KdV和KP方程新型的Darboux变换

Darboux交换是生成孤立子方程解的有力工具,本文得到KdV和KP方程新型的Darboux变换,其方法是基于对KdV和KP方程Lax对的Painleve展开.     

导数Manakov方程的Darboux变换及其精确解

本文给出了导数Manakov方程新的Darboux变换.利用此Darboux变换得到了导数Manakov方程的精确解.最后,通过选择适当的参数,作出了孤子解的图形.     

导数Manakov方程的Darboux变换及其精确解（英文）

本文给出了导数Manakov方程新的Darboux变换.利用此Darboux变换得到了导数Manakov方程的精确解.最后,通过选择适当的参数,作出了孤子解的图形.     

非线性波方程新的显式精确解

利用Darboux和一个可化为标准Bernoulli方程的4阶常微分方程,统一地处理了三个著名方程KdV方程,Kadomtsev-Petviashvili(KP)方程和Hirota-Satsuma(HS)方程的求解问题.给出了这些方程一批新的具有更为丰富形式的精确解,其中包括孤波解和行波解.     

变形色散水波方程的Auto-B(a)cklund变换、多孤子解和有理分式解

利用未知数变换并借助Mathematica软件,给出了变形色散水波方程的Auto-B(a)cklund变换以及它与热传导方程和线性方程之间的Darboux变换.进而用此变换,获得了变形色散水波方程的多孤子解、有理分式解及其他精确解.这种思路也适用于其他的非线性方程.     

变形色散水波方程的Auto-Bcklund变换、多孤子解和有理分式解

利用未知数变换并借助 Mathematica软件 ,给出了变形色散水波方程的 Auto- Backlund变换以及它与热传导方程和线性方程之间的 Darboux变换 .进而用此变换 ,获得了变形色散水波方程的多孤子解、有理分式解及其他精确解 .这种思路也适用于其他的非线性方程     

(2+1)维Kadomtsev-Petviashvili方程的留数对称及其相互作用解

运用Painlevé截断展开方法得到(2+1)维Kadomtsev-Petviashvili(KP)方程的非局域留数对称和B?cklund变换.由于非局域对称不能直接对(2+1)维KP方程进行约化求解,因此,需要将非局域对称局域化.然后,利用相容的Riccati展开(CRE)可解的概念证明(2+1)维KP方程的CRE可解性,从而求出(2+1)维KP方程的新的相互作用解.     

一个离散晶格方程的N波Darboux变换和无穷守恒律

根据已知离散晶格方程的Lax对,构建了该方程的Ⅳ波Darboux变换和无穷守恒律,通过应用Darboux变换,得到离散晶格方程的范德蒙行列式形式的精确解,通过画图给出了该方程一类特殊的单孤子结构.     

一类变系数Boussinesq型方程的Darboux变换及多孤子解

主要讨论在某种约束下,变系数Boussinesq型方程和变系数Broer-KaupKupershmidt方程之间的联系,构造变系数Broer-Kaup-Kupershmidt方程的另外一种Darboux变换,且应用Darboux变换得到变系数Boussinesq型方程的孤子解.     

(3+1)-维耦合高阶非线性Schrödinger方程的光学多畸形波

本文研究带有高阶项、时间色散项和非线性系数项的复杂（3+1）-维高阶耦合非线性Schrödinger（3DHCNLSE）方程的精确解. 首先,利用相似变换将非自治的方程转化为自治的耦合Hirota 方程; 其次,采用Darboux 变换方法得到耦合Hirota 方程带有任意常数的有理解; 最后,给出变系数3DHCNLSE方程带有任意常数的1 阶和2 阶多畸形波解. 本文获得的（3+1）-维（3D）多畸形波解可以用来描述深海动力学波和非线性光学纤维中出现的一些物理现象.     

矩阵AKNS系列Darboux变换的行列式表示

本文将建立矩阵AKNS系列Darboux变换的行列式表示.为此,推广了Sylvester恒等式,并利用它化简Darboux迭带所致的行列式.最后,给出了几个著名的矩阵孤立子方程,如矩阵KdV、矩阵NLS、矩阵MKdV等的孤立子解.     

一个1+1维Boussinesq系统的Darboux变换及其应用

主要考虑1+1维Boussinesq系统的一个Darboux变换,反复利用该Darboux变换,可以从该系统的一个已知解出发,通过代数运算和求导运算得到系统的新解.     

Wick型随机(2+1)维Broer-Kaup方程的Bcklund变换和白噪声泛函解(英文)

本文对(2+1)维变系数Broer-Kaup方程和 wick型随机(2+1)维Broer-Kaup方程进行了研究,利用 Hermite变换、齐次平衡法以及tanh函数法给出了wick型随机(2+1)维Broer-Kaup方程的Bcklund变换和白噪声泛函解.     

Davey-Stewartson方程新的周期孤立波解

首先介绍了Davey-Stewartson方程、Darboux算子和Lax对的概念,然后利用Darboux变换结合Lax对的方法对Davey-Stewartson方程求解,得到了DSII方程新的周期孤立波解,DSI方程新的双周期解.     

利用Hirota双线性法求解一类非线性发展方程

利用hirota双线性法和Hopf-Cole变换,得到(3+1)维广义KP方程、广义(3+1)维浅水波方程、(1+1)维Boussinesq方程、(2+1)维Nizhnik方程的精确解,并做出一部分解的图形,进一步研究解的结构和性质.实践证明,方法对于研究非线性发展方程具有十分重要的作用.     

Wick型随机(2+1)维Broer-Kaup方程的B(a)cklund变换和白噪声泛函解

本文对(2+1)维变系数Broer-Kaup方程和wick型随机(2+1)维Broer-Kaup方程进行了研究,利用Hermite变换、齐次平衡法以及tanh函数法给出了wick型随机(2+1)维Broer-Kaup方程的B(a)cklund变换和白噪声泛函解.     

CH-γ方程的多孤子解

利用Darboux变换得到CH-γ方程的多孤子解, 其中一些解的性质与CH方程的不同.     

(3+1)-维耦合高阶非线性Schrdinger方程的光学多畸形波

本文研究带有高阶项、时间色散项和非线性系数项的复杂(3+1)-维高阶耦合非线性Schrdinger(3DHCNLSE)方程的精确解.首先,利用相似变换将非自治的方程转化为自治的耦合Hirota方程;其次,采用Darboux变换方法得到耦合Hirota方程带有任意常数的有理解;最后,给出变系数3DHCNLSE方程带有任意常数的1阶和2阶多畸形波解.本文获得的(3+1)-维(3D)多畸形波解可以用来描述深海动力学波和非线性光学纤维中出现的一些物理现象.     

MKP方程与Darboux变换

本文应用Darboux变换的方法给出MKP方程的孤子解。     

变形浅水波方程和广义Klein-Gordon方程

文献[1-2]中研究了浅水波方程 u_i-u_(?)-4uu_i-2u_zu_i+u_z=0 (0.1)的反散射方法求解,并给出了它的N孤子解、文献[3—5]中证明了Klein-Gordon方程 r_(?)=F(r) (0.2)具有Backlund变换,其中,函数F以r为变量。本文从特征值问题出发,导出变形浅水波方程等及几个广义Klein-Gordon方程的Lax对及其相联系的Darboux变换,并求得了它们的孤子解.