。     

一类周期自由边界问题解的渐近性态

本文证明了化学反应扩散过程中的一类周期自由边界问题古典解的存在唯一性，并且讨论了潜热L→0时周期Stefan问题古典解的渐近性态及误差估计．     

条件扩散过程的生命时与条件规范

本文给出了Ｒｄ中有界的Ｃ３区域内的条件扩散过程生命时的一个渐近估计，并由此得出了规范与条件规范为有穷或无穷的谱条件．     

圈上Moebius测度的Sobolev不等式（英文）

本文考虑单位圈上的Moebius测度的问题.利用文献[1]和[2]中的方法,把圈上的Moebius测度的估计转化为对一维扩散过程的相关估计上,得到了单位圈上的Moebius测度的Poincar不等式,对数Sobolev不等式和Sobolev不等式的最佳常数的双边估计.     

一致椭圆扩散的一个比较定理及其应用

本文得到了一致椭圆扩散与Brown运动之间的一个比较定理,利用此比较定理我们给出了一致椭圆扩散象集的Packing测度的上界估计及其样本轨道的整体连续模的上界估计。