n阶时滞差分方程的边值问题

本文研究ｎ阶时滞差分方程的边值问题：ｘ（ｋ＋ｎ）＝ｆ（ｋ，ｘｋ（），ｘ（ｋ），ｘ（ｋ＋１），…，ｘ（ｋ＋ｎ－１）），ｋ∈ＩＴ，ｘ（ｍ）＝φ（ｍ），ｍ∈Ｉ－ｒ，ｘ（１）＝ａ１，ｘ（２）＝ａ２，…，ｘ（ｎ－２）＝ａｎ－２，ｘ（Ｔ）＝Ａ，｛得到了解的存在性和唯一性的结果．     

关于学生氏U—统计量的渐近性质

设Ｘ１，Ｘ２，．．．，Ｘｎ（ｎ≥２）为ｉ．ｉ．ｄ随机变量，Ｕｎ为以ｈ（ｘ１，ｘ２）为对称核的Ｕ－统计量，Ｅｈ（Ｘ１，Ｘ２）＝θ，且σｇ＾２＝ＶａｒＥ〔ｈ（Ｘ１，Ｘ２〕－θ│Ｘ１│〉０。设σｇ＊＾＊＾２是σｇ＾２的Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ量，施锡铨在关于核ｈ的二阶矩的条件下，证明了：当ｎ→∝时，σｇ＊＾＊＾２→σｇ＾２ａ．ｓ，因此Ｗｎ＝√ｎ（Ｕｎ－θ）／２σｇ＾＊＊依分布收敛于标准正态变量。本文在关于核ｈ     

大次和1—坚韧图中的最长圈

给一个图Ｇ，定义σ３（Ｇ）＝ｍｉｎ｛Σ＾３ｉ＝１ｄ（ｖｉ）│｛ｖ１，ｖ２，ｖ３｝｝是Ｇ的无关集｝，ｐ３（Ｇ）＝ｍｉｎ｛│Ｕ＾３ｉ＝１Ｎ（ｖｉ）‖｛ｖ１，ｖ２，ｖ３｝是Ｇ中使│ｎ＾３ｉ＝１Ｎ（ｖｉ）│≠０｝的无关集｝。本文证明了：设Ｇ是ｎ阶１－坚韧图，如果σ３（Ｇ）≥ｎ，则Ｇ包含长度至少为ｍｉｎ｛ｎ，２ｐ３（Ｇ）＋４｝的圈，为个结果推广了若干已知结果，也解决了Ｂｒｏｅｒｓｍａ－Ｈｅｕｖｅｌ－Ｖｅｌｄ     

两个不等式的简捷证法

下面给出的两类不等式问题,一般是通过代换的方法证明．本文给出直接简捷的证明．命题１　设ｘｉ∈Ｒ＋（ｉ＝１,２,…,ｎ）且ｘ２１１＋ｘ２１＋ｘ２２１＋ｘ２２＋…＋ｘ２ｎ１＋ｘ２ｎ＝ａ（０＜ａ＜ｎ）,求证：ｘ１１＋ｘ２＋ｘ２２１＋ｘ２２＋…＋ｘ２ｎ１＋ｘ２ｎ≤ａ（ｎ－ａ）①证　由题设易知：１１＋ｘ２１＋１１＋ｘ２２＋…＋１１＋ｘ２ｎ＝ｎ－ａ．由于　１１＋ｘ２ｋ＋ｎ－ａａ·ｘ２ｋ１＋ｘ２ｋ　　≥２１１＋ｘ２ｋ·ｎ－ａａ·ｘ２ｋ１＋ｋ２ｋ　　＝２ｎ－ａａ·ｘｋ１＋ｘ２ｋ）（ｋ＝１,２,…,ｎ）,此ｎ式相…     

一个新颖不等式的加强

本刊“数学问题解答”栏第１１２９题给出了函数组ｘ１,ｘ２,…,ｘｎ的新颖不等式ｍａｘ１≤ｉ≤ｎ｛ｘｉ｝（ｘ１＋２ｘ２＋…＋ｎｘｎ）≥１２（ｘ１＋ｘ２＋…＋ｘｎ）２（１）本文给出式（１）的一个加强,得到定理　设０≤ｄ≤２,ｘｉ＞０,１≤ｉ≤ｎ,则ｍａｘ１≤ｉ≤ｎ｛ｘｉ｝（ｘ１＋（１＋ｄ）ｘ２＋…＋（１＋（ｎ－１）ｄ）ｘｎ）≥（ｎ－１）ｄ＋２２ｎ（ｘ１＋ｘ２＋…＋ｘｎ）２（２）等号成立当仅当ｘ１＝ｘ２＝…＝ｘｎ．证　视（２）式左边减去右边所得的差为ｄ的函数,记作ｇ（ｄ）;显见ｇ（ｄ）是一个线性函数;…     

关于Shannon－McMillan定理的若干研究

设｛Ｘｎ，ｎ≥１｝是字母集为Ｓ＝｛１，２，…，Ｎ｝上的任意信源，其分布为ｐ｛ｘ１，…，ｘｎ｝，（ｐｋ（１），ｐｋ（２），…，ｐｋ（Ｎ），ｋ＝１，２，…，是Ｓ上的一列分布　称为｛Ｘｋ，１≤ｋ≤ｎ｝相对于乘积分布　的熵密度偏差，本文利用这个概念研究任意信源的极限性质，其中包括在没有平稳性和遍历性假设情况下对ＳｈａｎｎｏｎＭｃＭｉｌｌａｎ定理的某些讨论．     

有限域上一类方程的解数公式

本文给出有限域Ｆｑ上一类方程ａ１ｘ１ｄ１１…ｘｎｄ１ｎ＋ａ２ｘ１ｄ２１…ｘｎｄ２ｎ＋…＋ａｓｘ１ｄｓ１…ｘｎｄｓｎ＝ｂ的解数公式，这里ｄｉｊ＞０，ａｉ∈Ｆｑ，ｉ＝１，…，ｓ，ｊ＝１，…，ｎ．特别当ｓ＝ｎ，ｇｃｄ（｜ｄｉｊ｜，ｑ－１）＝１时，得到了简明的解数公式．     

The Problem of Periodic Solution for Dynamical Systems（Ⅱ）

§１．　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＬｅｔ：Ｈ：Ｒｎ×Ｒｎ→ＲｂｅａｓｍｏｏｔｈＨａｍｉｌｔｏｎｆｕｎｃｔｉｏｎ（ｑ，ｐ）→Ｈ（ｑ，ｐ）Ｇ：Ｒｎ×Ｒｎ→Ｒ２ｎｂｅｓｍｏｏｔｈｏｐｅｒａｔｏｒ（ｑ，ｐ）→Ｇ（ｑ，ｐ）＝（ｇ１（ｑ，ｐ），…，ｇ２ｎ（ｑ，ｐ））．　　Ｗｅｄｅｆｉｎｅｔｗｏｓｐａｃｅｓ：Ｌ＝ｓｐａｎ｛ｇｉ，｛Ｈ，ｇｉ｝，｛Ｈ，｛Ｈ，ｇｉ｝｝，…，ｉ＝１，２，…，２ｎ｝ｄＬ（ｚ）＝｛ｄｆ（ｚ）｜ｆ∈Ｌ｝　ｚ∈Ｒｎ×Ｒｎ．Ｈｅｒｅ｛，｝ｉｓｐｏｉｓｓｏｎｂｒａｃｋｅｔ．Ｔｈｒｏｕｇｈｏｕｔｔｈ…     

一类离散型奇异积分算子

设｛αｋ｝∞ｋ＝－∞为正数缺项序列，满足ｉｎｆｋαｋ＋１／ｄｋ＝α＞１，Ω（ｙ′）为Ｂｅｓｏｖ空间Ｂ０，１１（Ｓｎ－１）上的函数，其中Ｓｎ－１为Ｒｎ（ｎ２）上的单位球面．本文证明：若∫Ｓｎ－１Ω（ｙ′）ｄσ（ｙ′）＝０，则离散型奇异积分ＴΩ（ｆ）（ｘ）＝∑∞ｋ＝－∞∫Ｓｎ－１ｆ（ｘ－αｋｙ′）Ω（ｙ′）ｄσ（ｙ′）和相关的极大算子ＴΩ（ｆ）（ｘ）＝ｓｕｐＮ∑∞ｋ＝Ｎ∫Ｓｎ－１ｆ（ｘ－αｋｙ′）Ω（ｙ′）ｄσ（ｙ′）均在Ｌ２（Ｒｎ）上有界．上述结果推广了Ｄｕｏａｎｄｉｋｏｅｔｘｅａ和ＲｕｂｉｏｄｅＦｒａｎｃｉａ［１］在Ｌ２情形下的一个结果     

也谈实二次域类数的可除性

设ｄ无平方因子，ｈ（ｄ）是二次域Ｑ（ｄ）的类数，本文证明了：若１＋４ｋ２ｎ＝ｄａ２，ａ，ｋ＞１，ｎ＞２为正整数，且ａ＜０．９ｋ３５ｎ或ｎ的奇素因子ｐ和ｋ的素因子ｑ均适合（ｐ，ｑ－１）＝１，则除（ａ，ｄ，ｋ，ｎ）＝（５，４１，２，４）以外，ｈ（ｄ）≡０（ｍｏｄｎ）．同时，我们猜测：上述结果中的条件（ｐ，ｑ－１）＝１是不必要的．     

在凸轮CAD中交点的数学处理方法及算法

本文建立了凸轮廓线的数学模型.利用一个活动坐标系可以很方便地建立凸轮各段运动轨迹的连接方程,并可对尖点进行修改.文中详述了上述数学处理方法及算法.     

THE SINGULARLY PERTURBED NONLINEARELLIPTIC SYSTEMS IN A HALF SPACE

1Intr0ductionWeconsidertl1efollowiugsingularlyperturbedprobleminalialfspaceEispositiveparameter,x=(x1.x2,'',xn)-Mostudiedaclassofsingularlyperturbedbound-aryvalueproblemsforellipticequationsin[3]-f9l.Thispaperinvolvessingularlyperturbedprobleminahalfspace-Assumethat[R,]thecoefficientsofLaresmo0thfunti0nsinxn20:[HzJfi,giandtlieirderivativesunitlm-thorderareboundedfunctionswithregardtotlieirvariablesincorrespondenceranges;IHsjthereealltsagr0upofpesitiveconstantski,suchthatWenowconstructthef…     

随机微分方程理论在经济建模中的应用研究

考虑投资者参与证券投资及消费．由于证券、价格的变动趋势受诸多因素的影响，显示出价格很不稳定．用随机微分方程来刻划证券价格的变动趋势是合理的．Ｋａｒａｔｚａｓ等人在［１］中研究了最优消费与投资的一般特性，而且在模型参数为常系数假设下给出了反馈形式的最优消费与投资公式．但模型系数都为常值的假设在实际应用中显然有很大的局限性．为此，本文就β（ｔ）为有限分段函数情形推广了Ｋａｒａｔｚａｓ等人的结果．所得结论比Ｋａｒａｔｚａｓ［１］所得结论更具有应用价值．     

BIFURCATIONS TO A HETEROCLINIC MANIFOLD WITH NONHYPERBOLIC EQUILIBRIA IN R~n

1IntroductionAsiswellkllowll,11eteroclillicalld11olllo(.lillicorbitsplayallilllportalltroleilltilequalitativetheoryofdyualllicalsystellis.Dyualllicalsystelliswitlla11etcroclinicor11ollloclinicorbitoftenexhibitacolllplicatedglobalbehaviour.UPtoflow.alotofworkhasbeeddolleonbifurcationsofheteroclinicand11omoclillicorbitsconnectillg11yperbolicequilibriumpointsinn-dimensiollaldynalllicaJsystellls.See,l'Orexalllple,[1-3,andreferellcesthereinl.Morerecentlyinterest11asbeedpaidtobifurcationsofhetcroc…     

ON A LARGE SAMPLE PROBLEM IN NONLINEAR REGRESSION

Assume that in the nonlinear regression model, independent variable sequence {xi,i≥1} is a known constant-vector sequence. This article proposes a condition on {xi}, which can be tested and verified easily. The condition is essential for proving the consistency and asymptotic normality of the estimator     

单位圆内亚纯函数的奇异方向

本文研究了单位圆内亚纯函数的一种新奇异方向，并由此得出了另外两个重要结论。     

Evaluations of Parameters for the Optimization of S.S.O.R. and A.D.I. Preconditioning

The main goal of this paper is to give two ways to estimate the needed parameters in order to obtain the condition number of S.S.O.R. preconditioned matrices, namely, the algebraic matricial formulation of convexity Riesz theorem and the tridiagonal Fourier analysis. The improvement with respect to Axelsson's approach is explicitly given. Estimations of the condition number in the case of A.D.I. preconditioning is also considered.     

On a Conjecture of E. A. Rakhmanov

It is shown that a conjecture of E. A. Rakhmanov is true concerning the zero distribution of orthogonal polynomials with respect to a measure having a discrete real support. We also discuss the case of extremal polynomials with respect to some discrete L _p -norm, 0 < p ≤∈fty , and give an extension to complex supports. Furthermore, we present properties of weighted Fekete points with respect to discrete complex sets, such as the weighted discrete transfinite diameter and a weighted discrete Bernstein—Walsh-like inequality. August 24, 1998. Date revised: March 26, 1999. Date accepted: April 27, 1999.     

Optimization of the Relaxation Parameter for S.S.O.R. and A.D.I. Preconditioning

We present and compare several approaches for the optimization of the relaxation parameter both for A.D.I. and S.S.O.R. basic iteration and preconditioning conjugate gradient method. For each kind of preconditioning a detailed link between estimates of the spectral radius of the iteration matrix and of the condition number resulting from preconditioning is proposed. It allows to choose the best approach in order to obtain the optimal relaxation parameter and the corresponding optimal estimates either of the spectral radius of the iteration matrix and of the resulting condition mumber of the S.S.O.R. and A.D.I. preconditioning.     

P~3中3次曲面与平面4次曲线间的关系

本文通过二重覆盖建立了P3中仅有二重的孤立奇点的3次曲面与平面带孤立奇点的4次曲线的对应关系，这种关系使我们能用平面4次曲线的奇点分类及几何性质研究P3中3次曲面的奇点类型及几何性质