杨辉三角形的一个奇妙性质

杨辉三角形(如图)亦称贾宪三角形,又称巴斯卡三角形.之所以称为杨辉三角形,是因为它首先载于我国宋朝数学家杨辉于公元1261年所著的《详解九章算法》一书.为什么亦称贾宪三角形呢?是因为杨辉在《详解九章算法》一书中说这个方法是出于《释镇算书》,贾宪曾经用过,但《释镇算书》早已失传.贾宪是北宋数学     

杨辉三角形的若干性质

研究了杨辉三角中的D av id星恒等式,给出了n阶星恒等式的定义,证明了n(n 3)阶星恒等式的存在性,并且给出了构造n阶星恒等式的方法.     

多项式系数的杨辉三角形

多项式系数的杨辉三角形４３００６２湖北大学数学系曹钟璧众所周知，一个多项式ｆ（ｘ）＝Ｘｎ＋ｃ１ｘｎ－１＋…＋ｃｎ－１ｘ＋ｃｎ的系数Ｃｉ是由它的根ｒｉ的基本对称函数确定的，即推广了的韦达定理；本文将给出一个类似于杨辉三角形计算二项式展开式系数的算法，从...     

一个三角形不等式的简单证明

一个三角形不等式的简单证明７１０２００陕西高陵一中高凯庆本刊１９９４年第３期，刘健在《一个有价值的三角形不等式》一文中提出了如下一个三角形不等式：设Ｐ为ＡＢＣ内部任一点，ＡＰ、ＢＰ、ＣＰ分别交ＢＣ、ＣＡ、ＡＢ于Ｌ、Ｍ、Ｎ，记ＡＢＣ的边ＢＣ、ＣＡ、ＡＢ...     

走进杨辉三角形再探数字规律

<正>同学们在学习整式的乘法后,大都计算过a+b的n次方(a+b≠0,n为自然数)的结果:(a+b)²=a2=a²+2ab+b2+2ab+b².(a+b)2.(a+b)³=(a+b)3=(a+b)²(a+b)=a2(a+b)=a³+3a3+3a²b+3ab2b+3ab²+b2+b³.(a+b)3.(a+b)⁴=[(a+b)4=[(a+b)²]2]²=a2=a⁴+4a4+4a³b+6a3b+6a²b2b²+4ab2+4ab³+b3+b⁴.……并关注过计算结果中各项系数(补上(a+b)4.……并关注过计算结果中各项系数(补上(a+b)⁰=1,(a+b)0=1,(a+b)¹=a+b)组成的一张表及其中的数字规律.(各版本的教科书中的阅读材料都有相关探究和介绍)     

简单三角形不等式及推论的应用

在直角坐标平面中,设O(O,0)、Al(a:,司、儿(。,国,则有三角形不等式. 了(。一。:),+(‘一‘)“‘儿石落斗儿两飞:(即IA:儿l‘}〔M,.+IQ今召l)(l)当且仅当告一会-一(,>0)(即点浓线段几、上)时取等号; l,了奋干云一存拜云阵砍。一。:)2+(八一八)2 设O石}al(阮<肠,则了一矿十b子一了一矿十b少)吞一阮当且仅当a二0时取等号. 证明由题设,有}了二奋不否一了二奋不玉:}二二矿+b了一(一矿+b力不二不不】十了二奋了蕊6+肠(卿。二一I当且仅当丢二冬、巾二}八一压.O月2或共延长线上)几(几)0) 时取等号. (2)(即点A,在线段石}八一肠}(’.‘厂二万矛…     

一个三角形性质的应用

<正>如图1,线段AD,BE,CF是△ABC的三条角平分线,则AD,BE,CF交于一点O,即"三角形的三条角平分线交于一点".这是三角形的一个性质,在解题时,容易被"忽略",但应用这一性质可以有效解决一些有关三角形角平分线的问题.例1如图2,等腰△ABC中,AB=AC,P为其底角平分线的交点,将△BCP沿CP折叠,使B点恰好落在AC边上的点D处,若DA=DP,求∠BAC度数.     

观察 归纳 提升——有趣的“杨辉三角形”

2006年全国高考数学湖北卷（理15题改编）：如图1,将杨辉三角形中的每一个数Crn都换成分数1/（n＋1）Crn就得到一个如图1所示的分数三角形,称为莱布尼茨三角形,从莱布尼茨三角形可以看出1/（n＋1）Crn＋1/（n＋1）Cxn=1/nCrn-1,     

杨辉三角形中的行元与11~n的关系

杨辉三角形如下所示 :11　　 11　　 2　　 11　　 3　　 3　　 11　　 4　　 6　　 4　　 1…　…　…　…　…　…Ｃ0ｎ　Ｃ1 ｎ　Ｃ2 ｎ　…　Ｃｎ -1 ｎ 　Ｃｎｎ　经观察 ,不难发现 :如果让杨辉三角形中的行元素Ｃ0 ｎ,Ｃ1 ｎ,Ｃ2 ｎ,… ,Ｃｎｎ 排成一排 ,即排成Ｃ0ｎＣ1 ｎＣ2 ｎ…Ｃｎｎ(其中的每个组合数Ｃ　ｉｎ( 0≤ｉ≤ｎ)都依十进制表示其所在位置的数值或位置值 (其后面解释 ) ) ,则恰有　 11ｎ=Ｃ0 ｎＣ1 ｎＣ2 ｎ…Ｃｎｎ.若规定Ｃ00 =1,则上述对非负整数ｎ都成立 .这里 ,对上述公式作如下说明 :①当 0≤Ｃ　ｉｎ<10时 ,Ｃ…     

一个简单事实的应用

一个简单事实的应用６１８０００四川德阳市天山路中学董大禄众所周知，若两个数列的前ｎ项相同，则它们的前ｎ项和必相等．利用这个简单事实来证明一类数列和恒等式比常规证明方法数学归纳法要简便得多．本文通过几例说明这个简单事实在证明一类数列和恒等式中的应用．证...     

三角形的一个性质及其应用

<正>~~     

一个三角形面积关系的应用

<正>~~     

三角形中的一个定理及应用

1．定理及推论 定理 如图1，在△PAB中，M是边AB上任意一点，Q是PM上的任意一点，过点Q任作一条直线交边PA，PB于A′，B′，若PA=xPA,PB=yPB,     

一个简单整数性质的应用

性质如果m、n为整数,那么m+n与m-n同奇同偶. 这一貌似简单的性质,在解有关整数、整除、方程的有理数解(包括整数解)以及整数的分解等问题时,常常能化繁为简、化难为易.     

三角形一个重要公式及其应用

在三角形中,我们把角的顶点与其对边上一点的连线称作这个角的分角线．下面给出分角线长的一种公式．定理　如图１,Ｄ是△ＡＢＣ的边ＢＣ上一点,设ＡＢ、ＡＣ分别为ｃ、ｂ,∠ＢＡＤ＝α,∠ＣＡＤ＝β,图１则　　　　ＡＤ＝ｂｃｓｉｎ（α＋β）ｃｓｉｎα＋ｂｓｉｎβ．（１）当ＡＤ是∠Ａ的平分线时,　　　ＡＤ＝２ｂｃｃｏｓＡ２ｂ＋ｃ;（２）当ＡＤ是中线时,　　ＡＤ＝ｂｓｉｎ（α＋β）２ｓｉｎα＝ｃｓｉｎ（α＋β）２ｓｉｎβ;（３）当ＡＤ是高线时,　　　ＡＤ＝ｃｃｏｓα＝ｂｃｏｓβ＝ｂｃｓｉｎＡａ．（４）证明　在…     

对数函数一个性质的简单应用

对数函数y=log 。(a>0且a≠1),其定义域是 x∈(0, ∞),根据性质有如下命题成立: 1.a∈(0,1),且。∈(0,1),则log_ax>0; 2.a∈(0,1),且x∈(1, ∞),则 log_a<0; 3.a∈(1, ∞),且x∈(0,1),则 log_ax<0; 4.a∈(1, ∞),且x∈(1, ∞)测 log_ax>0. 以下所述可归纳为:底数a与真数x在可取值的相同区间中,其对数值为正,否则其值为负。这样一来,对某个对数式很快可判断其值的符号,因此,给某些对数式的比较带来方便。举例如下: 例1 比较下面两个值的大小:     

一个简单性质的应用举例

在数学竞赛和中考中经常会出现函数的最值问题,此类问题解法很多,有时解起来很复杂、困难.但巧妙运用a2 b2≥2ab这一不等式及由此推出的一个结论往往能收到很好的效果——方便快捷、简单易懂.本文就应用这     

一个三角形命题的证明与应用

命题在任意△ABC中,若a、b、c分别为角A、B、C的对边,S为△ABC的面积,则一、命题的证明证明根据正弦定理得     

三角形的一个性质定理及其应用

定理以△ABC的三内角A、B、C的正弦sinA、sinB、sinC为边长能组成一个三角形,且这个三角形的三内角仍为A、B、C。证设△ABC的三边长分别为a、b、c。其外接圆半径为R,依正弦定理,得 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R, ∴ a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC ∵ a b>c。∴ 2RsinA 2RsinB>2RsinC。∴ sinA sinB>sinC