考虑医院病床数的SIR模型的分支分析

建立了具有标准发生率且考虑医院病床数的SIR模型,并对其性态进行了分析.通过分析,发现R_0不再是疾病流行的阈值,并且当医院的病床数小到一定值时模型就会出现后向分支和鞍结点分支.通过数值模拟可以看出当病床数b减少时,模型会呈现出一系列复杂的动力学性态,如:Hopf分支,BT分支和同宿轨分支.通过对模型的研究与分析可以看出医院的病床数是一个极其重要的因素,当R01时,通过增加医院的病床数是可以消灭疾病的;当R_01时通过增加病床数可以使得疾病得到控制不会出现一些复杂的发展趋势.     

具有一般复发现象的疾病模型的全局稳定性

本文研究了具有一般复发现象和非线性发生率的疾病模型的动力学性质,其中模型是具有无穷分布时滞的微积分方程.该模型描述了包含疱疹等传染病的—般复发现象.利用一致持久性理论和李雅普诺夫函数,我们证明了基本再生数R_0决定的系统的全局动力学性质:当R_0≤1时,疾病灭绝;当R_01时,疾病持久生存,并且正平衡点是全局吸引的.     

基于网络连边的谣言传播模型研究

基于Miller对随机网络中SIR传染病模型所做的研究,在谣言传播的过程中引入概率母函数,利用网络连边等图论的相关理论引进θ边和φ边,并且考虑人们的自身认知水平和对于谣言的遗忘因素,建立了一个新的谣言传播模型.借助经典的下一代矩阵方法计算出其基本再生数R_0,对该模型平衡点的性质及动力学特点进行分析,证明了当R_01时,系统有且仅有唯一的边界平衡点;当R_01时,系统存在两个边界平衡点,分别为E0和E*.进一步得到当R_01时,唯一的平衡点是全局渐近稳定的;当R_01时,平衡点E0不稳定,而E*是局部渐近稳定的.最后,结合概率母函数的性质分析了谣言传播最终规模,得到当R_01时,谣言最终不会盛行;当R_01时,谣言将会一直盛行下去.     

一类具有logistic增长的SIR时滞传染病模型的稳定性分析

研究了一类具有logistic增长的时滞SIR传染病模型,得到了决定疾病爆发和消亡的阈值R_0,证明了当R_01时,对于任意的时滞τ,无病平衡点都是全局渐近稳定的,此时疾病消亡;当R_01时,系统会出现一个临界值τ_0,当ττ_0时,地方病平衡点不稳定;当ττ_0,且满足给定的条件时,地方病平衡点局部渐近稳定;当τ=τ_0时,系统发生Hopf分支.通过数值模拟,验证了上述结论的正确性,且做了参数的敏感度分析.     

年龄结构CD4~+T-细胞模型复杂动力学分析

研究了一类年龄结构的CD4~+T-细胞模型.得到了控制HIV病毒扩散的阈值R_0.当R_01时,无病平衡点全局渐近稳定,病毒在人体内消除;当R_01,且-r+(2αrT~*)/(T_(max))0,地方病平衡点局部渐近稳定,病毒在人体内繁殖;当R_01,且-r+(2αrT~*)/(T_(max))0,系统由感染年龄而产生的复杂动力学行为,如Hopf分支,四周期解及混沌等.最后对模型的复杂动力学行为进行了数值模拟.     

具有非单调发病率的随机SIS模型的持续性与灭绝性

讨论了一类具有非单调发病率的随机SIS模型.主要贡献在两个方面.在数学上,应用随机分析技术证明了R_0~s可以作为随机模型的阈值.当R_0~s1时,随机模型存在一个无病的吸引集,即疾病会以概率1灭绝.当R_0~s1时,疾病是随机持续生存的.在流行病学上,结果表明环境噪声可以抑制疾病的爆发,可以为疾病的预防和控制提供一些参考.     

游戏传播的动力学研究

随着网络游戏的快速发展,沉溺于网络游戏的人也越来越多.利用传染病模型,根据人们对某款游戏的沉迷程度,构建游戏传播的动力学模型.通过定性分析研究模型的平衡点和正平衡点的存在性,得出了游戏传播达到稳定状态时,各类人群的人数和游戏传播的阈值R_0.并证明当R_01时正平衡点的渐进稳定性,表明该游戏将会继续传播形成部分人群沉迷于该游戏;相反,当R_01时,游戏将无法传播.通过仿真,分析了不同参数对网络游戏传播的影响,为如何能更有效的控制管理游戏提供了合理的解释.     

医疗资源影响下具有潜伏期的一类传染病模型建立及性态分析

建立了医疗资源影响下的考虑疾病具有潜伏期的一类传染病模型,并分析了模型的动力学性态.发现疾病流行与否由基本再生数和医院病床数共同决定,并得到了病床数的阈值条件.当基本再生数R_0大于1时,系统只存在惟一正平衡点,且通过构造Dulac函数证明了正平衡点只要存在一定是全局渐近稳定的;当R_01,我们得到系统存在两个正平衡点及无正平衡点的条件,且只有当医院的病床数小于阈值时,系统会经历后向分支.因此,可根据实际情况使医院病床的投入量不低于阈值条件,不仅有利于疾病的控制而且不会出现医疗资源过剩的现象.     

具有媒体饱和效应影响的时滞SIS模型研究

媒体报道对疾病的预防和控制有着重要的作用,其可以减少人们感染疾病的机会.通过建立具有媒体饱和的传染病时滞模型来刻画媒体报道对感染率的影响,首先计算出无病平衡点和当R_01时存在唯一的地方病平衡点;其次,分析了平衡点的稳定性,并得到当参数满足一定条件时,时滞τ超过临界值τ_0,地方病平衡点处会出现Hopf分支;最后,通过数值模拟来验证理论分析.     

无标度网络上带有时滞的SIRS模型的稳定性分析

建立了一个无标度网络上带有时滞的SIRS模型,并分析了在度不相关情况下模型的动力学性态.当基本再生数R_01时,模型只有无病平衡点,运用Jacobi矩阵和Lyapunov泛函得出无病平衡点的全局稳定性;当R_01时,无病平衡点不稳定,存在唯一地方病平衡点且是持续的.     

具常数输入及饱和发生率的脉冲接种SIQRS传染病模型

研究了具有常数输入及饱和发生率的脉冲接种SIQRS传染病模型,得到了疾病消除与否的阈值R_0=1.证明了当R_01时,系统存在全局渐近稳定的无病周期解;当R_01时,系统一致持久.     

基于随机与异质网络共存的SEIRS传染病模型

讨论了随机与异质网络共存的SEIRS传染病模型,通过正平衡点的存在性给出基本再生数R_0=((1-η)Aλ+ηβ)/μ.结果表明,当R_01时,无病平衡点(1,0,0,0)局部稳定;当R_01时,无病平衡点(1,0,0,0)不稳定,此时系统存在唯一的地方病平衡点,并且一致持续存在.最后通过数值仿真,验证了理论结果的正确性.     

医院内媒介交叉感染的数学建模及稳定性分析

结合医院内媒介交叉感染的实际问题,建立了医院内以医生和护士为传染媒介引起的抗生素耐药性交叉感染模型,得到了控制疾病流行与否的阈值R_0,分析了阈值条件下无病平衡点和正平衡点的稳定性等动力学性态,得到了R_01时无病平衡点是全局稳定的,且医院携带耐药菌的医护人员和病人数都为零,不会发生交叉感染,R_01时有且仅有一个正平衡点E*,且全局稳定,医院内抗生素耐药性的交叉感染将趋于平稳流行.     

具有空间效应及一般感染率的时滞病毒模型分析

考虑到时滞效应及空间扩散的影响,建立了一个具有一般传染率的病毒感染仓室模型,分析了模型的动力学性态.定义了模型的基本再生数R_0,讨论了平衡点的存在性,并通过构造Lyapunov函数分析了平衡点的稳定性.结果表明,当R_01时,无病平衡点全局渐近稳定;当R_0 1时,无病平衡点不稳定且地方病平衡点在一定条件下全局渐近稳定.同时,以Beddington-DeAngelis感染率为例的数值模拟进一步验证和扩展了理论结果.     

一种梅毒模型的稳定性分析

根据人类感染梅毒的方式建立了一种新的数学模型,整个人口被分成四个组:注射吸毒者,女性性工作者,性工作者的客人以及MSM人群.通过对模型的研究和分析得到了模型的基本再生数R_0,还进一步研究了平衡点的存在性和稳定性,当R_01时,无病平衡点是全局渐近稳定的,疾病将会被消除;当R_0 1时,疾病是一致持续的而且给出了地方病平衡点全局渐近稳定的充分性条件,疾病将持续流行.     

一类考虑媒体报道影响的传染病模型分析

建立和研究了一类考虑媒体报道影响的传染病传播模型,给出了模型基本再生数R_0的表达式.运用构造Lyapunov函数的方法和Lasalle不变集原理证明当R_01时,无病平衡点全局渐近稳定,此时疾病消亡;当R_01时,在一定条件下证明了地方病平衡点全局渐近稳定,此时疾病形成地方病。     

考虑治疗的离散HIV病毒模型的动力学性态（英文）

本文主要研究一类带有治疗的离散HIV模型的持续性和全局稳定性.通过定义基本再生数,我们得到当R_01时,模型的非感染平衡点是全局渐近稳定的,病毒将会消失.当R_0 1时,病毒将会持续存在.通过构造李雅普诺夫函数证明了当1 R_0N时,模型的感染平衡点是全局渐近稳定的.模型的阈值动力学性态和对应的连续模型是一致的.     

一类具有时滞的随机SIS传染病模型

本文研究一类具有时滞的随机SIS传染病模型,并定性分析种群灭绝和持久的充分条件.获得了阈值R_0,当R_01时,种群灭绝.当R_01时,种群持久.并通过了数值模拟验证了上述理论结果.     

考虑部分免疫和环境传播的麻疹传染病模型的全局稳定性

该文考虑一个具有部分免疫和环境传播的麻疹传染病模型,得到基本再生数R_0,并通过构造Lyapunov函数,研究了该模型的无病平衡点和地方病平衡点的全局稳定性.当R_01时,无病平衡点是全局渐近稳定的,即麻疹不会传播开;当R_01时,模型存在唯一的地方病平衡点,且是全局渐近稳定的,即麻疹的传播保持在一个稳定的状态.最后,通过数值分析说明了这些结果的合理性.该文工作对于预防和控制麻疹病毒的传播具有实际意义.     

一类具有心理效应的SIRS模型的全局分析

建立并研究了考虑心理效应影响的非单调感染强度函数的SIRS模型.通过分析,发现当基本再生数R_0 1,无病平衡点是全局渐近稳定的;当R_01时,系统存在惟一的正平衡点,且通过构造D ul ac函数证明了正平衡点只要存在就是全局渐近稳定的.这与Cui等研究的具有相同发生率函数的SEIS模型得到的结果完全不同.因此,不同的传染病有不同的传染机制,只有寻找控制传染病最为关键的因素,才能更有效的灭绝疾病.