复微分-差分方程组的超越解 献给余家荣教授100华诞

本文利用复差分值分布理论和复微分方程理论,将复差分方程和微分方程结合起来,首先研究一类复高阶微分-差分方程超越整函数解,给出其超越整函数解的具体形式.其次,进一步考虑更为复杂的两类复微分-差分方程组超越整函数解的形式以及微分-差分方程组解的存在性问题,得到在一定条件下不存在超越整函数解的结论,例子表明本文定理中的条件是精确的.第三,讨论一类复微分-差分方程组,得到关于解的增长级的一个结果.最后,讨论一类复高阶?差分微分-函数方程超越亚纯解的特征函数,在对其系数的特征函数给出限制时,得到其超越亚纯解的特征估计,例子也表明本文的条件是精确的.     

亚纯函数的正规定则 献给余家荣教授100华诞

本文应用几何方法,深入研究亚纯函数的正规定则.首先定义并探讨球面上两点间的本性距离,在此基础上推广Montel正规定则和Marty正规定则,得到几个新的亚纯函数族正规的充要条件.本文还应用Ahlfors覆盖曲面理论,证明一些涉及区域的亚纯函数族的正规定则.     

p-进有理函数动力系统 献给余家荣教授100华诞

本文主要介绍p-进数域上的有理函数动力系统,包括p-进数域Q_p、p-进复数域C_p和Berkovich空间上的动力系统.给定有理函数φ∈Q_p(z),本文主要研究Q_p的射影直线上动力系统(P~1(Q_p),φ)的极小性和混沌性.给定复系数有理函数φ∈C_p(z)本文研究射影直线P~1(C_p)和Berkovich射影直线P_(Ber)~1(C_p)上的动力系统(P~1(C_p),φ),和(P_(Ber)~1(C_p),φ)的Fatou集和Julia集性质.同时也介绍一些有待进一步研究的问题.     

Osgood条件和随机微分方程 献给余家荣教授100华诞

本文回顾系数满足Osgood连续条件的随机微分方程理论在最近十年里的发展,同时给出几个具体的例子,说明Osgood条件存在的自然性.     

自由群的某些Fourier乘子 献给余家荣教授100华诞

本文研究自由群F_d上对应于约化字起始字母的Fourier乘子.本文证明,当1 p ∞时,这些Fourier乘子在非交换L~p空间■上完全有界当且仅当它们在■上的限制完全有界.由此,得到经典Mikhlin乘子定理在这类自由群上的Fourier乘子的类比.     

随机乘法混沌理论及其应用 献给余家荣教授100华诞

本文简单介绍随机乘法混沌理论及其若干应用.该理论可以追溯到Kolmogorov对湍流的能量耗散所做的对数正态假设,严格的理论框架属于Kahane.特殊的Gauss乘法混沌理论由Kahane所建立,现已成为研究Liouville量子重力场的重要工具.有关应用涉及Dvoretzky随机覆盖、树上的渗流、缺项三角级数的几乎处处收敛性和随机整数序列的遍历性等.     

两字母代换序列复杂度的计算 献给余家荣教授100华诞

两字母代换序列的复杂度的计算对于等长代换已经解决,然而非等长代换的复杂度计算要复杂得多,此前并没有完全解决.本文讨论一般的可不等长的两字母代换,通过研究几种类型的特殊词,证明只需计算出一些初始值,复杂度可用相应特征多项式的递归公式完全表示出来.     

扇形区域中的Clarkson-Erd?s-Schwartz定理 献给余家荣教授100华诞

本文得到区间中的Clarkson-Erd?s-Schwartz定理在扇形区域中的类似结果,即得到Müntz函数系E(∧)={z~(λ_k)}在空间H_α中不完备性和最小性的充分条件,以及在此条件下,Müntz函数系E(∧)线性生成的闭包span E(∧)中的每个元f可以解析开拓到扇形区域intI_π={z:|z|1,|arg z|π}中,且有形如∑a_(k~(z~(λ_k)))的级数展开,其中H_α是所有在I_α={z:|z|≤1,|argz|≤α}(0≤απ)中连续、在I_α的内部解析的函数f全体构成的Banach空间,其范数定义为‖f‖=max{|f(z)|:z∈I_α}.     

一类拟线性椭圆方程径向整体正解的分类性质 献给余家荣教授100华诞

本文对如下拟线性方程整体径向正解进行分类研究:{r~(-γ)(r~α|u′|~βu′)′+|u|~(p-1)u=0, 0 r ∞,u(0)=ρ 0, u′(0)=0.这类方程中的微分算子包含了径向函数空间中通常的Laplace算子、m-Laplace算子和k-Hessian算子.本文研究该类方程的任意两个解(包括奇异解)之间的相交和分离的性质,完整地给出各种情形下它们之间的相交数,解决了Miyamoto (2016)未解的一种情形.     

关于Fermat型微分差分方程的亚纯解

本文研究了Fermat型微分及微分-差分方程亚纯解的存在性问题,证明了如果m,n为正整数,则不存在非常数亚纯函数f(z)满足微分方程f′(z)~m+f(z)~n=1,但m=2,n=3或4和m=1,n=2除外.文中给出例子表明例外情况的方程亚纯解的存在性,并讨论该微分方程整函数解.同时,探讨了复微分-差分方程f′(z)~m+f(z+c)~n=1非常数亚纯解的存在性.     

向量值分数阶时滞微分方程的适定性 献给余家荣教授100华诞

本文利用向量值H?lder连续函数空间C~α(R; X)上的算子值Fourier乘子定理,给出实轴上向量值分数阶时滞微分方程D~βu(t)=Au(t)+Fu_t+f (t), t∈R具有C~α-适定性的充分条件,其中A为某Banach空间X上的线性闭算子, F为从C([-r, 0]; X)到X的有界线性算子, r 0固定,函数u的t平移u_t定义为u_t(s)=u(t+s)(t∈R, s∈[-r, 0]),β 0固定, D~βu为函数u的β-阶Caputo导数.     

一类复线性微分差分方程亚纯解的唯一性

本文主要研究一类复线性微分差分方程超越亚纯解的唯一性.特别地,假设$f(z)$为复线性微分差分方程: $W_{1}(z)f''(z+1)+W_{2}(z)f(z)=W_{3}(z)$的一个有穷级超越亚纯解,其中$W_{1}(z)$, $W_{2}(z)$, $W_{3}(z)$为增长级小于1的非零亚纯函数并且满足$W_{1}(z)+W_{2}(z)\not\equiv 0$.若$f(z)$与亚纯函数$g(z)$, $CM$分担0,1,$\infty$,则$f(z)\equiv g(z)$或$f(z)+g(z)\equiv f(z)g(z)$或$f^{2}(z)(g(z)-1)^2+g^{2}(z)(f(z)-1)^2=g(z)f(z)(g(z)f(z)-1)$或存在一个多项式$\varphi(z)=az+b_{0}$使得$f(z)=\frac{1-e^{\varphi(z)}}{e^{\varphi(z)}(e^{a_{0}-b_{0}}-1)}$与$g(z)=\frac{1-e^{\varphi(z)}}{1-e^{b_{0}-a_{0}}}$,其中$a(\neq 0)$, $a_{0}$ $b_{0}$均为常数且$a_{0}\neq b_{0}$.     

树上带随机偏差的随机游动的近期进展 献给余家荣教授100华诞

Lyons和Pemantle在20世纪90年代引入并深入研究了带随机偏差的树上随机游动.本文介绍关于这一模型的一些近期结果,特别当随机游动零常返时,讨论随机游动的值域、局部时和逗留点等问题.     

Zygmund型空间上加权复合算子的本性范数 献给余家荣教授100华诞

本文给出Zygmund型空间上的加权复合算子本性范数的一些新估计,从几种不同情形分别得到Zygmund型空间上的加权复合算子本性范数关于特征函数形式的刻画.     

关于低维Sobolev同胚的两个问题 献给余家荣教授100华诞

本文讨论和介绍Sobolev同胚的一些性质及相关结果,证明一维情形下微分同胚在Sobolev同胚中的稠密性,还证明在固定体积形式和边界的约束下,如果二维圆盘上新的体积形式是径向对称的并且一致靠近于Lebesgue测度,那么旋转对称同胚是Dirichlet能量的唯一极小解.     

Ricci流与超Ricci流上的Li-Yau-Hamilton Harnack不等式 献给余家荣教授100华诞

本文对赋予依赖时间变化的加权紧致与完备Riemann流形上的时变Witten Laplace算子的热方程的正解证明Li-Yau-Hamilton型微分Harnack不等式和Harnack不等式.特别地,本文对赋予Ricci流或倒向Ricci流的紧致与完备Riemann流形上的Laplace-Beltrami算子的热方程的正解证明Li-Yau-Hamilton型微分Harnack不等式和Harnack不等式.     

随机线性自返分布方程解的加权矩及应用 献给余家荣教授100华诞

假设(a_k,b_k)为一列独立同分布的取值于R~2的随机变量.考虑随机级数■的渐近性质,其中■.当该级数几乎必然收敛时,它是由随机线性递归方程X_n=a_nX_(n-1)+b_n满足初始条件X_0=x∈R所定义的随机序列(X_n)的极限分布,且是随机线性自返分布方程■(分布相等)的唯一解,其中(a,b)=(a_1,b_1)与X相互独立.本文给出使加权矩E(|X|~αl(|X|)存在的准则,其中α 0,l是一个无穷远处的缓变函数.作为该结论的一个应用,本文得到光滑变换不动点方程■解的加权矩存在准则,其中(N,A_1,A_2,…)是一列随机变量,N∈N∪{∞},A_i∈R_+,(Z_i)是一列独立并与Z同分布的随机变量,且与(N,A_1,A_2,…)独立.本文也给出该准则在一般分枝过程和分枝随机游动中的应用,并证明任意一个具有有限均值的光滑变换的不动点可以从具有相同均值的初始分布出发由光滑变换迭代的极限得到.     

一类复微分-差分方程的亚纯解（英文）

本文研究一类复微分-差分方程的亚纯解的性质和表达式问题,利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论来证明,并得到一些结论,所得结论是从复差分方程到复微分差分方程的推广.例子表明我们的结果是有意义的.     

某类差分方程亚纯解的增长性

本文研究了某类差分方程的亚纯解的增长性问题及不存在可允许超越亚纯解的条件.运用Nevanlinna理论的基本方法,得到了当p(z)为多项式时此类差分方程亚纯解的级与下级的估计,并给出了一些例子说明这些结果是精确的.     

多类复微分-差分方程的亚纯解（英文）

利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论,研究多类复微分-差分方程的亚纯解的存在问题,以及对亚纯解的一些性质进行讨论,并得到一些结论,所得结论推广和改进了一些文献的结果.例子表明本文的结论精确.