待定系数法在解题中的应用

对于某些数学问题,若得知所求结果具有某种确定的形式,则可研究和引入一些尚待确定的系数(或参数)来表示这样的结果,通过变形与比较,建立起含有待定字母系数(或参数)的方程(组),并求出相应字母系数(或参数)的值,进而使问题获解,这种方法称之为待定系数法.应用待定系数法解题的必要前提是正确     

待定系数法在基本不等式中的应用

请先看一个例子 :例 1　有一块长为 2米宽为 1米的矩形铁皮 ,现要在四角各截去一个同样大小的正方形 ,然后做成无盖盒子 ,问该如何截方能使其容积最大 ?解　设截去的正方形边长为ｘ米 ,则所做的盒子的容积为Ｖ =ｘ(2 - 2ｘ) (1- 2ｘ) .此时 4Ｖ =4ｘ(2 - 2ｘ) (1- 2ｘ)可以看成三个因式的乘积 ,而这三个因式的和为定值 .然而由于方程4ｘ =2 - 2ｘ =1- 2ｘ无解 ,因此这时我们不能直接应用基本不等式3 ｘ1ｘ2 ｘ3≤ ｘ1+ｘ2 +ｘ33,ｘ1,ｘ2 ,ｘ3∈Ｒ+来求解 .为了能用基本不等式求解 ,我们引入参数ａ ,ｂ(0 <ａ <12 ,0 <ｂ <12 ) ,此时ｘ ,2ａ …     

浅议待定系数法在高等数学中的应用

浅议待定系数法在高等数学中的应用王兴志（胜利油田师专数学系２５７０９７）在求解一个数学问题时，如果已经知道问题解的形式，并且知道在这形式中，有一个或多个数值尚待确定，且这些数值一旦全部求出，问题得以解决，通常称之为待定系数法．方法的特点是先假定一个恒...     

待定系数法的应用

待定系数法,是把具有某种特定形式的数学问题,引入一些待定系数来表示结果,通过变形转化为两个多项式恒等或方程组来解决的数学方法叫待定系数法,现举例说明.一、求函数的解析式例1已知f(x)是一次函数,且f{f[f     

待定系数法在三角函数积分计算中的应用

运用复分析方法,首次给出了一类由三角函数、指数函数与幂函数乘积的线性组合产生的函数在某个区间上恒为零的充分必要条件证明,建立了此类函数积分计算的理论基础,结合微分和线性代数思想,系统讨论了待定系数法在一类含有三角函数的积分计算中的应用.     

待定系数法及其应用

待定系数法的基本思想,是把具有某种确定形式的数学问题,通过引入一些待定的系数,利用命题恒成立的条件,列出关于这些系数的方程组,解方程组求出相应系数的值,从而使问题得到解决．     

待定系数法的应用

待定系数法,是把具有某种特定形式的数学问题,引入一些待定系数来表示结果,通过变形转化为两个多项式恒等或方程组来解决的数学方法叫待定系数法,现举例说明．     

待定系数法

[知识精要] 对于某些数学问题,根据题意引入一些尚待确定的系数来表示,通过变形与比较,建立起含有待定字母系数的方程(组),并求出相应字母系数的值,从而使问题得到解决的方法, 我们称之为待定系数法．它的理论依据是:根据多项式f(x)、g(x)恒等的概念,得出对应同类项的系数相等这一性质．待定系数法是一种重要的数学方法,它的解题步骤是:①先假设存在一个含有待定系数的恒等式;②根据恒等式的性质列出方程     

待定系数法在数列拆项求和中的应用

一、我们来考虑数列 1/2,4/2~2,7/2~3,…,3n-2/2~n,…用拆项法可以求得这个数列前n项的和: 这个数列的拆项是不容易看出来的,读者一定会问,这个数列的项是如何拆开的呢?本文就来研究这个问题。我们所用的方法是待定系数     

例谈待定系数法在联赛不等式中的应用

<正>利用均值、柯西等不等式求最值在数学竞赛中是常见的方法,然而在处理一些复杂的不等式问题时,往往难以直接应用,需要根据不等式结构特点来进行适当的配凑,也就是待定系数法．那么如何根据“形”而“待”呢?本文将通过实例揭秘其中的待定系数方向:因“次数”而“待”、因“系数”而“待”以及因“取等”而“待”．     

向量问题中的待定系数法

中学数学中有一重要解题方法———待定系数法 ,在新教材平面向量问题中也有着广泛的应用 ,下面举例说明 .例 1　向量ａ→ =(1 ,1 ) ,且ａ→ 与ａ→ 2ｂ→ 的方向相同 ,求ａ→·ｂ→ 的取值范围 .解　由已知 ,向量ａ→ =(1 ,1 )为确定的向量 ,向量ｂ→ 为可变向量 ,但满足“ａ→ 与ａ→ 2ｂ→ 的方向相同”的条件 ,只须设ａ→ 2ｂ→ =λａ→ ,其中λ >0 .把ａ→·ｂ→ 表示成λ的式子 ,再由λ >0确定其范围 .解　∵ａ→ 与ａ→ 2ｂ→ 的方向相同 ,且ａ→ ≠ 0 → ,∴设ａ→ 2ｂ→ =λａ→ ,其中λ >0 ,则ｂ→ =λ - 12 ａ→ .∴ａ→·…     

例谈均值不等式应用中的待定系数法

众所周知,运用均值不等式解题的灵魂在于配凑,而配凑的精髓在于寻找不等式等号成立的条件,其过程往往巧妙无比,美轮美奂,或行云流水,一气呵成,或化整为零,各个击破,给人以美的享受.客观地说,运用均值不等式在处理一些难度较大的竞赛题中,往往配凑的技巧性过强,思维强度过大,不具有普遍性,既不符合学生的认识规律,又容易造成学生“只在此山中,云深不知处”的困惑.对此,笔者更青睐解题中的通性通法,借助     

待定系数法在解数学竞赛题中的运用

<正>待定系数法是数学竞赛中常见的解题方法,也是重要的数学通法,借用待定系数法解题,关键是明确代数式的基本模式,然后经过变形与比较,建立起含有待定系数的方程或方程组.本文将结合几道具体的数学竞赛题,阐述待定系数法的运用.     

待定系数法的妙用

<正>在求解函数的解析式时,先设出待求函数关系式(其中含有未知的系数),再根据题目中所给的条件列出关于未知系数的方程或方程组,求出未知系数,从而得到函数的关系式的方法,叫做待定系数法.利用待定系数法解决问题常用以下步骤:1.设出所求问题含有待定系数的解析式;2.根据题目中所给的条件,列出一组以待定系数为未知数的方程;     

学会运用待定系数法

所谓待定系数法,是指在求解某些具有特定形式的数学问题时,通过引入待定系数,依据题设建立等式（不等式）,以确定待定系数的值（范围）的解题方法．这是一种司空见惯的数学方法,这种方法不仅贯穿了初等数学,而且也涵盖了高等数学．运用待定系数法解题,应当注意哪些方面的问题,本文对此拟结合实例,向同学们作出一些注解,以资参考．     

学会运用待定系数法

<正>所谓待定系数法,是指在求解某些具有特定形式的数学问题时,通过引入待定系数,依据题设建立等式(不等式),以确定待定系数的值(范围)的解题方法.这是一种司空见惯的数学方法,这种方法不仅贯穿了初等数学,而且也涵盖了高等数学.运用待定系数法解题,应当注意哪些方面的问题,本文对此拟结合实例,向同学们作出一些注解,以资参考.     

待定系数法解数列问题

有些数列问题,通过研究问题中某些尚待 确定的字母系数,或者自行引入一些字母系 数,转化命题结构,经过变形与比较,建立起含 有待定系数的方程组,求出这些字母系数的 值,进而使问题获解.     

分部积分法与待定系数法

本文介绍了可以利用待定系数法求不定积分的一些函数类型和方法，与分部积分法比较，有其独到之处。函数，不定积分，分部积分法，待定系数法     

待定系数法用法五种

待定系数法是初等代数的一种解题方法。运用待定系数解题总具有一定的形式,即先确定出含有待定系数的恒等式,然后根据恒等式的性质求出各待定系数的值或消去这些待定系数,得出已知系数间的关系式。在具体运用时要具体分析,它蕴含着许多技巧。     

待定系数法在初中数学解题中的思路与方法

待定系数法是初中数学中一种应用十分广泛且行之有效的解题方法.待定系数法的实质就是方程思想,它把待定的未知数与已知数等同看待来建立等式,即得方程(组).本文中结合典型例题,探讨了如何在各类题型中灵活运用待定系数法解题的思路与方法.