壳结构的无网格局部Petrov-Galerkin方法

无网格近似函数具有高度光滑性,能够很好的逼近曲壳表面及其位移场。无网格局部Petrov-Galerkin方法不论插值还是离散都不需要单元,是一种真正的无网格方法。本文基于无网格局部Petrov-Galerkin方法的基本原理,采用移动最小二乘插值,利用控制微分方程弱形式,建立了Mindlin壳结构的无网格局部Petrov-Galerkin分析方法,用屋顶壳、受夹圆柱壳、几何非线性圆柱壳作为计算实例分析了求解精度、收敛性和稳定性,并与精确解和有限元计算结果进行了对比,表明该方法计算精度高及收敛性好。     

基于无网格法的Timoshenko曲梁动力分析

曲梁具有外形美观、受力性能良好的优点,故在工程中得到广泛应用。本文基于移动最小二乘近似和一阶剪切变形理论,提出一种对Timoshenko曲梁自由振动和受迫振动进行分析的无网格方法。通过一系列离散点离散曲梁,建立曲梁无网格模型,然后推导曲梁势能和动能方程,通过哈密顿原理给出曲梁自由振动和受迫振动的控制方程,因为本文方法不能直接施加边界条件,所以使用完全转换法处理本质边界条件,最后求解方程得到频率和振动模态。文末通过算例验证了本文方法的有效性,且通过收敛性分析表明本文方法具有较好的收敛性,并进一步分析了不同边界条件、跨高比和变截面变曲率对曲梁自由振动和受迫振动的影响,将计算结果与文献解或ABAQUS解进行对比分析,表明本文方法具有较高的精度,且适用于实际工程情况。     

改进广义移动最小二乘近似的无网格法

无网格法是求解微分方程定解问题的一种新数值方法.移动最小二乘近似只要求近似函数在各节点处的误差的平方和最小,对近似函数导数的误差没有任何约束.而广义移动最小二乘近似要求近似函数及其导数在所有节点处的误差的平方和最小.为了降低计算工作量,本文构造了要求近似函数在全部节点处和任意阶导数在部分节点处误差的平方和最小的改进广义移动最小二乘近似.数值计算显示本文提供的方法关于函数值和各阶导数值都具有很高的精度.     

矩形加肋板线性弯曲分析的移动最小二乘无网格法

提出了一种求解矩形加肋板线性弯曲问题的移动最小二乘无网格法。将矩形加肋板模拟成平板与肋条组成的复合结构。先基于一阶剪切变形理论,由移动最小二乘近似建立板和肋条的位移场,再利用板与肋条叠合处的位移协调条件,推导肋条与板的节点参数转换方程,最后利用此方程将板与肋条的应变能叠加,推导出整个加肋板的刚度方程。由于本文提出的加肋板无网格模型中不涉及到网格,肋条不必像有限元那样必须沿网格线布置,肋条位置的改变也不会导致板网格的重新划分。文末算例表明由本文方法得到的解与采用实体单元得到的ANSYS有限元解吻合良好,证明了本文方法的准确性。     

断裂力学问题的杂交边界点方法

提出了一种求解断裂力学的新的边界类型无网格方法-杂交边界点法.以修正变分原理和移动最小二乘近似为基础,同时具有边界元法和无网格法的优良特性,求解时仅仅需要边界上离散点的信息.该文将杂交边界点方法应用到弹性断裂问题中,将移动最小二乘方法中的基函数扩充,能更好的模拟裂纹尖端应力场的奇异性,推导了求解断裂力学的杂交边界点法方程,与传统的元网格方法相比,文中方法具有后处理简单,计算精度高的优点.数值算例表明了该方法的稳定性和有效性.     

板壳非线性问题的曲壳有限单元法

本文基于总体Lagrange坐标描述法,采用Kirchhoff应力张量定义和Green应变张量定义,导出了分析板壳非线性问题的曲壳有限单元法。通过引入新的单元几何非线性关系,本文方法可用于分析板壳的大挠度大转角情况。由于采用了材料本构关系的修正子增量形式,提高了有限单元的分析计算精度。本文采用增量—拟牛顿—子增量迭代技术求解板壳的荷载一位移曲线,与传统迭代方法相比大大提高了计算效率。此外,对于板壳任意边界条件的形成和任意初始形状的考虑问题,本文分别导出了罚单元法和局部坐标转换法予以处理。经计算比较,证明本文方法可以有效地用于板壳的弯曲、屈曲及屈曲后性态和极限强度等问题的非线性分析。     

局部彼得洛夫-伽辽金法分析各向异性板屈曲

基于Kirchhoff板理论和对挠度函数采用移动最小二乘近似函数进行插值，进一步研究无网格局部Petrov-Galerkin(MLPG)方法在各向异性板稳定问题中的应用．分析中，本质边界条件采用罚因子法施加，离散的特征值方程由板稳定控制方程的局部积分对称弱形式中得到．通过数值算例并与其他方法的结果进行比较，表明MLPG法求解各向异性薄板稳定问题具有收敛性好、精度高等一系列优点．     

一种求解三维声腔声压分布问题的无网格法

利用传统有限元法求解声压分布问题常常受到污染误差和色散误差的困扰。加权最小二乘无网格法（MWLS）是一种基于移动最小二乘（MLS）近似的无网格方法,求解声腔声压分布问题具有低色散、高精度的特点。然而传统的MLS近似有时容易产生病态矩阵,利用加权正交基函数构建改进的移动最小二乘（IMLS）近似,得到的系统方程为非病态的。本文基于改进的加权最小二乘无网格法（IMWLS）求解三维声腔内部声压分布。计算得到的声压分布和声压频响曲线都与参考值十分吻合,峰值误差和污染误差都比FEM的小,计算成本相比无单元伽辽金法显著降低。计算结果表明IMWLS相比传统的FEM,能在更高的频段内达到高精度,并且相比EFGM能大幅提高计算效率。     

无网格法在三维复杂超音速流场模拟中的应用研究

对最小二乘无网格方法在含复杂外形三维超音速流场中的应用进行了研究.选用分解法求解采用最小二乘法得到的对称方程组,针对最小二乘无网格方法的计算特点生成近似正交均匀分布的离散点,对B1AC2R常规导弹超音速流场采用最小二乘无网格方法进行了无粘数值模拟,计算了B1AC2R常规导弹在不同攻角下的轴向力、法向力及俯仰力矩系数,并将数值结果与实验结果进行了比较.结果表明,最小二乘无网格方法在求解含复杂外形超音速流场时具有较高的准确度,将其应用于三维含复杂外形超音速流场的模拟是完全可行的.     

弹性薄板弯曲问题的双互易杂交边界点法

基于一种板的修正变分泛函,将杂交边界点法与双互易法结合,用于薄板弯曲问题的分析。该方法将问题的解分为齐次方程的通解和非齐次的特解两部分,特解采用径向基函数插值得到,而通解则使用杂交边界点法求解。在杂交边界点法用于求解通解的列式过程中,边界变量采用移动最小二乘近似,域内变量则采用基本解插值。与有限元法相比,该方法仅需要边界上离散点的信息,无论插值还是积分都不需要网格,域内点仅用来插值非齐次项,因而仍是一种纯边界类型的无网格方法。数值算例表明,本文方法能以很少的计算自由度获得与其它方法同样的计算精度,且具有前后处理简单、收敛速度快等优点,适合于求解工程中各种薄板的弯曲问题。     

带源参数的二维热传导反问题的无网格方法

利用无网格有限点法求解带源参数的二维热传导反问题，推导了相应的离散方程. 与 其它基于网格的方法相比，有限点法采用移动最小二乘法构造形函数，只需要节点信息，不 需要划分网格，用配点法离散控制方程，可以直接施加边界条件，不需要在区域内部求积分. 用有限点法求解二维热传导反问题具有数值实现简单、计算量小、可以任意布置节点等优点. 最后通过算例验证了该方法的有效性.     

板壳结构的应力约束拓扑优化设计

应用ICM 方法求解应力约束板壳结构拓扑优化问题,建立了寻求应力约束下结构重量极小化,每个设计变量控制多个单元的板壳结构拓扑优化近似显式的ICM 模型. 依据畸变能理论,将应力约束转化为畸变能约束,减少了约束数目. 采用精确对偶映射下的序列二次规划算法进行求解. 以MSC.Patran 及MSC.Nastran 软件作为二次开发平台,应用PCL 语言实现本文算法. 算例对于设计变量数等于单元数时的情况进行了计算,表明该方法有效可行.     

瞬态热传导问题的加权最小二乘无网格法

加权最小二乘无网格法是一种基于节点信息的纯无网格法,该方法使用最小二乘法建立系统的变分原理,通过移动最小二乘法构造近似函数,控制方程在节点处的残量使用最小二乘法予以消除,边界条件通过罚函数法引入。本文推导了瞬态热传导问题的加权最小二乘无网格计算格式,编制了相应的计算程序,算例结果表明,该方法具有精度高、前后处理简单的优点,是一种高效的的新型无网格法。     

混合变换法在无网格伽辽金方法中的应用

移动最小二乘近似的非插值特征给无网格伽辽金方法的应用带来了一定的的困难，本文将再生核质点法中的混合变换法与无网格伽辽金方法相结合，通过对移动最小二乘近似进行局部修正，实现了无网格伽辽金方法中本质边界条件的精确施加。对权函数、影响半径、积分阶等对计算精度的影响进行了有益的探讨。数值计算结果表明了方法的可行性。     

无网格局部Petrov-Galerkin法求解板壳弹塑性大变形

无网格局部Petrov-Galerkin法构造的高阶光滑的形函数非常适合建立板壳结构场函数的逼近函数,是一种比较理想的研究板壳问题的方法。基于Mindlin板壳理论,采用更新拉格朗日原理和大变形条件下场量的无网格表达形式,实现了率型无网格局部Petrov-Galerkin方法对板壳弹塑性大变形的求解,算例分析表明了方法的有效性和较高的分析精度。     

无网格局部强弱法求解不规则域问题

无网格局部彼得洛夫-伽辽金(meshless local Petrov-Galerkin,MLPG)法是一种具有代表性的无网格方法,在计算力学领域得到广泛应用.然而,这种方法在边界上需执行积分运算,通常很难处理不规则求解域问题.为了克服MLPG法的这种局限性,提出了无网格局部强弱(meshless local strong-weak,MLSW)法.MLSW法采用MLPG法离散内部求解域,采用无网格介点(meshless intervention-point,MIP)法施加自然边界条件,并采用配点法施加本质边界条件,避免执行边界积分运算,可适用于求解各类复杂的不规则域问题.从理论上讲,这种结合式方法,既保持了MLPG法稳定而精确计算的优势,同时兼备配点型方法在处理复杂结构问题时简洁而灵活的优势,实现了弱式法和强式法的优势互补.此外,MLSW法采用移动最小二乘核(moving least squares core,MLSc)近似法来构造形函数,是对传统移动最小二乘(moving least squares,MLS)近似法的一种改进.MLSc使用核基函数代替通常的基函数,有利于数值求解的精确性和稳定性,而且其导数近似计算变得更为简单.数值算例结果初步表明:这种新方法实施简单,求解稳定、精确,表现出适合工程运用的潜力.     

压电曲壳结构形状控制和优化设计

板壳结构作为航空、航天工程以及控制系统中的重要工作元件，在工作状态 中，要承受机械载荷、温度载荷、冲击载荷等各种负面影响， 而航空航天部件对结构形状变化非常敏感，如飞行器机翼、信息接收天线等结构, 微小的结构变形就会引起很大的性能改变，想要在设计初始阶段充分考虑所有不 利因素的影响显然是比较困难的. 利用压电材料控制结构变形往往是现代空间结 构开关控制中一个很好的选择. 基于一般壳体有限单元法, 推导了空间任意曲壳 压电单元, 利用约束方程连接主体壳元和压电壳元, 模型中约束方程的使用大大 减少了结构自由度, 使得计算速度有了明显的提升. 在此基础上, 重点研究了压 电曲壳结构的形状控制方法, 首先利用最小二乘法优化结构的电压分布, 控制结 构形状接近最优工作状态; 其次构建了以压电壳元厚度和电压联合作为设计变量 的优化控制模型, 采用非线性优化求解方法, 取得了更好的控制效果. 数值算例 表明了该文计算模型、 优化设计和控制方法的有效性.     

用局部Petrov-Galerkin法分析薄板自由振动

利用薄板振型方程的等效积分弱形式和对振型函数采用移动最小二乘近似函数进行插值，本文进一步研究了无网格局部Petrov-Galerkin方法在薄板自由振动问题中的应用。它不需要任何形式的网格划分，所有的积分都在规则形状的子域及其边界上进行。在插值近似时，采用虚拟-实际节点值变换方法直接引入本质边界条件。通过数值算例和与其他方法的结果进行比较，表明无网格局部Petrov-Galerkin法求解弹性薄板自由振动问题具有收敛性好、精度高等一系列优点。     

弹性静力问题的无网格弱-强形式结合法

基于改进的移动最小二乘(MLS)二阶导数近似,建立了一种求解弹性静力问题的无网格弱-强形式结合法(MLS-MWS)。该方法采用节点离散求解域,通过MLS构造形函数,将求解域划分为边界域和内部域,并分别使用控制方程的局部弱形式和强形式来建立离散系统方程。对强形式中涉及的近似函数二阶导数计算,提出了一种将其转化为求两次一阶导数的方法,与传统方法相比,该方法计算简单、精度高。MLS-MWS法结合了弱、强形式无网格法的优点,Neumann边界条件容易满足,并且只需在边界区域进行积分。文中应用该方法分析了两个弹性力学平面问题,分析结果表明本文方法具有良好的精度和收敛性。     

无网格全局介点法

提出了一种新型无网格法,即无网格全局介点(MGIP)法。该方法采用移动最小二乘核近似来构造形函数,有利于提高数值方法的计算稳定性,而且算法更为简单。该方法需要引入全局介点进行数值离散,基于有限点的广义变分法导出求解系统方程,并采用罚系数法来保证边界条件,数值实现较为简洁。数值算例结果表明:MGIP法的计算耗时不到无网格局部彼得洛夫-伽辽金法的1%,具有较高的计算效率;相比于一般配点法,本文方法的计算稳定性更好,计算精度更高。