多想少算——解高考数学题的基本策略

拿破仑给巴林将军讲,有四种人:既聪明又勤奋,聪明但不勤奋,勤奋但不聪明,既不聪明又不勤奋,请你给这四种人划分一下层次.巴林将军说,既聪明又勤奋的人肯定是一等人.拿破仑说,错了,在做一件具体的事情上,聪明但不勤奋的人才是一等人,要多用脑,提高效率,二等人才是既聪明又勤奋的.那么,三等人是谁呢?     

高考数学“多想少算”型试题分析

<正>"多考点想,少考点算"是高考数学的一条基本命题理念.由此,不少高考数学试题属于"多想少算"型试题,这类试题的设计意图是希望考生在解高考题时,多开动脑筋,大胆猜想,创造想象,广泛联想,充分发挥直觉思维的作用,尽量减少繁琐的运算.2018年高考数学试题中包含了大量有关"多想少算"的题目,可应对策略,如:联想策略,转化与化归策略,巧用     

解高考数学题十戒

一戒小题大作对于不需要解答过程的选择题和填空题这样的小题来说,只要利用特殊值法、排除法等简单方法能够做,就没有必要按照复杂方法去做,力争用最简洁的方法,快速准确地解答.     

直觉——解高考数学题的好帮手

数学直觉思维是指人脑基于有限的数据和事实,调动一切已有的知识经验,对客观事物的本质及其规律性联系作出迅速地识别、敏锐地洞察、直接地理解和整体地判断的思维过程.数学直觉思维简称为直觉思维或直觉.直觉思维可以帮助学生洞察数学本质、猜想数学结论、分析解题思路、简化思维过程、培育数学灵感、发现数学规律等.鉴于直觉思维在数学中的重要作用,在高考数学命题中,很自然地要考查学生的直觉思维.本文通过一些高考数学题的直觉分析,说明直觉对解答高考数学题的重要作用.……     

对称——解高考数学题的好方法

对称是普遍的自然现象.对称表现了简单、和谐、匀称,带给人美的享受.对称在数学中也是广泛存在的,如图形的对称性,数学的对称结构,思考问题的对称策略,数学的对称美等.用现代数学语言来讲,对称就是数学对象在某种变换下保持的不变性.于是,我们可以说:对称是人的视觉系统对客体     

数学解题应遵循“多想少算”原则

1问题的提出在辅导一名高三学生时,遇到了这样一个数学问题:函数f(x)=1+3x²/|x|√1+x²(x≠0)的最小值为__.     

解高考数学题的几个"善于"

1 善于观察 　　观察是思维的窗户.心理学告诉我们,观察是知觉的高级状态,是一种有目的、有计划、比较持久的知觉.观察是认识事物最基本的途径,它是了解问题、发现问题和解决问题的前提.……     

两道2009年全国高考数学题的别解

本文给出2009年全国高考数学(18)题和(21)题的两个别解,供参考. (2009全国Ⅱ理)如图1,直三棱柱ABC-A1B1C1,AB⊥AC,D,E分别为AA1,B1C的中点,DE⊥平面BCC1.     

解数学题的构造方法

“怎样解题?”是我们每个数学教师所要研究的重要课题。我们在寻求未知量或要证明某命题时,往往需要考查它的辅助问题,构造并解出一个合适的辅助问题,从而用它求得一条通向一个表面上看来难于     

类比——高考数学题中的一个亮点

类比是数学推理的一种重要形式 ,它的实质是根据两对象之间的相似 ,把信息从一个对象转移到另一个对象 .类比不仅在数学发现方面有着显著的作用 ,在解题教学、考查学生能力等方面也同样有显著的效果 .近几年高考尤其是上海数学试题做了有益的尝试 ,收到了很好的考查效率 .1 .互为反函数图像与性质的类比2 0 0 2年上海 1 2题 .已知函数 y =f(x) (定义域为点D ,值域为A)有反函数 y=f- 1 (x) ,则方程 f(x) =0有解x =a,且 f(x) >x(x∈D)的充要条件是 y=f- 1 (x)满足f- 1 ( 0 ) =a,且f- 1 (x) 相似文献   

巧解数学题的乐趣

从掌握基本概念入手,并且运用恰当的方法,常常可以巧解一些繁琐和复杂计算的题.     

解数学题的分步进行

数学题总有难易之分．解一定难度的数学题，往往不易一蹴而就．理智地把要解的数学题分成两个或多个解题步聚或环节，先扫除相关障碍；或导入一些有助于问题解决的知识、结论、引理等等；乃至变化问题的等价方式，可代换的问题模式或思考方向，都是重要有效的思想方法或技巧．下面略举数例以阐明之。     

浅议取材于课本的高考数学题

浅议取材于课本的高考数学题黄昆耀（湖南浏阳六中）近几年的高考数学试题，不少试题是在挖掘教材的基础上，通过综合、延拓、添加层次等方法编拟而成的．这符合“源于课本，富于创新、突出能力，具有选拔性”的命题指导思想．本文着重谈谈近三年高考中取材于课本的部分典...     

高考中的一题多解

笔者今年6月份参加了全国卷(Ⅰ)的阅卷工作,改的是选做题的22题,即选修4-1几何证明选讲,题本身并不难,但笔者不得不佩服考生的智慧,以下是整理的2题解法,先看题:     

高考中的一题多解

笔者今年6月份参加了全国卷（I）的阅卷工作,改的是选做题的22题,即选修4～1几何证明选讲,题本身并不难,但笔者不得不佩服考生的智慧,以下是整理的2题解法,先看题：     

挖掘潜在的对称性解数学题

对称思想是研究数学问题常用的思想方法,运用对称思想去分析思考问题,常可获得出人意料的简捷明快的解法,对此许多书刊杂志都有文章研究过,但是,有些问题的对称性并不是那么直观(需要人为地添加构造),这里如能围绕对称展开联想性思维,亦常能在纷繁的困惑中获得简捷的突破,这样更有利于发展学生的思维能力,开拓其创新精神,同时使学生在对称美中激发学习数学,研究数学的兴趣,本文试举几例,对此作出一点尝试。     

解数学题的联想发现方法

我们纵观中学数学的解题,认为“联想发现法”是一种常用的解题法,说明如下。 我们考查人们解题的心理活动,常常是首先寻觅旧有原型的解题方法,在此基础上探求新问题的解题方法。因此,在新问题面前,人们很自然地追忆过去。这种追忆总是通过中介联想,使旧有原型的解题方法重现,以此为借鉴,从而形成解决新问题的方法。我们     

解数学题常见的思维模式

本文拟列出几条常见的解数学题的思维模式。一、弄清题意这属于非智力因素的范畴,对大多数学生(甚至是成绩较好的学生)来说,都不是多余的忠告。教学中,我们经常发现学生不明题意就茫然解之,结果或是目的性不明而碰壁或是变换(增加、去掉、更解)条件而导致错误。例1 设函数y=f(x)(x∈R且x≠0),对任意非零的实数x_1、x_2满足f(x_1x_2)=f(x_1) f(x_2),f(x)在(0, ∞)上为增函数,(1)求证f(1)=f(-1)=0;(2)解不等式f(x) f(x-1/2)≤0。